Математическая энциклопедия

  • сходимости числовых рядов: ряд сходится, если при достаточно больших пвыполняется неравенство если , начиная с нек-рого номера п, то ря

  • - аксиомы, регулирующие употребление отношения равенства в математич. доказательствах. Аксиомы эти утверждают рефлексивность отношения р

  • - две фигуры в R2, имеющие равные площади и соответственно два многоугольника M1 и М 2 такие, что их можно разрезать на многоугольники так, что

  • системы обыкновенных дифференциальных уравнений (*) - точка такая, что х=xявляется (постоянным по времени) решением системы (*); Р. п. наз.

  • соотношение, выражающее связь между ростом функции f(z), мероморфной при , и ее распределением значении (см. Распределения значений теория).

  • замкнутая относительно равномерной сходимости подалгебра Аалгебры С(X).всех непрерывных комплексных функций на компакте X, содержащая все

  • свойство функции (отображения) , где Xи Y - метрич. пространства, означающее, что для любого e>0 существует такое d>0, что для всех , удовлетворяю

  • сверху (снизу) - свойство семейства действительных функций , где - нек-рое множество индексов, X - произвольное множество, означающее, что су

  • локально компактной топологической группы G - такая замкнутая подгруппа , что фактор-пространство G/H компактно. С понятием Р. п. близко связ

  • последовательности функций (отображений) - свойство последовательности , где X- произвольное множество, Y - метрич. пространство, n=1,2,..., к фун

  • топология, порожденная равномерной структурой. Подробнее, пусть X - множество, наделенное равномерной структурой (т. е. равномерное простра

  • устойчивость по Ляпунову, равномерная относительно начального момента. Решение , системы дифференциальных уравнений наз. равномерно у

  • то же, что чебышевское приближение.

  • множество с определенной на нем равномерной структурой. Равномерная структура (равномерность) на множестве Xопределяется заданием нек-ро

  • общее название Класса распределений вероятностей, возникающего при распространении идеи "равновозможности исходов" на непрерывный случа

  • топология пространства отображений множества Xв равномерное пространство У, порожденная равномерной структурой множества , базой окруже

  • - статистический критерий с заданным уровнем значимости для проверки сложной гипотезы Н 0 против сложной альтернативы H1, мощность к-рого н

  • функциональный ряд (1) с (вообще говоря) комплексными членами, сходящийся на множестве X, и такой, что для любого e>0 существует номер ne , чт

  • или эквивалентность, утверждений (формул) Аи В - понятие, означающее, что при каждом допустимом наборе значений параметров утверждения Аи

  • методы, суммирующие одни и те же последовательности (быть может, к разным пределам); иначе, Р. м. с.- методы суммирования, имеющие одно и то же

  • множества функций- понятие, тесно связанное с понятием компактности множества непрерывных функций. Пусть X, Y - компактные метрич. простран

  • такие сходящиеся или расходящиеся числовые ряды а п и , разность к-рых является сходящимся рядом с суммой, равной нулю: . Если же их разнос

  • - ортонормированная на отрезке [0,1] система . Введена X. Радемахером [1]. Функции можно определить равенствами , ... Другое определение функ

  • значение функции f(z), определенной в единичном круге в граничной точке , равное пределу функции f(z) по множеству точек радиуса : 0<r<1}, про

  • - угол, соответствующий дуге, длина к-рой равна ее радиусу; содержит приблизительно 57°17'44", 80625. Р. принимается за единицу измерения углов при

  • - 1) Р.- математический знак (измененное латинское r), к-рым обозначают извлечение корня, т. е. решение двучленного алгебраич. уравнения вида xn

  • Аассоциативно-коммутативного кольца R - множество всех элементов , нек-рая степень к-рых содержится в А. Это множество обозначается . Оно я

  • колец и алгебр - понятие, впервые возникшее в классической структурной теории конечномерных алгебр в нач. 20 в. Под Р. первоначально понимал

  • - совокупность точек плоскости, имеющих относительно двух неконцентрич. окружностей x2+y2 - 2a1x -2b1y -2c1=0, x2+y2 - 2a2x- 2b2y - 2c2 = 0 одинаковую степень точ

  • о к р у ж н о с т и - отрезок, соединяющий точку окружности (или сферы) с центром. Р. наз. также длину этого отрезка. БСЭ-3.

