Математическая энциклопедия

  • - ненулевая положительная мера на -кольце . подмножеств Елокально компактной группы G, порожденном семейством всех компактных подмножест

  • - одна из классических ортонормированных систем функций. Функции Хаара этой системы определяются на отрезке [0, 1] следующим образом: если

  • - условие на непрерывные линейно независимые на ограниченном замкнутом множестве Мевклидова пространства функции xk(t), k=1, ..., п. Сформулиро

  • -задача комбинаторной геометрии о покрытии выпуклого тела фигурами специального вида, выдвинутая X. Хадвигером [1]. Пусть К- выпуклое тело n-

  • линейный функционал f(x), определенный на линейном многообразии Lдействительного или комплексного векторного пространства X, может быть пр

  • -разбиение множества Х, на -алгебре подмножеств к-рого задана -аддитивная функция множеств f, на два подмножества Х +, Х_, такие, что если и

  • - утверждение, содержащее условия, при выполнении к-рых существует максиминный инвариантный критерий в задаче статистич. проверки гипотез

  • С*-алгебры А - ненулевой полунепрерывный снизу полуконечный след f на С*-алгебре А, удовлетворяющий следующему условию: если -полунепреры

  • в теории вероятностей и математической статистике - теоремы, устанавливающие связь между типом распределения случайных величин или случа

  • - одно из основных понятий в теории дифференциальных уравнений с частными производными. Роль X. проявляется в существенных свойствах этих у

  • целое положительное простое число или число 0, однозначно определяемое для данного поля следующим образом. Если для нек-рого п>0 где е - ед

  • - метод численного интегрирования уравнений гиперболич. типа. В гиперболич. области существует линейная комбинация исходных уравнений, в

  • в теории дифференциальных уравнений с участными производными - то же, что характеристика. Ю. В. Комленко.

  • - подгруппа Н группы G, инвариантная относительно всех автоморфизмов группы G. О. А. Иванова.

  • дифференциального уравнения с частными производными 1-го порядка - однопа-раметрическое семейство x = x(t), и = у(t), и х = р(t) непрерывно диффер

  • множeства Епространства X - функция равная 1 при и равная 0 при (где СЕ - дополнение Ев X). Любая функция со значениями в {0, 1} является X. ф. нек-

  • -естественное сопоставление с каждым расслоением (как правило, векторным) определенного типа нек-рого класса когомологий базы В(наз. X. к. д

  • матрицы над полем К - многочлен над полем К Степень X. м. равна порядку квадратной матрицы А, коэффициент b1 равен следу матрицы .(b1 = tr A = a11+

  • 1) X. п.- то же, что Ляпунова характеристический показатель. 2) X. ц. линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими

  • - аналог понятия характеристической функции, используемый в бесконечномерном случае. Пусть -непустое множество, Г - векторное пространст

  • в теории дифференциальных уравнений с частными производными - см. Характеристика.

  • в топологии-непрерывное отображение замкнутого re-мерного шара Е п в хаусдорфово топологич. пространство X, являющееся на внутренности ш

  • вековое уравнение, см. в ст. Характеристический многочлен.

  • - 1) X.ч.- то же, что собственное число, собственное значение матрицы (см. Характеристический многочлен). 2)X. ч. - значение характеристического к

  • группы G - группа всех характеров X(G) =Hom(G, А )группы Gсо значениями в абелевой группе Аотносительно операции индуцированной операцией в А.

  • формула Вейля,-формула, выражающая характер неприводимого конечномерного представления полупростой алгебры Ли над алгебраически замкн

  • - одна из числовых характеристик функции нескольких переменных. Пусть функция f(x) = f(x1, ..., х п), п= 2, 3, ..., задана на n-мерном параллелепипеде и

  • Hp, р> 0,-классы аналитич. в круге D={|z|< 1} функций f(z), для к-рых где -нормированная мера Лебега на окружности это равносильно условию существо

  • сходимости рядов Фурье: если -периодич. функция f(x)такова, что а коаффициенты Фурье а n, b п этой функции удовлетворяют условиям при нек-р

  • задача нахождения асимптотич. формулы для числа Q(n)решеий уравнения где р - простое, хи у - целые, п - натуральное число Аналогом этой зада

  • - 1) X. -Л. т. в теории функций комплексного переменного: если .=0, 1, ..., и для степенного ряда с радиусом сходимости 1 имеет место на действитель

  • для рядов: если р>1, и An = a1+ ... +а п, п = 1, 2, ... , то кроме случая, когда все а n равны нулю. Константа в этом неравенстве наилучшая. Х.

