Математическая энциклопедия

  • парадокс Евбулида - то же, что антиномия Эвбулида.

  • - способ записи интерполяционного многочлена, получающегося из Гаусса интерполяционной формулы для интерполирования вперед по узлам x0, x0

  • плоской кривой -такая кривая для к-рой кривая является эволютой. Если r=r(s) (где s - натуральный параметр) - уравнение кривой то уравнение ее

  • плоской кривой - множество точек центров кривизны кривой Если г=г(.?) (где я - натуральный параметр) - уравнение кривой то уравнение ее Э. им

  • уравнение, допускающее истолкование как запись дифференциального закона развития (эволюции) во времени нек-рого процесса. Термин не имеет

  • - линейная оператор-функция U(t, s) двух переменных t, s, обладающая свойствами: М. И. Войцеховский.

  • - ряд, определяемый выражением Здесь f(x) - плотность распределения случайной величины - независимы и одинаково распределены), - плотность

  • - уравнение с частными производными, имеющее вид Здесь т - размерность пространства, с - гладкая, не равная нулю функция. В приложениях сим

  • - пространство, обозначаемое через и представляющее функтор где п - неотрицательное число и - нек-рая группа, коммутативная при п> 1, а есть

  • при а, не делящемся на простое число p>2, имеет место сравнение где - Лежандра символ. Таким образом, Э. к. дает необходимое и достаточное усл

  • для минимальной поверхности z=z( х, у) - уравнение вида оно получено Ж. Лагранжем (J. Lagrange, 1760) и истолковано Ж. Мёнье (J. Meusnier) как условие равенс

  • формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена: где - Бернулли числа, Rn - остаточный ч

  • - простейший конечно-разностный метод численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Пусть дано дифференциальное уравнени

  • - один из методов суммирования числовых и функциональных рядов. Ряд суммируем методом суммирования Эйлера (( Е, q )-суммируем) к сумме S, если

  • - многочлены вида где Ek - эйлеровы числа. Э. м. можно последовательно вычислить по формуле В частности, Э. м. удовлетворяют разностному ур

  • - замена переменной х=x(t) в интеграле где - рациональная функция своих аргументов, сводящая этот интеграл к интегралу от рациональной фун

  • - число с, определяемое равенством рассмотрено Л. Эйлером (L. Enlpr, 1740). Его существование следует из монотонного возрастания и ограниченнос

  • 1) Э. п. рядов: если дан числовой ряд то ряд наа. рядом, полученным из ряда (1) Э. п. рядов. Здесь Если ряд (1) сходится, то сходится и ряд (2) и при

  • - бесконечное произведение вида где s - действительное число и . пробегает все простые числа. Это произведение абсолютно сходится при всех

  • - прямая, на к-poй лежат точка Н пересечения высот треугольника, точка Sпересечения медиан и точка О - центр описанной окружности. Если Э. п. п

  • - выражение вида где сумма берется по всем простым числам р. Л. Эйлер (L. Euler, 1748) показал, что этот ряд расходится, и тем самым дал еще одно док

  • у всякого выпуклого многогранника число вершин Вплюс число граней Г минус число ребер . равно 2: Э. т. справедлива для многогранников рода

  • - соотношение вида где s>1 - произвольное действительное число и произведение берется по всем простым числам р. Э. т. справедливо также для

  • - 1) Э. у.- линейное обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка где а i, i=0, 1, . . ., n,- константы, Это уравнение подробно исследовал Л.

  • - формула, выражающая нормальную кривизну поверхности в данном направлении l через главные кривизны k1 и k2: где - угол, к-рый составляет нап

  • - формулы, связывающие показательную и тригонометрические функции: справедливые при всех значениях комплексного переменного 2. В частнос

  • - арифметическая функция значение к-рой равно количеству положительных целых чисел, не превосходящих n и взаимно простых с п. Э. ф. мультипл

  • формулы для коэффициентов Фурье ряда.

  • конечного клеточного комплекса К - целое число где - число k-мерных клеток комплекса. Названа в честь Л. Эйлера (L. Enler), к-рый доказал в 1758, чт

  • - первое препятствие к построению сечения расслоения со слоем сфера, ассоциированного с векторным расслоением. См. Характеристический кл

  • интеграл наз. эйлеровым интегралом 1-го рода или бета-функцией, и интеграл - эйлеровым интегралом 2-го рода (при s>0 этот интеграл (2) сходитс

  • - углы определяющие положение одной декартовой прямоугольной системы координат Oxyz относительно другой декартовой прямоугольной системы

  • - коэффициенты Е n в разложении Рекуррентная формула для Э. ч. имеет вид (в символической записи, (E + 1)n + (Е-1)n=0, E0 =1. При этом Е 2п+1=0, E4n - полож