  • точки пространства- вектор, идущий в эту точку из нек-рой заранее фиксированной точки, называемой п о л ю с о м. Если в качестве полюса берет

  • квадратурная формула наивысшей алгебраич. степени точности для промежутка и веса р(х)=1 с одним фиксированным узлом-концом промежутка, нап

  • -интеграл по Радона мере. Подробнее, пусть даны s-алгебра подмножеств множества Ти конечная счетно аддитивная функция j на (мера Радона). Т

  • внутренне регулярная мера,- конечная мера m, определенная на борелевокой s-алгебре топологич. пространства Х, обладающая следующим свойств

  • : у заряда n, абсолютно непрерывного относительно нек-рой меры (m, существует плотность относительно m, суммируемая по этой мере. Установлена

  • интегральное преобразование функций от нескольких переменных, родственное Фурье преобразованию. Введено И. Радоном (см. [1]). Пусть f(x1, . . .,

  • - включение в ряд между его соседними членами любого конечного числа нулей. Для ряда (*) разбавленный ряд имеет вид Р. р. не отражается н

  • - 1) Р.- представление заданного множества в виде объединения системы множеств, не имеющих попарно общих точек. В дискретной геометрии част

  • - 1) Р.- область на плоскости, изометричная заданной области на развертывающейся поверхности. Пример: Р. боковой поверхности конуса, разреза

  • , торс,- линейчатая поверхность нулевой гауссовой кривизны. Во всех точках одной и той же образующей Р. п. имеет одну и ту же касательную плос

  • - то же, что ветвления точка аналитич. функции.

  • то же, что Фурье метод.

  • - одна из логич. связок. Предложение , получающееся из двух предложений Аи Вс помощью Р. д., считается истинным в случае, если истинно Аи ложн

  • различающая кодепь,- препятствие к продолжению гомотопии между отображениями. Пусть X - нек-рое клеточное пространство, Y - односвязное топ

  • в К-теории - элемент группы К( Х, А).(где (X, А) - пара пространств, при этом обычно X считается конечным клеточным пространством и А - его клеточ

  • для заданного семейства подмножеств множества S - множество при любом взаимно однозначном отображении , обладающем свойством: для любого

  • - однопараметрическое семейство , проекционных операторов, действующих в гильбертовом пространстве , такое, что 1) , если l<m; 2) Е l сильно н

  • над полем k, расщепи мая группа над k, k-pазложимая группа,- линейная алгебраич. группа, определенная над kи содержащая разложимую над k Бореля

  • выборки - разность между наибольшим х max= х п и наименьшим xmin=x1 значениями в выборке получающейся с помощью пнезависимых измерений о

  • - метод установления связи между физич. величинами, существенными для изучаемого явления, основанный на рассмотрении размерностей этих ве

  • свойства, выражающие связь размерности топологич. пространства X, представленного в виде суммы своих подпространств Х a, с размерностями п

  • - часть топологии, в к-рой для каждого компакта, а впоследствии и для более общих классов топологич. пространств тем или иным естественным о

  • - целочисленная функция dна решетке L(т. е. отображение ), удовлетворяющая условиям: 1) d(x+y)+d(xy)=d(x)+d (у).для любых ; 2) если [ х, у] -простой интервал

  • целое число d(X), определяемое для каждого топологич. пространства Xданного класса и обладающее достаточным количеством свойств, сближающи

  • расширения дифференциальных полей - многочлен, описывающий количество производных констант в решении системы уравнений с частными произ

  • топологического пространства X - целочисленный инвариант dim X, определяемый следующим образом. Тогда и только тогда dim X = -1, когда . О непусто

  • с повторениями из_m элементов по п - конечная последовательность а = =(ai1, ai2,...,ain).элементов нек-рого множества А ={а 1,а2,...,а т}. Если все члены

  • разностная схема, построенная на основе вариационной задачи, соответствующей краевой задаче для дифференциального уравнения. Основная и

  • - система разностных уравнений, аппроксимирующих дифференциальное уравнение и дополнительные (начальные, граничные и др.) условия. Аппрок

  • совершенное разностное множество,- множество D, состоящее из kвычетов но модулю некрого натурального числа , причем для каждого , , существ

  • - уравнение, содержащее конечные разности искомой функции. - функция целочисленного аргумента , - конечные разности. Выражение содержит

  • - методы приближенного решения дифференциальных уравнений, основанные на замене этих уравнений уравнениями относительно функций дискрет

  • оператор, действующий в пространстве сеточных функций. Р. о. возникают при аппроксимации дифференциальной задачи разностной и являются пр

  • -раздел вычислительной математики, изучающий методы приближенного решения дифференциальных уравнений путем их замены конечноразностным

  • м н о ж е с т в - одна из операции над множествами. Пусть имеется два множества Аи В(из к-рых второе может и не содержаться в нервом). Тогда мно

  • матрица с малым числом ненулевых элементов. Системы линейных уравнений с такими матрицами возникают, в частности, при аппроксимации диффе

  • в точке - локальный признак того, что Еявляется полярным множеством. Непустое множество наз. р а з р е ж е н н ы м в точке в двух случаях: 1) е

  • области по разомкнутой простой дуге - удаление из области Dточек дуги g, т. е. переход от области Dк области (или областям) , а также само множ

  • м н о ж е с т в о р а з д е л а, от точки O - множество тех точек хриманова многообразия W, к-рые либо соединимы с Оболее чем одной кратчайшей Ох,

  • то же, что Сколема функция.

