Математическая энциклопедия

  • умножение в гомотопических группах определенное Дж. Уаитхедом [1]. Пусть в Sk фиксировано разбиение на две клетки е 0 и ek. Тогда в произведен

  • J - гомоморфизм,- гомоморфизм из стабильных гомотопических групп спектра SO в стабильные, гомотопич. группы спектра сфер S0, задаваемый специ

  • - абелева группа, к-рая сопоставляется ассоциативному кольцу по определенному правилу; введена Дж. Уайтхедом [1]. Пусть А - ассоциативное кол

  • - элемент Уайтхеда группы построенный по комплексу А-модулей. В частности, получается У. к. отображения комплексов. Пусть А - кольцо, F- коне

  • элементов гомотопич. групп пунктированного топологич. пространства - см. Уайтхеда умножение.

  • (X, n) - пространство расслоения для к-рого гoмотопич. группы при i<n и такое, что отображение - изоморфизм при Пространство (X, п )строится по ин

  • такая последовательность х n, что для всех n=1, 2, ... выполняется неравенство х п п+>>1. Иногда такие последовательности наз. строго убывающими

  • такая функция f(x), определенная на нек-ром числовом множестве Е, что из условия следует Иногда такие функции наз. строго убывающими, а тер

  • - то же, что излома точка.

  • граничное значение по всем некасательным путям,- значение комплексной функции f(z), определенной в единичном круге в граничной точке равно

  • - геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Лучи наз. сторонами У., а их общее начало - вершиной У. П

  • - математическое описание свойств, движения и взаимодействия с окружающей средой поверхностей разрыва параметров среды (ударных волн). В б

  • - задача на построение куба, объем к-рого вдвое больше объема данного куба; одна из классич. задач древности на точное построение циркулем и

  • 1) У.- тип расположения траекторий автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка G - область единственности, в ок

  • - см. Предикатов исчисление.

  • - точка самопересечения кривой. При параметрич. задании кривой У. т. соответствует двум или более значениям параметра. Например, у кривой а si

  • класс групп, изоморфных фундаментальным группам дополнительных пространств зацеплений kкоразмерности 2 в сферах Sn. Для случая группы G

  • графическое изображение узлов и зацеплений, основу к-рых составляют плоские проекции. Пусть - зацепление и - проекция Порядком точки наз.

  • - формы, сопоставляемые трехмерным узлам и зацеплениям; нек-рые инварианты этих форм являются топологич. инвариантами изотопич. типа узлов

  • (правильнее бордизм узлов, см. Бордизм) - отношение эквивалентности на множестве узлов, более слабое, чем изотопич. тип. Два гладких n-мерных

  • - перечень диаграмм всех простых узлов, допускающих проекции на плоскость с девятью и меньшим числом двойных точек. Обозначения узлов, прив

  • - изучение вложений одномерных многообразии в трехмерное евклидово пространство или в сферу S3. В более широком смысле предметом У. т. являю

  • см. Штифеля - Уитни класс.

  • - интегральное преобразование вида где -функция У штекера. При и У. п. переходит в Лапласа преобразование. Лит.:[1] Меijеr С. S., лProc. Koninkl. ncd. akad.

  • - линейное однородное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка где переменные z, wи параметры могут принимать любые комплексн

  • - функции и к-рые являются решениями дифференциального Уиттекера уравнения Функция вводится равенством Пары функций и и - линейно не

  • совместное распределение элементов выборочной ковариационной матрицы для многомерного нормального распределения. Пусть результаты наб

  • приближающей функции-расстояние r (g, f) между приближающей функцией и заданной функцией В одном и том же классе могут рассматриваться раз

  • локально выпуклое пространство, являющееся индуктивным пределом банаховых пространств. В частности, У. п. является локально выпуклым прос

  • топологическое векторное пространство Ес топологией t, для к-рой любая топология t', обладающая базой окрестностей нуля из t-замкнутых множ

  • многочлены Гегенбауэра,- многочлены, ортогональные на отрезке [-1, 1] с весовой функцией частный случай Якоби многочленов при Лежандра мно

  • - фильтр, являющийся максимальным в том смысле, что всякий содержащий его фильтр совпадает с ним. У. можно определить как систему подмножес

  • чисел - одна из основных арифметич. операций. У. заключается в сопоставлении двум числам а и . (называемым сомножителями) третьего числа с (н

  • уноид,- универсальная алгебра с семейством унарных операций Важный пример У. а. дает групповой гомоморфизм произвольной группы Gв групп

  • - алгебраическая система с пустым множеством отношений. У. а. часто называют просто алгеброй. Для У. а. справедлива теорема о гомоморфизме: е

  • алгебры Ли над коммутативным кольцом kс единицей - ассоциативная k- алгебра с единицей, снабженная отображением для к-рой выполнены следу

  • для данного класса Кфункций типа - функция F(y, х1, . . ., х п )типа такая, что для всякой найдется при к-ром Здесь - множество натуральных чисе

  • универсум,- нек-рое множество, фиксированное в рамках данной математич. теории и содержащее в качестве элементов все объекты, рассматривае

  • накрытие, к-ро-му подчинены или к-рыми накрываются все остальные накрытия. М. И. Войцеховский.

