Математическая энциклопедия

  • - проконечная группа, являющаяся проективным пределом конечных р-групп. Напр., аддитивная группа кольца целых р-адичсских чисел является П.

  • если l и l' - две различные прямые, А, В, С и А', В', С' - тройки различных точек прямых lи l'соответственно, отличных от точки пересечения прям

  • линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка класса Фукса, имеющее ровно три особые точки: здесь а, b, с - попарно различ

  • - плоская кривая, получающаяся в пересечении кругового конуса с плоскостью, не проходящей через вершину конуса и параллельной его образующ

  • подалгебра конечномерной алгебры Ли над алгебраически замкнутым полем, содержащая какую-либо подалгебру Бореля, т. е. максимальную разре

  • 1) П . п. линейной алгебраич. группы G, определенной над нолем k,- замкнутая в Зариского топологии, подгруппа такая, что факторпространство G/P

  • полиномиальная регрессия,- модель регрессии, в к-рой функции регрессии суть многочлены. Точнее, пусть Х=(X1, . . ., Х т) Т и Y= (Y1, . . ., Yn)T - случайн

  • плоская трансцендентная кривая, уравнение к-рой в полярных координатах имеет вид Каждому значению jсоответствуют два значения - полож

  • точка регулярной поверхности, в к-рой соприкасающийся параболоид вырождается в параболич. цилиндр. В П. т. Дюпена индикатриса является пар

  • - числа ии v, связанные с прямоугольными координатами хи у формулами x = u2 - vz, y = 2uv, где . Координатные линии: две системы взаимно ортогональн

  • цилиндрическая поверхность второго порядка, для к-рой направляющей служит парабола. Каноническое уравнение П. ц.: у 2 = 2рх. А. В. Иванов.

  • уравнение вида где - положительно определенная квадратичная форма. Переменная tвыделена и играет роль времени. Типичным примером П. т.

  • - метод приближенного решения высокочастотных дифракционных задач (см. Дифракции математическая теория}. Как правило, к П. у. м. приходится

  • Вебера функции, Вебера - Эрмита функции,- решения дифференциального уравнения к-рое получается в результате разделения переменных в во

  • - метод вычисления корней многочлена с комплексными коэффициентами, основанный на интерполяции многочленами 2-й степени. П. м. позволяет

  • - незамкнутая нецентральная поверхность второго порядка. Канонич. уравнения П.: - эллиптический параболоид (при р = q называется П. вращени

  • числа и, v и w, связанные с прямоугольными координатами х, у и z формулами: где . Координатные поверхности: две системы параболоидов враще

  • - то же, что антиномия.

  • топологическое пространство, в любое открытое покрытие к-рого можно вписать локально конечное открытое покрытие. (Семейство g множеств, ле

  • следующие утверждения, равносильные для произвольного вполне регулярного хаусдорфова пространства X.1) Xпаракомпактно. 2) В каждое открыто

  • - шестигранник, противоположные грани к-рого попарно параллельны. П. имеет 8 вершин, 12 ребер; его грани представляют собой попарно равные пар

  • поле реперов е=(e1 ,. . ., е п).на многообразии. П. а. определяет изоморфизм всех касательных пространств многообразия М, при к-ром отождествля

  • многообразие Мразмерности п, допускающее поле реперов е= (е 1; . . ., е п), то есть и линейно независимых в каждой точке векторных полей е г, .

  • - четырехугольник, у к-рого стороны попарно параллельны (см. рис., а - г). П. может быть также охарактеризован как выпуклый четырехугольник

  • параллелогранник,- множество точек, радиус-векторы к-рых имеют вид со всевозможными значениями Здесь a1, а 2, . . ., ap - фиксированные векто

  • - многогранник, параллельным перенесением к-рого можно заполнить пространство так, чтобы многогранники не входили друг в друга и не ост

  • изоморфизм слоев над концами х 0 и x1 кусочно гладкой кривой L(x0, x1).базы Мгладкого расслоенного пространства Е, определяемый нек-рой заданн

  • ковариантно постоянное поле,- поле тензоров Ана многообразии Мс линейной связностью , инвариантное относительно параллельного перенесен

  • аксиома, определяющая соотношение параллельности в различных геометриях. См. Параллельные прямые, Пятый постулат.

