Математическая энциклопедия

  • - классическая базисная система, служащая для представления аналитич. ций в комплексной области. Пусть дополнение ограниченного континуум

  • - система функций , построенная на отрезке [ а, b] с помощью любой счетной всюду плотной на этом отрезке последовательности точек следующим

  • - 1) Ф. т. о лакунах: если в степенном ряде с радиусом сходимости показатели удовлетворяют условию то все точки окружности |z| =R суть особые

  • - задача, состоящая в вычислении точной верхней грани где tn(x) - тригонометрич. полиномы порядка не выше п, WrMX - класс периодич. функций, у к-р

  • порядка рподмножества Мевклидова пространства Е n размерности п> р - обобщение Xaycдopрфa меры;введена Ж. Фаваром [1]. Точное определение: на со

  • неравенство где функция и ортогональна любому тригонометрич. полиному порядка не выше п- 1. При r=1 неравенство (*) было доказано X. Бором (Н.

  • об ортогональных системах: если для действительных чисел и выполняется рекуррентное соотношение то существует функция ограниченной в

  • - линейное интегральное уравнение квантовой механики, описывающее рассеяние трех частиц. Рассеяние трех частиц имеет по сравнению с рассе

  • - плоскость R2, используемая для геометрич. интерпретации автономной системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Ф.

  • - траектория точки в фазовом пространстве, изображающая, как изменяется со временем tсостояние динамической системы. Если последняя описы

  • проекция на плоскость каких-либо двух термодинамич. переменных тех областей поверхности равновесных состояний в пространстве полного на

  • совокупность всевозможных мгновенных состояний физич. (в широком смысле слова) системы, снабженная определенной структурой в зависимости

  • - вектор f(х), исходящий из точки хфазового пространства G автономной системы Пусть Г - фазовая траектория этой системы, проходящая через то

  • - физическое явление, происходящее в макроскопич. системах и состоящее в том, что в нек-рых состояниях равновесия системы сколь угодно мало

  • - то же, что ВКБ-метод.

  • - инволютивная подалгебра алгебры В(Н 1 Н)линейных операторов в гильбертовом пространстве Н, замкнутая относительно т. н. слабой сходимост

  • группы Gпо нормальномуделителю N - группа, образуемая смежными, классами, Ng, группы G и обозначаемая G/N (см. Нормальный делитель). Умножение

  • - функция, определенная на множестве целых неотрицательных чисел, значение к-рой равно произведению натуральных чисел от 1 до натурального

  • - кольцо с однозначным разложением на множители. Точнее, Ф. к. А- это область целостности, в к-рой можно выбрать систему экстремальных элемен

  • критерий факторизации,- теорема теории статистич. оценивания, указывающая необходимое и достаточное условия того, чтобы статистика Тбыла

  • в теории случайных блужданий - система многопараметрич. тождеств, устанавливающих связи между различными характеристиками случайного бл

  • в теории графов - разложение графа на непересекающиеся по ребрам остовные подграфы специального вида. В общем случае фактор есть остовный

  • конструкция, аналогичная конструкции фактормножества или факторалгебры. Пусть -произвольная категория, и в классе морфизмов Моrзадано от

  • кольца Rпо идеалу I- факторгруппа аддитивной группы кольца Rпо подгруппе I с умножением (a + I)(b + I) = ab + I. Ф. оказывается кольцом и обозначается

  • - отображение f то пологич. пространства Xна топологич. пространство Y, при к-ром множество открыто в пространстве Yв том и только том случае,

  • - раздел многомерного статистич. анализа, объединяющий математико-статистич. методы снижения размерности исследуемого многомерного призн

  • объекта категории - понятие, частным случаем к-рого являются понятия фактормножества, факторгруппы, факторпространства и т. п. Пусть -нек-

  • - 1) линейное представление группы или алгебры X в гильбертовом пространстве Нтакое, что Неймана алгебра в Нпорожденная семейством являетс

  • динамической системы f t, заданной на топологич. пространстве S,- факторпространство пространства S по отношению эквивалентности: х~у, если

  • - гладкое полное неприводимое алгебраич. многообразие Xнад полем k, антиканонич. пучок к-рого обилен. Основы изучения таких многообразий за

  • - поверхность, параметризующая семейство прямых, лежащих на неособой кубич. поверхности Дж. Фано изучал семейства прямых F(V3) на трехмерной

  • - предложение проективной геометрии, установленное Дж. Фано (G. Fano, 1892) и заключающееся в том, что диагональные точки полного четырехвершинн

  • проективного алгебраического многообразия Х над полем k- алгебраич. схема, параметризующая семейство прямых, лежащих на подмногообразии X

