Математическая энциклопедия

  • четырехугольник АВCD, имеющий при вершинах Аи В прямые углы и равные стороны AD и ВС. Рассматривался Дж. Саккери (G. Saccheri, 1733) при попытках док

  • - игра с несколькими участниками, в к-рой исход определяется не только искусством играющих, но и случайными факторами (раскладами карт, выпа

  • л е в о е - кольцо, инъективное как левый модуль над собой. Симметричным образом определяется п р а в о е С. к. Классически полупростые кольца

  • одна из особых точек кривой или поверхности. См., напр., Двойная точка.

  • - длина центрально-симметричной замкнутой выпуклой кривой Sна плоскости, измеренная в той метрике Минковского, для к-рой сама Sиграет роль

  • одна из особых точек кривой или поверхности. См., напр., Двойная точка.

  • - линейное обыкновенное дифференциальное уравнение l(у)=0, совпадающее с сопряженным дифференциальным уравнением l* (у)=0. Здесь где С

  • - линейное преобразование евклидова или унитарного пространства, совпадающее со своим сопряженным линейным преобразованием. В евклидово

  • э р м и т о в о п е р а т о р,- линейный оператор А, определенный на линейном всюду плотном множестве D(А)гильбертова пространства Ни совпадающ

  • пусть - отображение класса С r многообразий Ми Nразмерности ти псоответственно; если r> max (0, т-n), то критические значения f образуют множест

  • левое (правое) - кольцо, над к-рым все левые (правые) модули сбалансированы. Кольцо сбалансировано слева тогда и только тогда, когда все его ф

  • модуль Мтакой, что естественный кольцевой гомоморфизм , в случае правого модуля определяемый равенством j (r)(т) = тr для любых и , сюръективе

  • ф у н к ц и й f (x) и g (x), принадлежащих ,- функция h(x), определяемая равенством и обозначаемая символом (f*g)(x). Функция f*g определена почти всюд

  • - операция тензорной алгебры, ставящая в соответствие тензору , , тензор (здесь свертка производится по паре индексов i1, jq). Аналогично оп

  • - интегральное преобразование вида Функция G(х)наз. я д р о м С. п. Для определенных типов ядер Gпосле соответствующих замен переменных С. п

  • группа G,обладающая конечным инвариантным рядом подгрупп в к-ром каждая факторгруппа циклична. Всякая С. г. является полициклической г

  • последовательной верхнейрелаксации метод,- метод решения систем алгебраич. уравнений. См. Релаксации метод.

  • - сходимость нек-рой подпоследовательности частных сумм ряда в области, большей, чем область сходимости ряда. Имеют место следующие т е о р

  • суперэффективяая оценка, - общепринятое сокращение термина "сверхэффективная (суперэффективная) последовательность оценок", употребляем

  • - группа, свободная в многообразии всех абелевых групп (см. Свободная алгебра). Прямые суммы (в конечном или бесконечном числе) бесконечных

  • к л а с с а универсальных алгебр - алгебра Fиз класса , обладающая с в о б о д н о й п о р о ж д а ю щ е й с и с т е м о й (или б а з о й) X, т. е. таким мно

  • - свободный объект в нек-ром классе алгебраич. систем. Пусть - непустой класс алгебраич. систем (см. Алгебраических систем класс). Система Р

  • алгебра многочленов (со свободными членами) над полем k от некоммутирующих переменных X. Свойство универсальности определяет алгебру еди

  • булева алгебра, обладающая такой системой образующих, что всякое отображение, этой системы в какую-либо булеву алгебру допускает продолже

  • - группа F с системой Xпорождающих элементов такая, что любое отображение множества Xв любую группу G продолжается до гомоморфизма Fв G. Така

  • свободное вхождение переменной,- вхождение переменной в языковое выражение, являющееся параметром этого выражения. Строгое определение э

  • над алфавитом А - полугруппа, элементами к-рой. являются всевозможные конечные последовательности элементов из А(букв), а операция состоит

  • частный случай проективной резольвенты. Всякий модуль Мнад ассоциативным кольцом R является фактормодулем F0/N0 свободного R-модуля F0 по нек

  • - свободная алгебра многообразия всех решеток. Решены [1] проблемы тождества слов и канонич. представления слова в С. р. Лит.:.[1] W h i t m a n Р. М., "

  • синусоидальное колебание. Если механическая или фи-зич. величина х(t), где t - время, меняется по закону (1) то говорят, что х(t)совершает С. г

  • в векторном пространстве Х над полем K - то же, что линейно независимая система векторов из X, т. е. множество элементов , такое, что соотношен

  • операция в нек-ром классе универсальных алгебр, сопоставляющая заданной совокупности алгебр из этого класса в нек-ром смысле "самую свобо

  • г р у п п Gi, ,- группа G, порожденная группами Gi, причем любые гомоморфизмы групп Gi в любую группу Нпродолжаются до гомоморфизма Для обозна

  • - см. Интуиционизм.