  • - диффеоморфные гладкие линии в пространстве, имеющие в соответствующих точках параллельные касательные. Таковы, напр., гладкие компоненты

  • диффеоморфные, одинаково ориентированные поверхности F1 и F2, к-рые имеют в соответствующих точках параллельные касательные плоскости, при

  • в евклидовой геометрии - прямые, к-рые лежат в одной плоскости и не пересекаются. В абсолютной геометрии через точку, не лежащую на данной п

  • частный случай движения, при к-ром все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Иначе, если

  • - метод приближенного решения нелинейных (и линейных) функциональных и операторных уравнений в банаховых пространствах , а также для каче

  • - один из методов изучения краевых задач для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами с помощью интегральных уравнений. П

  • - метод в геометрич. теории функций комплексного переменного, использующий для решения экстремальных задач в классах функций представлени

  • - метод теории функций комплексного переменного, возникший из параметрического представления однолистных функций и базирующийся большей

  • - раздел теории обыкновенных дифференциальных уравнений, изучающий явление па-раметрич. резонанса. Пусть S- нек-рая динамич. система, спосо

  • в теории однолистных функций - представление однолистных функций, осуществляющих конформное отображение плоских областей на области кан

  • раздел математического программирования, посвященный исследованию задач оптимизации, в к-рых условия допустимости и (или) целевая функци

  • множества точек пространства - задание точек этого множества или их координат в виде значений функций нек-рых переменных, называемых пара

  • - непрерывное распределение вероятностей с плотностью зависящей от параметров x0>0 и a>0. В такой "усеченной" трактовке П. р. выделяется как

  • то же, что антиномия"деревенский парикмахер".

  • - см. Планшереля теорема.

  • - равенство, выражающее квадрат нормы элемента в векторном пространстве со скалярным произведением через квадраты модулей коэффициентов

  • - геометрия плоскости, построенной над полем (коммутативным телом). Название этой геометрии связано с тем, что в этой геометрии на плоскости

  • дискретное распределение вероятностей случайной величины X, принимающей целые неотрицательные значения k=0,1,2, ... в соответствии с формулой

  • противоположные стороны шестиугольника, вписанного в линию 2-го порядка, пересекаются в трех точках, лежащих на одной прямой (на прямой Пас

  • таблица чисел, являющихся биномиальными коэффициентами. В этой таблице по боковым сторонам равнобедренного треугольника стоят единицы,

  • - плоская алгебраич. кривая 4-го порядка; конхоида окружности диаметра а( см. рис.). Уравнение в прямоугольных координатах: в полярных коор

  • - двурядные комплексные постоянные эрмитовы матрицы коэффициентов. Введены В. Паули (W. Pauli, 1927), для описания спинового механич. момента (спи

  • - одна из аксиом порядка в Гильберта системе аксиом евклидовой геометрии. Формулировка аксиомы использует понятие "лежать внутри отрезка",

  • - система из пяти аксиом для натурального ряда Nи функции S(прибавление 1) на нем, введенная Дж. Пеано (G. Реапо, 1889): для любого свойства M (акс

  • - непрерывный образ отрезка, заполняющий внутренность квадрата (или треугольника). Открыта Дж. Пеано [1]. П. к., рассматриваемая как плоская ф

  • - одно из обобщений понятия производной. Пусть существует d>0 такое, что для всех tс |t|<d имеет место где - постоянные и при Пусть . Тогда чи

  • - одна из теорем существования решения обыкновенного дифференциального уравнения, установленная Дж. Пеано [1] и состоящая в следующем. Пуст

  • - 1) П. т. о нулях L- функций Дирихле: пусть - Дирихле L-функция, , - Дирихле характер по ; существуют абсолютные положительные постоянные с 1 ...,

  • - один из критериев подобия для процессов конвективного теплообмена. П. ч. характеризует соотношение между конвективным и молекулярным пр

  • - диофантово уравнение вида (1) а также более общее уравнение (2) где - натуральное, - иррациональное число, с - целое, неизвестные хи у -

  • - проблема характериза-ции устранимых множеств для класса ограниченных однозначных аналитич. ций комплексного переменного z. Пусть Е - ком

  • - 1) П. т. о решениях аналитических дифференциальных уравнений: решения дифференциального уравнения Р(w', w, z)= 0, где Р - многочлен относительно

  • - общее название группы из шести специальных обыкновенных дифференциальных уравнений типа w" = R(w', w,z), где R - рациональная функция от w' и w иа

  • вид однородных координат, связанных с декартовыми прямоугольными координатами формулами: П. к. точки в 3-мерном евклидовом пространстве

  • понятие теоретико-множественной топологии. Топология, пространство удовлетворяет первой аксиоме счетности, если система окрестностей вс

  • - см. Вариация функционала.