  • - задача, в к-рой в данный остроугольный треугольник требуется вписать треугольник наименьшего возможного периметра. Решением задачи явля

  • порядка п -возрастающая последовательность неотрицательных несократимых дробей, не превосходящих 1, со знаменателем, не превосходящим n. Н

  • для функции f(z), мероморфной в области Gплоскости комплексного переменного z,- достижимая дуга границы области G, обладающая тем свойством,

  • в теории функций комплексного переменного: 1) Пусть гармонич. функция , представит в единичном круге интегралом Пуассона - Стилтьеса где -

  • то же, что кристаллографическая группа. Названа по имени Е. С. Федорова, к-рый в 1891 перечислил все такие группы в трехмерном случае (см. [1]). Л

  • средних арифметических метод суммирования, примененный к суммированию рядов Фурье. Впервые был применен Л. Фейером [1]. Ряд Фурье функции

  • тригонометрич. полином вида или аналогичный полином по синусам. Ф. п. используются при построении непрерывных функций с заданными особен

  • интеграл вида где - ядро Фейера. Ф.

  • - средние арифметические частных сумм ряда Фурье по тригонометрич. системе где ak, bk,- коэффициенты Фурье функции f. Если функция f непрерыв

  • - собирательное название для представлений в виде континуального интеграла, или интеграла по траекториям, переходных функций (функций Гри

  • - комплексная предмера, определенная на цилиндрич. множествах в пространстве функций x(t), Т>0, со значениями в п = 1, 2, . .., формулой Здесь а> 0-

  • - однородный марковский процесс X(t), где Т- аддитивная подполугруппа действительной оси R со значениями в топологич. пространстве . с тополо

  • при а, не делящемся на простое число р, имеет место сравнение 1(mod/>). Этa теорема была установлена П. Ферма (P. Fermat, 1640). Она показывает, что поря

  • - вариационный принцип, позволяющий находить лучи, т. е. кривые, вдоль к-рых распространяется волновой процесс. Пусть х=х1, ..., х т, - уравнени

  • - плоская трансцендентная кривая, уравнение к-рой в полярных координатах имеет вид Каждому значению j соответствуют два значения r - полож

  • великая теорема Ферма, знаменитая теорема Ферма, большая теорема Ферма, последняя теорема Ферма,- утверждение, что для любого натурального

  • статистика Ферми,- квантовая статистика, применимая к системам тождественных частиц с полуцелым спином (1/2,3/2, 5/2, ... в единицах эрг х сек). Пр

  • координаты, в к-рых компоненты метрич. тензора риманова пространства, вычисленные в точках нек-рой кривой, совпадают с компонентами метрич

  • - метод сведения решения уравнения 4-й степени к решению одного кубического и двух квадратных уравнений; найден Л. Феррари (L. Ferrari, опубл. 1545).

  • - разновидность одномерного поиска экстремума функции путем последовательного сужения интервала неопределенности. Единственное огранич

  • -элементы последовательности и 1, и2, ..., задаваемой начальными значениями и 1 = u2 = 1 и рекуррентным соотношением и n+1 = и п-1+ и n. Первые 14 Ф.

  • - подмножество Fоднородного пространства Е п с фундаментальной группой G, к-рое можно включить в систему (F)подмножеств этого пространства,

  • - многообразие, образующими элементами к-рых являются различные фигуры рассматриваемого однородного пространства. С аналитич. точки зрени

  • - см. Арифметический ряд.

  • распределение параметра семейства распределений наблюдения х. Введено Р. Фишером [1] для числовых и хв случае, когда функция распределен

  • дуальный идеал,- непустое подмножество Fчастично упорядоченного множества Р, удовлетворяющее условиям: а) если и нижняя грань inf {а, b} суще

  • -алгебра S, в к-рой выделены подпространства индексированные элементами линейно упорядоченной группы А(чаще всего А - аддитивная группа ц

  • -модуль М, снабжённый возрастающей или убывающей фильтрацией, т. е. возрастающим или убывающим семейством подмодулей . Фильтрация наз. исч

  • терминальный объект, категории - понятие, формализующее свойства одноточечного множества. Объект Ткатегории наз. финальным, если для любо

  • - идущая от Д. Гильберта (D. Hilbert) методологич. точка зрения на то, какие объекты и способы рассуждений в математике следует считать абсолютно

  • - см. Финитная общезначимость.