  • - см. Вектор.

  • - свободная алгебра многообразия всех группоидов. С. г. с множеством Xсвободных образующих совпадает с группоидом слов, если под словом пон

  • - свободный объект (свободная алгебра) в многообразии модулей над фиксированным кольцом R. Если R - ассоциативное кольцо с единицей, то С.

  • - аксиома, добавленная Б. Расселом (В. Russell) к его разветвленной теории типов с целью избежать расслоения понятий (см. Непредикативное опреде

  • , связанное вхождение переменной,- тип вхождения переменной в языковое выражение. Точное определение для каждого формализованного языка -

  • см. Вектор.

  • - двупараметрическое семейство линий на плоскости или поверхностей в пространстве, линейно зависящее от параметров. Пусть F1, F2, F3- функции д

  • данного семейства {Sa} - полугруппа S, обладающая разбиением на подполугруппы, классы к-рого суть в точности полугруппы Sa, и для любых Sa,Sb сущ

  • г р у п п ы G - наибольшее связное подмножество G° топологической (или алгебраической) группы G, содержащее единицу этой группы. С. к. е. Go являе

  • с е м е й с т в а м н о ж е с т в - объединение этих множеств в единое связное множество. Само понятие С. с. возникло из необходимости отличить т

  • - подмножество объемлющего множества, в к-ром определено понятие связности и в смысле к-рого само подмножество связно. Напр., С. м. пространс

  • - топологическое пространство, к-рое нельзя представить в виде суммы двух отделенных друг от друга частей или, более строго, непустых непер

  • дифференциально-геометрические структуры на гладком многообразии М, являющиеся связносгпями в приклеенных к Мгладких расслоенных прос

  • - дифференциально-геометрический объект на гладком главном расслоенном пространстве Р, спомощью к-рого задается горизонтальное распреде

  • - линейная дифференциальная форма в на главном расслоенном пространстве Р, к-рая принимает значения в алгебре gструктурной группы Gпростра

  • - мощность семейства компонент связности топологич. пространства. Напр., если из числовой прямой выбросить пточек a1 . . ., а n, то компонентами

  • - свойство топологич. пространства, состоящее в том, что пространство нельзя представить в виде суммы двух отделенных друг от друга частей,

  • н а к о п л е н и я т о ч к а,- то же, что предельная точка. М. И. Войцеховский.

  • - аффинное преобразование плоскости, при к-ром каждая точка смещается по направлению оси Ох на расстояние, пропорциональное ее ординате. В

  • - оператор Tt, зависящий от параметра tи действующий на нек-ром множестве Ф отображений (где А - абелева полугруппа, Е - множество) по формуле

  • параметр семейства функций , заданных на по следующему правилу: для любого , где - нек-рая заданная функция на Лит.:[1] И б р а г и м о в И.

  • -преобразования полугрупп, удовлетворяющие специальным условиям: правым сдвигом полугруппы S наз. преобразование r такое, что дли любых и

  • - динамическая система ft (или, в иных обозначениях, на пространстве непрерывных функций (S - метрич. пространство), наделенном к о м п а к т н о

  • - 1) С. н а п л о с к о с т и - плоская фигура, заключенная между кривой и ее хордой. Площадь С. круга (кругового сегмента), где r - радиус круга, h - в

  • - вложение произведения проективных пространств в проективное пространство PN, где N=nm+n+m. Если , a wi,j, i=0, . . ., n, j = 0, . . ., m, - однородные координа

  • - тип расположения траекторий автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка: (*) , G - область единственности, в

  • - обобщение поверхности отрицательной кривизны. Пусть М - поверхность в трехмерном евклидовом пространстве, определяемая погружением дву

  • - точка гладкой поверхности, вблизи к-рой поверхность лежит по разные стороны от своей касательной плоскости. Если С. т. является точкой дву

  • несобственная седловая точка,- тип расположения траекторий динамич. системы. Говорят, что динамич. система ft (или, иначе, f( , р),. см. [1]), задан

  • - тип расположения траекторий автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка: (*) , G - область единственности, в

  • - одна из тригонометрических функций: другое обозначение sc x. Область определения - вся числовая прямая за исключением точек, абсциссы к-

  • топологическое пространство Xтакое, что из и (т. е . множество Анезамкнуто) следует существование последовательности , k=1, 2, . . ., точек из А,

  • - топологическое пространство (условие Больцано - Вейерштрасса), любая бесконечная последовательность точек к-рого содержит сходящуюся по

  • одна из формулировок предикатов исчисления. Благодаря удобной форме вывода С. и. находит широкое применение в доказательств теории, осно