  • правило упрощенной (без символа записи конечной суммы, каждое из слагаемых к-рой содержит индекс суммирования дважды: один раз как верхни

  • - интегральное уравнение для плотности вероятности функции перехода .(t0, x0(t, х ))из положения x0 в момент времени t0 в точку . к моменту t: Функц

  • гравитационного поля - основные уравнения общей теории относительности, связывающие метрич. тензор пространства-времени, к-рый описывает

  • - обыкновенное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка у" - ху =0. Впервые оно появилось в исследованиях Дж. Эйри по оптике [1]. Общее

  • - частные решения Эйри уравнения. Первая Э. ф. (или просто Э. ф.) определяется равенством При комплексных z где - контур в комплексной плоск

  • - метод вычисления значения интерполяционного многочлена Ln(x)по узлам х 0, х1, . . ., х п в точке х, основанный на последовательном применении ф

  • раздел аффинной геометрии, изучающий инварианты аффинной унимодулярной группы преобразований. Важнейшим фактом является существование

  • аффинная плоскость, в к-рой площадь параллелограмма является инвариантом относительно аффинной унимодулярной группы преобразований. Л.

  • аффинная связность на гладком многообразии Мразмерности п, обладающая ковариантно постоянной относительно нее отличной от нуля n-формой

  • - бинарное отношение на множестве X, удовлетворяющее условиям: 1) xRx (рефлексивность), 2) (симметричность), 3) (транзитивность). Если f отобража

  • - расширение понятия изоморфизма категорий, обусловленное прежде всего наличием классов изоморфных объектов. Две категории и наз. эквива

  • - пред ставления и группы (алгебры, кольца, полугруппы) Xв векторных пространствах Е 1 и Е 2 соответственно, для к-рых существует сплетающий о

  • управ ляющих систем - преобразования, сохраняющие отношение эквивалентности (о. э.) управляющих систем (у. с.). Используются в задачах оптим

  • точечная статистическая оценка, сохраняющая структуру задачи статистич. оценивания относительно заданной группы взаимно однозначных пр

  • - когомологии, учитывающие действие нек-рой группы. Подробнее, Э. к. в категории G-пространств (т. 0). Лит.:[1] Вredon G., Equivariant cohomology theories, В.- N. Y., 1967; [

  • множества Мв метрическом пространстве R - граница трубчатой окрестности М в R, образованной шарами одинакового радиуса d. Если М - дифферен

  • эконометрика, - направление в применении математич. методов в экономич. исследованиях, имеющее целью количественное описание закономерно

  • - способ полу чения информации о внутренней структуре автоматов по их поведению, причем такой информации, к-рую можно получить из внешних э

  • - то же, что экспоненциальная функция.

  • слабейшая топология на множестве ехр Х=2 Х всех замкнутых подмножеств тонологич. пространства X, в к-рой множества ехр . открыты (в ехр X)для

  • показа тельная функция,- функция у=е х;обозначается также y = ехр х. Иногда Э. ф. наз. и функцию у = а х при любом основании а>0. БСЭ-3

  • це лая функция f(z), удовлетворяющая условию: Если f(z) представить рядом то Простейшие примеры Э. т. ф.: Э. т. ф. имеет интегральное представ

  • отображение касательного пространства многообразия Мв М, определяемое заданной на М связностью и являющееся далеко идущим обобщением о

  • то же, что показательное распределение.

  • экстраполяция, функции - продолжение функции за пределы ее области определения, при к-ром продолженная функция (как правило, аналитическая

  • - область (n+1)-мерного пространства переменных х, yl, . . . , у n, покрытая без пересечений n-рараметрич. семейством экстремалей функционала где

  • - совокупность решений Эйлера уравнений, зависящая от ппроизвольных постоянных, заполняющая без взаимных пересечений нек-рую часть (n+1)-ме

  • - гладкое решение Эйлера уравнения, являющегося необходимым условием экстремума в задаче вариационного исчисления. В случае простейшей з

  • семейства кривых - понятие, являющееся, наряду с понятием модуля семейства кривых, общей формой определения конформных инвариантов и лежа

  • - задача отыскания экстремумов функций или экстремумов функционалов, заключающаяся в выборе параметров или функций (управления) из услови

  • - один из основных методов геометрич. теории функций, тесно связанный с дифференциальной геометрией и топологией. В основе Э. м. м. лежат соо

  • -пространство, в к-ром замыкание каждого открытого множества является открытым множеством. В регулярном Э. н. п. не существует сходящихся п

  • численные методы решения - методы вычислительной математики, применяемые для поиска экстремумов (максимумов или минимумов) функций и функ

  • свойства алгебраических, тригонометрических или обобщенных полиномов, к-рые выделяют их в качестве решений нек-рых экстремальных задач.