  • интегральное преобразование вида где Jv(z),Yv(z) - функции Бесселя 1-го и 2-го рода соответственно. При р = 0 X. п. совпадаете одной из форм преобра

  • равномерной сходимости функциональных рядов: если последовательность действительных функций а п (х), n=1, 2, ... , монотонна при каждом где Е

  • в теории функций комплексного переменного: если f(z) - регулярная аналитич. ция в круге | z | < R, - любое положительное число и - среднее значени

  • -1) X. и. h(A)центральной простой алгебры A над локальным полем . (соответственно над полями -образ класса алгебры Апри канонич. изоморфизме Бра

  • - один из центральных принципов диофантовой геометрии, сводящий вопрос о существовании рациональных точек на алгебраич. многообразии над

  • - одна из отделимости аксиом. Введена Ф. Хаусдорфом (F. Hausdorff, 1914, см. [1]) при определении им понятия топологич. пространства. В топологич. прост

  • собирательное название класса мер, определенных на борелевской -алгебре метрич. пространства Xс помощью следующего построения: пусть -не

  • методсуммирования числовых и функциональных рядов; введен Ф. Хаусдорфом [1]; определяется следующим образом. Последовательность s = {sn} подв

  • то же, что -операция. А. Г. Елькин.

  • - числовой инвариант метрич. пространства, введенный Ф. Хаусдорфом [1]. Пусть X- нек-рое метрич. пространство. Для действительных р> 0 и пусть г

  • -оценки коэффициентов Фурье функций из L р;установлены У. Юнгом [1] и Ф. Хаусдорфом [2]. Пусть -ортонормированная система функций на [ а, b],для в

  • отклонение,- метрика в пространстве Подмножеств компакта К, определяемая следующим образом. Пусть Х, и Dx,y- множество чисел и где - метрик

  • T2 -пространство,- топологич. пространство, каждые две (различные) точки к-рого отделимы непересекающимися окрестностями (см. Хаусдорфа акси

  • - один из наиболее употребительных способов задания замкнутых ориентируемых трехмерных многообразий.X. д. рода псостоит из двух систем пр

  • - представление замкнутого трехмерного многообразия в виде объединения двух трехмерных подмногообразий с общим краем, каждое из к-рых яв

  • -интеграл типа Римама от функции множества f(Е). Если -пространство с конечной неотрицательной несингулярной мерой, f(Е), -вполне аддитивная

  • -расстояние между вероятностными мерами, выраженное в терминах Хеллингера интеграла. Пусть на измеримом пространств задано семейство в

  • - 1) X. т. о пересечении выпуклых множеств c общей точкой: пусть К - семейство из но менее чем n+1 выпуклых множеств в re-мерном аффинном простран

  • коразмерности qи класса С r на топологич. пространстве X- структура, определяемая с помощью хефлигеровского атласа (наз. также хефлигеровск

  • - обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка с периодич. функцией p(z);все величины могут быть комплексными. Уравнение наавано по

  • обобщение узкого Данжуа интеграла, введенное А. Я. Хинчиным [1]. Функция f(x)наз. интегрируемой в смысле Xинчина на [ а, b], если она интегрируем

  • для независимых функций-оценка в Lp суммы независимых функций. Пусть fk- система независимых функций и для нек-рого р> 2 Тогда Если - функци

  • 1) X. т. о факторизации распределений: любое распределение вероятностей Рдопускает (в сверточной полугруппе распределений вероятностей) фак

  • - предположение о том, что для любого гладкого проективного многообразия Xнад полем комплексных чисел и для любого целого -пространство г

  • - комплексное многообразие, на к-ром можно задать метрику Ходжа, т. е. Кэлера метрику, фундаментальная форма к-рой определяет целочисленный

  • веса n (чистая) -объект, состоящий из решетки в действительном векторном пространстве н разложения комплексного векторного пространства

  • - 1) X. т. об индексе: индекс (сигнатура) компактного кэлерова многообразия Мкомплексной размерности 2пвычисляется по формуле где -размерн

  • - подгруппа конечной группы, порядок к-poй взаимно прост с ее индексом. Название связано с именем Ф. Холла (Ph. Hall), к-рый в 20-х гг. 20 в. начал изуч

  • биалгебра, гипералгебра- градуированный модуль Анад ассоциативно-коммутативным кольцом К с единицей, снабженный одновременно структурой

  • -инвариант гомотопич. класса отображений топологич. пространств. Впервые был определенX. Хопфом ([1], [2]) для отображений сфер Пусть -непрер

  • - локально тривиальное расслоение при n = 2, 4, 8. Это - один из самых ранних примеров локально тривиальных расслоений, введенный X. Хопфом [1]. Эт

  • если М - связное риманово пространство с функцией расстояния р и Леви-Чивита связностью, то следующие утверждения равносильны: 1) М полно; 2

  • - группа, не изоморфная никакой своей истинной факторгруппе. Название дано в честь X. Хопфа (Н. Норf), поставившего в 1932 вопрос о существовании

  • - прямолинейный отрезок, соединяющий две произвольные точки конич. сечения. БСЭ-З.

  • - то же, что секущих метод.

  • непрерывное распределение вероятностей, сосредоточенное на положительной полуоси с плотностью зависящей от двух целочисленных параме

  • Т 2 -критерий,- критерий, предназначенный для проверки гипотезы H0, согласно к-рой истинное значение неизвестного вектора математич. ожидан

  • - расширение топологич. пространства, наибольшее относительно свойства продолжения действительных непрерывных функции; предложено Э. Хью