  • - одна из не-классич. интерпретаций логич. формул, предложенная с целью уточнения выдвинутой А. Н. Колмогоровым программы истолкования инту

  • - функция, определенная в нек-рой области пространства Е n и имеющая принадлежащий к этой области компактный носитель. Точнее, пусть функци

  • группа, аппроксимируемая конечными группами. Пусть G - группа, - отношение (иначе говоря, предикат) между элементами и множествами элементо

  • резидуально конечная полугруппа,- полугруппа, для любых двух различных элементов аи bк-рой существует такой ее гомоморфизм j в конечную пол

  • - метрическое обобщение римановой геометрии, возникающее вслед за введением общего определения длины вектора, не ограниченного частным р

  • - метрика пространства, задаваемая действительной положительной и положительно определенной выпуклой функцией F(x,у )координат хи компонен

  • обобщение риманова пространства, пространство, в малых областях к-рого имеет место приближенно Минковского геометрия. По существу, Ф. п.- т

  • пространство с внутренней метрикой, подчиненное нек-рым ограничениям на поведение кратчайших (т. е. кривых, длины к-рых равны расстояниям

  • - характеристич. подгруппа F(G) = F группы G, порожденная всеми ниль-потентными нормальными делителями G, наз. также радикалом Фиттинга. Впервые

  • F-распределение, Фишера - Снедекора распределение, Снедекора распределение, - непрерывное сосредоточенное на распределение вероятностей с

  • - непрерывное, сосредоточенное на всей прямой распределение вероятностей с плотностью Параметры и наз. степенями свободы. Характеристич

  • см. Pao - Крамера неравенство.

  • типа v в n-мерном векторном пространстве V - такой набор линейных подпространств V1, V2, ..., Vk в V размерностей соответственно n1, п 2, ..., nk, что (зд

  • 1) то же, что флаг. 2) Ф. с. типа v=(n1, п 2, .... п k )на n-мерном многообразии М - дифференциально-геометрич. структура, к-рая представляет собой поле ф

  • - проективное n-пространство, метрика к-рого определяется абсолютом, состоящим из совокупности вложенных друг в друга m-плоскостей, т=0, 1, . . .

  • см. Флоке теория.

  • - теория о строении пространства решений и о свойствах самих решений линейной системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффи

  • конгруанции - сеть, к-рую на фокальной поверхности конгруэнции прямых (гиперболической) высекают развертывающиеся поверхности этой конгр

  • фоковское пространство,- в простейшем и чаще всего употребляемом случае - гильбертово пространство, состоящее из бесконечных последовате

  • - уравнение для плотности переходной функции, описывающей непрерывный марковский процесс диффузионного типа. Ф.-П. у. - то же, что прямое Ко

  • - точка F, лежащая в плоскости кривой 2-го порядка и такая, что отношение расстояния любой точки кривой до Fк расстоянию до заданной прямой (д

  • - многочлен от нескольких переменных, все члены к-рого имеют одну и ту же степень. В зависимости от числа . переменных Ф. называют бинарными

  • способ получения формальной системы из содержательной математич. теории; один из основных методов в доказателъств теории. Применение Ф.

  • - направление в основаниях математики, программа к-рого была выдвинута Д. Гильбертом (D. Hilbert). Целью этой программы было доказательство непр

  • искусственный язык, для к-рого имеется точное формальное определение класса выражений языка и достаточно строгое объяснение значения или

  • - алгебраический аналог понятия локальной группы Ли. Теория Ф. г. имеет многочисленные применения в алгебраической геометрии, теории полей

  • производная многочлена, рациональной функции или формального степенного ряда, определяемая чисто алгебраически (без использования понят

  • дедуктивная система,- в математич. логике неинтерпретированное исчисление, задаваемое правилами образования выражений этого исчисления

  • тригонометрических рядов - ряд где Если и сходится к сумме то ряд сходится к нулю равномерно на Условие выполняется, если, напр., ес

  • название формальной аксиоматич. теории, специально предназначенной для формализации (точного описания доказательств) математич. анализа.

  • над кольцом Аот коммутирующих переменных T1, . . ., Т п - алгебраич. выражение вида где Fk - форма от T1, . . ., Т п с коэффициентами из Астепени k.

  • в математической лингвистике - произвольное множество цепочек (т. е. слов )в нек-ром (конечном или бесконечном) алфавите V (иногда называемо

  • формальный язык, распознаваемый машиной,- множество всех тех слов, при работе над к-рыми машина попадает в одно из выделенных состояний. В

  • отношение между формальными системами, состоящее в том, что множества выражений, выводимых в этих системах совпадают. Точнее, две формальн

  • - выражение формализованного языка, предназначенное для записи суждения. Примеры точного определения понятия Ф. в различных формализован

  • (от ФОРмульный ТРАНслятор) - первоначально язык программирования задач вычислительной математики, разработанный в 1954-56 для машины ИБМ 704 и