  • свойства отдельных функций, к-рые выделяют их как решения нек-рых экстремальных задач. Большинство специальных функций, возникших в матем

  • - значение непрерывной функции, являющееся максимумом или минимумом (см. Максимума и минимума точки). Термин лЭ.

  • - число, равное отношению расстояния от любой точки конического сечения до данной точки (фокуса) к расстоянию от той же точки до данной пря

  • , эксцесс,- скалярная характеристика островершинности графика плотности вероятности унимодального распределения, к-рую используют в каче

  • для марковского процесса - аналог неотрицательной супергармонической функции. Пусть в измеримом пространстве задана однородная марковс

  • совокупность (D, f) области Dна плоскости комплексного переменного и аналитич. ции f(z), заданной в Dпри помощи нек-рого аналитич. аппарата, поз

  • - абелева группа, порядки всех неединичных элементов к-рой равны одному и тому же простому числу р. О. А. Иванова.

  • тоже, что арифметика формальная.

  • система аксиом, записанная на языке узкого исчисления предикатов. Системы аксиом арифметики формальной, теории множеств Цермело - Френке

  • - совокупность замкнутых формул логики предикатов 1-й ступени. Э. т. Th(К) класса К алгебраических систем сигнатуры наз. совокупность всех за

  • раздел чисел теории, изучающий свойства чисел элементарными методами. Такие методы включают использование свойств делимости, различных

  • исходное понятие вероятностной модели. В определении вероятностного пространства непустое множество наз. пространством Э. с., а его люба

  • матрицы F(х) над кольцом многочленов k[x] - степени унитарных неприводимых многочленов над полем k, на к-рые разлагаются инвариантные множите

  • класс функций, состоящий из многочленов, показательных функций, логарифмических функции, тригонометрических функций и обратных тригоно

  • (действительный) - плоская кривая, получающаяся в пересечении кругового конуса с плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересека

  • (действительный) - замкнутая центральная поверхность второго порядка (см. рис.). Канонич. уравнение Э. имеет вид Положительные числа а, b, с

  • - функция точки на эллипсоиде, появляющаяся при решении уравнения Лапласа методом разделения переменных в эллипсоидальных координатах. П

  • эллиптические координаты в пространстве,- числа и v, связанные с декартовыми прямоугольными координатами х, уи z формулами где - Координат

  • геометрия пространства, риманова кривизна к-рого в любом двумерном направлении постоянна и положительна. Э. г.- многомерное обобщение Рим

  • - неособая полная алгебраическая кривая рода 1. Теория Э. к. является истоком большей части современной алгебраич. геометрии. Но историческ

  • алгебраическая или аналитическая полная неособая поверхность X, у к-рой имеется пучок эллиптических кривых, т. е. морфизм на неособую крив

  • - точка регулярной поверхности, в к-рой соприкасающийся параболоид является эллиптич. параболоидом. В Э. т. индикатриса Дюпена является элл

  • в собственном смысле - двоякопериодическая функция, мероморфная в конечной плоскости комплексного переменного г. Э. ф. обладают следующим

  • - числа и связанные с декартовыми прямоугольными координатами формулами где Координатные линии (см. рис.): софокусные эллипсы и гипербол

  • - интеграл от алгебраической функцииIрода, т. е. интеграл вида где R(z, w) - рациональная функция от переменных z и w, связанных алгебраич. урав

  • -линейный дифференциальный или псевдодифференциальный оператор с обратимым главным символом (см. Символ оператора). Пусть А- дифференциа

  • - незамкнутая поверхность второго порядка. Канонич. уравнение Э. п. имеет вид Э. п. расположен по одну сторону от плоскости Оху (см. рис.). Се

  • цилиндрическая поверхность второго порядка, для к-рой направляющей служит эллипс. Если эллипс действительный, то Э. ц. наз. действительным

  • в данной точке - дифференциальное уравнение с частными производными порядка т где L1 -дифференциальный оператор порядка ниже т, характери

  • - нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка или, в самосопряженной форме, где - константа. Точка х=0является для Э.

  • распределение выборки, - распределение вероятностей, к-рое определяется по выборке для оценивания истинного распределения. Пусть результ

  • - ассоциативная алгебра или алгебра Ли удовлетворяющая условию Энгеля: для всякого внутреннее дифференцирование ad Xнильпотентно. Иначе г

  • - группа G, в к-рой для любых двух элементов существует такое целое п=п( а, b), что [[. . .[[a, b], b], . ..], b] = 1, где [ а, b] - коммутатор элементов a и b. Если