  • д е с и н г у л я р и з а ц и я,- замена особого алгебраич. многообразия на бирационально изоморфное неособое многообразие. Более точно, Р. о. ал

  • алгоритмическая проблема, в к-рой для заданного множества Атребуется построить алгоритм, разрешающий Аотносительно другого множества В,

  • - группа, обладающая конечным субнормальным рядом с абелевыми факторами (см. Подгрупп ряд). Она также обладает нормальным рядом с абелевыми

  • (в данной системе) - такая формула Аданной формальной системы, что либо она доказуема в этой системе (т. е. является теоремой), либо опроверж

  • с о л в м н о г о-о б р а з и е,- компактное факторпространство связной разрешимой группы Ли (иногда, впрочем, компактности не требуют). Частный

  • множество конструктивных объектов какого-либо фиксированного типа, допускающее проверку принадлежности к нему его элементов при помощи

  • поток на разрешимом многообразии , определяемый действием на Мкакой-нибудь однопараметрич. подгруппы gt разрешимой группы Ли G:если Мсост

  • такой n-местный предикат Р, заданный на нек-ром множестве конструктивных объектов (напр., натуральных чисел) М, для к-рого существует алгор

  • - точка, принадлежащая множеству X определения функции , где Xи Y - топологич. пространства, в к-рой эта функция не является непрерывной. Иногд

  • - задача вариационного исчисления, в к-рой экстремум функционала достигается на ломаной экстремали. Л о м ан а я э к с т р е м а л ь - кусочно г

  • - функция где Xи Y - топологич. пространства, не являющаяся непрерывной функцией на пространстве X. Среди разрывных действительных функций

  • - величина, зависящая от одного или более параметров и принимающая два (или больше) значения. Напр., Р. м. применяются для формального расш

  • де Р а м а к о г о м о л о г и и, алгебраического многообразия - теория когомологий алгебраич. многообразий, основанная на дифференциальных фо

  • д е Р а м а к р у ч е н и е,- инвариант, позволяющий различать многие структуры в дифференциальной топологии; то же, что Рейдемейстера кручени

  • - высказанное С. Рамануджаном |1] предположение, что коэффициенты Фурье функции D (параболич. формы веса 12) удовлетворяют неравенству наз

  • - зависящие от двух целочисленных параметров kи птригонометрич. суммы где hпробегает все целые неотрицательные числа, меньшие, чем k, и вз

  • функция где - коэффициент при разложения произведения в степенной ряд: Если положить то Р. ф. является n-м коэффициентом Фурье па

  • д е Р а м а т е о р е м а,- теорема, выражающая вещественные когомологии дифференцируемого многообразия Мпри помощи комплекса дифференциаль

  • - название нескольких теорем в дискретной математике, сформулированных и доказанных Ф. Рамсеем [1]. Первую из этих теорем Ф. Рамсей сформули

  • - понятие, тесно связанное с понятием базиса. Обычно Р. определяется либо как минимальная из мощностей порождающего множества (так, напр., в

  • G - размерность любой из ее Картана подгрупп (эта размерность не зависит от выбора подгруппы Картана). Наряду с Р. а. г. Gрассматриваются ее п

  • минимальная из кратностей собственного значения l= 0 для линейных операторов по всем хиз алгебры Ли L. Предполагается, что алгебра Lконечно

  • (общий и специальный) - понятие теории групп. Группа G имеет конечный общий р а н г r, если r - наименьшее число с тем свойством, что всякая коне

  • (вещественной или комплексной) - размерность (соответственно вещественная или комплексная) любой из ее Картана подгрупп. Р. г. Ли равен ран

  • - 1) р а н г л е в о г о м о д у л я Мнад кольцом R, вложимым в тело k - размерность тензорного произведения , рассматриваемого как векторное прост

  • - статистика, построенная по вектору рангов. Если R=(R1,... , Rn) - рангов вектор, построенный по случайному вектору наблюдений Х= (Х 1, ... , Х п), то л

  • - векторная статистика R= =(R1, . . ., Rn), построенная по случайному вектору наблюдений X= (Х 1 . .., Х п), i-я компонента к-рой Ri=Ri(X), i=l, 2, . . ., п, определ

  • статистический критерий, основанный на ранговой статистике. Напр., критерии Вилкоксона и Манна - Уитни являются ранговыми. Р. к. инвариантн

  • п е р е с т а н ов о к к р и т е р и й,- статистический критерий, предназначенный для проверки гипотезы о симметричности плотности вероятности

  • - статистическая процедура, в к-рой решение принимается случайным образом. Пусть по реализации хслучайной величины X, принимающей значения