  • - топологич. пространство, содержащее гомеоморфный образ любого топологич. пространства нек-poгo класса. Примеры: 1) С[0,1], см. Банахово простра

  • для данного класса алгоритмов - алгоритм с входным параметром р, к-рый при различных допустимых значениях р моделирует работу любого алго

  • нормальный алгорифм (н. а.) к-рый в уточненном ниже смысле моделирует работу любого н. а. в алфавите A ={a1, . .., а п}.Н. а. в алфавите (. не содержи

  • - функциональный ряд с помощью к-рого могут быть представлены в том или ином смысле все функции заданного класса. Напр., существует такой р

  • - класс универсальных алгебр, определяемый системой тождеств (ср. Алгебраических систем многообразие). У. а. м. характеризуется как непустой

  • плоская кривая Г, к-рую можно обойти, побывав дважды только в точках самопересечения. Для того чтобы кривая была уникурсальной, необходимо

  • одновершинное распределение, - вероятностная мера на прямой, функция распределения к-рой F(х)выпукла при х<а и вогнута при х>а для нек-рого

  • топологическая группа, левоинвариантная Хаара мера на к-рой правоинвариантна или, что равносильно, инвариантна относительно преобразова

  • квадратная матрица, определитель к-рой равен Иногда, при рассмотрении матриц над коммутативным кольцом, под У. м. понимают обратимую матри

  • линейное преобразование конечномерного векторного пространства, матрица к-рого имеет определитель О. А. Иванова.

  • подгруппа Uлинейной алгебраич. группы G, состоящая из унипотентных элементов. Если отождествить G с ее образом при изоморфном вложении в гр

  • квадратная матрица Анад кольцом, для к-рой матрица А -Е п, где п - порядок матрицы А, нильпотентна, то есть ( А-Е п)n =0. Матрица над полем поря

  • элемент . линейной алгебраич. группы G, совпадающий с унипотентной компонентой gu своего Жордана разложения в группе G. Если реализовать G ка

  • алгебраическое многообразие Xнад полем k, для к-рого существует такое рациональное отображение проективного пространства что плотно в Xи

  • относительно формы f - группа Un( К, f) всех линейных преобразований n-мерного правого линейного пространства Vнад телом К, сохраняющих фикси

  • - квадратная матрица над полем комплексных чисел, строки к-рой образуют ортонормированную систему, т. е. i, k=1,. . ., п. С помощью У. м. осуществл

  • топологической группы - представление топологич. группы унитарными операторами в гильбертовом пространстве. Теория У. п.- один из наиболее

  • - линейное преобразование Аунитарного пространства L, сохраняющее скалярное произведение векторов, т. е. такое, что для любых векторов хи . и

  • векторное пространство над полем комплексных чисел С, в к-ром задано скалярное умножение векторов (причем произведение ( а, b )векторов а и b

  • действующие в гильбертовом пространство H линейные операторы Аи В собластями определения DA и DB соответственно такие, что 1) UDA = DB, 2) UAU-lx = Bx

  • - представления группы (алгебры, кольца, полугруппы) Xв гильбертовых пространствах H1, Н2,удовлетворяющие условию для нек-рого унитарного о

  • - левый (или правый) модуль Мнад кольцом с единицей етакой, что умножение на еслужит тождественным оператором, то есть отображение (соответ

  • - линейный оператор U, отображающий линейное нормированное пространство Xна линейное нормированное пространство Yи такой, что Наиболее важ

  • множества (или - тройка (f, D, G), где f=(f1, . . ., fN) - система мероморфных в области (соответственно функций, определяющая голоморфное накрытие

  • - элемент p дискретно нормированного кольца Ас простым идеалом р такой, что Если p1, p2 - два У. э. в А , то элемент обратим в А. Пусть R - нек-рая с

  • - семейство замкнутых линейных операторов где H - некрое гильбертово пространство, действующих в Фока пространстве, построенном над прос

  • - абелева группа, к-рая сопоставляется кольцу с инволюцией, являющейся антиизоморфизмом. В частности, она определена для группового кольца

  • - элемент из Уолла группы, являющийся препятствием к перестройке бордизма до простой гомотонич. эквивалентности. Пусть X - конечный Пуанка