  • метрическая форма, поверхности - квадратичная форма от дифференциалов координат на поверхности, к-рая определяет внутреннюю геометрию по

  • краевая задача специального вида; заключается в отыскании в области Dпеременных x=(x1,..., х п).решения дифференциального уравнения (1) четн

  • кольцо R, в к-ром произведение любых двусторонних идеалов Ри Qравно нулевому идеалу в том и только в том случае, когда либо Р, либо Qявляется

  • - такой Двусторонний идеал I кольца А, что из включения для любых двусторонних идеалов Ри Qкольца Аследует, что либо , либо . Для первичности

  • первообразная (примитивная) функция, для конечной функции f(x) - такая функция F(x), что всюду . Это определение является наиболее распростран

  • 1) П. к., примитивный корень, из единицы в поле Кстепени т - элемент ноля К такой, что и для любого натурального r<m. Элемент порождает циклич

  • обыкновенного дифференциального уравнения - отличная от постоянной и непрерывно дифференцируемая функция, производная к-рой вдоль решен

  • - метод вычисления асимптотики интегралов вида (*) где - большой параметр, у - контур в комплексной плоскости z, функции f(z).и S(z) голоморфны

  • точка Мплоской кривой, обладающая следующими свойствами: в точке Мкривая имеет единственную касательную, в достаточно малой окрестности

  • - замкнутое множество Етопологич. пространства X, разбивающее Xмежду данными множествами Ри Q(или, др. словами, отделяющее Ри Q в X), т. е. такое,

  • линейной стационарной системы управления (системы автоматич. регулирования) - Лапласа преобразование отклика системы на воздействие един

  • - итерационный метод решения систем линейных или нелинейных уравнений, возникающих в разностных или проекционно-разностных методах при п

  • - свойство динамич. системы ( каскада {Sn} или потока {St}).с конечной инвариантной меройm, состоящее в том, что для любых двух измеримых подмнож

  • - процедура устранения расходимостей, присущих теории возмущений в лагранжевой формулировке квантовой теории поля. При построении формал

  • исследование прохождения электромагнитного излучения, гамма-квантов, нейтронов и др. элементарных частиц через вещество с помощью линейн

  • - поверхность, образованная параллельным переносом кривой L1 так, что нек-рая ее точка скользит по кривой L2. Если r1(u) и r2(v) - радиус-векторы кр

  • - сопряженная чебышевская сеть на двумерной поверхности аффинного (или евклидова) пространства. Поверхность, несущая П. с., наз. переноса по

  • в теории диофантовых приближений - утверждение о связи разрешимости в целых числах одной системы неравенств с разрешимостью другой систе

  • численные методы решения - методы решения интегро-дифференциальных уравнений, описывающих перенос частиц или излучения. Для стационарных

  • - система, число уравнений к-рой больше числа неизвестных. В линейном случае такие системы задаются прямоугольной -матрицей, m<n, где m - числ

  • множеств - одна из основных операций над множествами. Пусть имеется нек-рая (конечная или бесконечная) совокупность множеств {Аa} (индексы а

  • на алгебраическом многообразии - теория пересечений алгебраич. подмногообразий и циклов. Пусть X - гладкое алгебраич. многообразие размерн

  • - число точек пересечения пдивизоров на n-мерном алгебраич. многообразии с учетом кратностей этих точек. Точнее, пусть Xесть и-мерное неособ

  • из пэлементов - конечная последовательность длины п, все элементы к-рой различны, т. е. П.- это размещение без повторения из пэлементов по п.

  • - статистический критерий, предназначенный для проверки гипотезы Н *, согласно к-рой плотность вероятности наблюдаемого случайного векто

  • правила перестановки произведения двух операторов рождения или уничтожения. Именно, для уничтожения операторов и сопряженных к ним рож

  • линейные операторы Ви Т, из к-рых Т - общего вида, а В - ограничен, такие, что (1) (запись означает, что Т' является расширением Т). Отношен

  • сферическая перестройка, на многообразии типа (l, п-l) - переход от одного ( п-1)-мерного многообразия М 1 к другому многообразию M2, состоящий в

  • , вероятность перехода, - семейство мер, используемых в теории марковских процессов для определения распределения процесса в будущие момен

  • - вероятности перехода Маркова цепи. на отрезке времени [s, t]из состояния iв состояние j: Ввиду основного свойства цепи Маркова для любых

  • матрица , элементами к-рой являются переходные вероятности за время tоднородной Маркова цепиx(t) сне более чем счетным множеством состояни

  • полугруппа операторов, порождаемых переходной функцией марковского процесса. По переходной функции P(t, х, А).однородного марковского проц

  • для цепи Маркова - множество траекторий Маркова цепи, к-рые на рассматриваемом отрезке времени ни разу не попадают в фиксированное множес

  • отображение множества всех множеств натуральных чисел в себя (т. е. отображение 2N в 2N , где N - множество натуральных чисел), определяемое сле

  • - алгоритмическая проблема, в к-рой для заданного множества Атребуется построить алгоритм, перечисляющий А, т. е. такой алгоритм , к-рый при