  • - выражение вида где A1,. . ., А n, B1, . . ., В т- формулы. Читается: "при допущениях A1, . . ., А n имеет место В 1 или B2, или . . ., или В т". Часть С., стоящая

  • - 1) С. н а п л о с к о с т и - плоская фигура, ограниченная двумя полупрямыми, исходящими из внутренней точки фигуры, и дугой контура. С. круга (к

  • - единица измерения плоских углов, равная части градуса или части минуты; обозначается знаком ". Метрическая С.-1/106 часть прямого угла; обоз

  • - метод вычисления нулей непрерывных функций. Пусть в [а, b] содержится нуль a непрерывной функции f(x); х0, х1 - различные точки этого отрезка. Ит

  • - риманова кривизна дифференцируемого риманова многообразия М в точке рв направлении двумерной плоскости a (в направлении бивектора, опре

  • , С е л ь б е р г а м е т о д,- специальный и в то же время достаточно универсальный решета метод, созданный А. Сельбергом [1]. С. р. позволяет хоро

  • в математической логике - исследование интерпретаций логического исчисления, формальной аксиоматич. теории; изучение смысла и значения к

  • - 1) С.- то же, что полуинвариант.2) С.- одна из числовых характеристик случайных величин, родственная понятию момента старшего порядка. Если -

  • - стохастический процесс, представимый в виде суммы локального мартингала и процесса локально ограниченной вариации. При формальном опре

  • конечномерная полупростая ассоциативная алгебра Анад полем k, остающаяся полупростой при любом расширении Kполя k(т. е. алгебра полупроста

  • доминантный морфизм f неприводимых алгебраич. многообразий Xи , для к-рого поле K(X)является сепарабельным расширением подполя f* K(Y)(изоморфн

  • топологическое пространство, обладающее счетной базой. Про такие пространства иногда говорят, что они удовлетворяют второй аксиоме счетн

  • п о л я - расширение K/kтакое, что для нек-рого натурального п поля Kи линейно разделены над k(см. Линейно разделенные расширения). Расширение,

  • случайный процесс, поведение траекторий к-рого по существу определяется их поведением на нек-ром счетном пространстве. Именно, определенн

  • полугруппа, в к-рой для любых элементов х, у из х 2=ху=у2. следует х=у. Если полугруппа Sобладает разбиением на подполугруппы, удовлетворяющи

  • - термин качественной теории дифференциальных уравнений. 1) С. в первоначальном смысле слова - траектория {Stp} потока {St}на плоскости, стремящ

  • чистая подгруппа,- такая подгруппа Сабелевой группы G, что для любого элемента из разрешимости в G уравнения пх=с следует его разрешимость

  • статистика, к-рая служит оценкой автокорреляции (автокорреляционной функции) временного ряда. Именно, пусть x1, х 2, . . ., xN- временной ряд. С.

  • семейства (непрерывных неприводимых унитарных) представлений локально компактной группы (точнее, неприводимые множества классов унитарн

  • последовательность серий,- двойная последовательность случайных величин , в к-рой случайные величины , образующие n-ю серию, взаимно незав

  • ковер Серпиньского,- пример канторовой кривой, содержащей подмножество, гомеоморфное любой наперед заданной канторовой кривой. Построен

  • - ненулевая полная локально малая подкатегория абелевой категории такая, что для каждой точной последовательности в верно, что эквивале

  • - тройка (X, р, Y), где X, Y - топологич. пространства, - непрерывное отображение, обладающее следующим свойством (наз. свойством существования на

  • - интерпретация программы (плана) реализации нек-рого комплекса взаимосвязанных работ в виде графа ориентированного без контуров, отражаю

  • сетевой метод планирования и управления, - метод управления при реализации нек-рого комплекса работ (проекта, программы, темы и т. п.) на осн

  • - сетевая модель,. изображенная графически на плоскости. П. С. Солтан.

  • - собирательное название группы приближенных методов решения дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. Приме

  • - обобщение понятия графа. С. задается парой вида , в к-рой V - нек-рое множество, - семейство наборов элементов из V. В наборах элементы могут

  • секущая поверхность, расслоения - непрерывное отображение такое, что . Если (X, р, Y) - расслоение Серра, обладающее С., то Для главного рас

  • - отображение , для к-рого . В более широком смысле С. о. любого морфизма в произвольной категории - обратный справа морфизм. А. Ф. Харшиладзе.

  • - аффинное преобразование плоскости, при к-ром каждая точка смещается к оси Ох по направлению оси Оу на расстояние, пропорциональное ее ор

  • - однопараметрически сильно непрерывная полугруппа T(t),, Т(0)=I, линейных операторов в банаховом пространстве E, для к-рых . Плотно определенны