  • (правильнее - Уолмена - Шанина бикомпактное расширение) топологического пространства X, удовлетворяющего аксиоме T1 (см. Отделимости акси

  • функций {Wn(x)} на отрезке [0, 1] -функции и при где k=0,1, 2, . . .,- функции Радемахера, v1>v2>...>vm>0 - двоичное представление числа Эта система была опр

  • конечного (или бесконечного) семейства множеств M1, M2, ... в множестве А- выполнение условий В геометрии чисел обычно М i=М+а, где М- заданное

  • группа G, на к-poй задано отношение порядка такое, что для любых а, b, х, у из G неравенство влечет за собой Порядок, как правило, подразумевае

  • полугруппа, наделенная структурой (частичного, вообще говоря) порядка стабильного относительно полугрупповой операции, т. е. для любых эл

  • частично упорядоченных множеств - операция, ставящая в соответствие системе непересекающихся частично упорядоченных множеств где множе

  • частично упорядоченное кольцо,- кольцо R(не обязательно ассоциативное), являющееся частично упорядоченной группой по сложению, в к-ром для

  • множество, на к-ром задано отношение порядка. См. также Линейно упорядоченное множество, Частично упорядоченное множество.

  • - линейно упорядоченное кольцо, являющееся полем. Классич. пример - поле действительных чисел с обычным порядком. Напротив, поле комплексны

  • группоид Н, множество элементов к-рого частично упорядочено отношением и, кроме того, операция и порядок связаны аксиомой Если У . г . Н п

  • группа G, на к-рой может быть введено отношение линейного порядка такое, что влечет за собой для любых Группа G тогда и только тогда являе

  • случайный процесс, вероятностные характеристики к-рого могут изменяться по ходу наблюдений в зависимости от поставленной цели, заключающ

  • - одно из центральных понятий кибернетики. Так наз. объекты, к-рые имеют определенную структуру и обладают нек-рыми функциональными свойст

  • управление,- функция и(t), входящая в дифференциальное уравнение значения к-рой в каждый момент времени могут выбираться произвольным обр

  • раздел механики, в к-ром изучаются перемещения, деформации и напряжения, возникающие в покоящихся или движущихся упругих телах под действ

  • - аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при к-рых значения двух данных функций равны. Аргументы, от к-рых зависят эт

  • система уравнений в вариациях,- линейное дифференциальное (или разностное) уравнение, решением к-рого является производная по параметру р

  • соотношение где D*x(t) - контингенция вектор-функции x(t), т. е. множество всех частичных пределов отношения при a F(t, х) - заданное непустое мно

  • - множество Uдействительного или комплексного векторного пространства . такое, что из и следует Примером У. м. может служить единичный шар

  • - одна из простейших моделей теории вероятностей. Описание У. с. таково: рассматривается некий сосуд - урна - с шарами белого и черного цвета.

  • функции Грина - множество точек где G(z, z0) - функция Грина области Dкомплексной плоскости с полюсом в точке Если область Dодносвязна, то стр

  • функции f - множество точек пространства на к-ром f = const. Если функция f задана в квадрате . плоскости и имеет там частные производные, удовле

  • Урысона - Брауэра - Тице лемма,- утверждение о возможности продолжения непрерывных функции с подпространства топологич. пространства на вс

  • для любых двух непересекающихся замкнутых множеств Аи Внормального пространства Xсуществует действительная и непрерывная во всех точках

  • 1) Бикомпактное или счетнокомпактное хаусдорфово пространство тогда и только тогда метризуемо, когда оно имеет счетную базу. 2) Топологичес

  • пространство, удовлетворяющее аксиоме отделимости Урысона,- топологич. пространство, в к-ром всякие две различные точки имеют окрестности

  • - нелинейное интегральное уравнение вида где - ограниченное замкнутое множество конечномерного евклидова пространства, К[ х,s, t], f(x)- задан

  • - распределение вероятностей, получаемое из данного распределения перенесением массы, заключенной вне нек-рого фиксированного отрезка, н

  • - 1) У. в. относительно события - характеристика связи двух событий. Если . и В - события и Р(В)>0, то У. в. Р( А|В )события Аотносительно (или при ус

  • плотность условного распределения. Пусть -вероятностное пространство, есть -алгебра боролевских множеств на прямой, - под- -алгебра - ус

  • ряда - свойство ряда, заключающееся в том, что существует сходящийся ряд, полученный из данного нек-рой перестановкой его членов. Числовой

  • точки относительно семейства отображений - равностепенная непрерывность в этой точке семейства сужений отображений f t на нек-рое вложен

  • случайной величины-функция элементарного события, характеризующая случайную величину по отношению к нек-рой -алгебре. Пусть -вероятност