Математическая энциклопедия

  • для числа А - ряд такой, что при всех О. р. может сходиться или расходиться; если он сходится, то его сумма равна А. Ряд (*) обвертывает дейст

  • - векторное алгебраическое или аналитическое расслоение, пучок регулярных (соответственно аналитических) сечений которого обилен (см. Оби

  • - обобщение понятия обильного обратимого пучка. Пусть X- нётерова схема над полем - локально свободный пучок на X(т. е. пучок сечений нек-рого

  • -непустое связное открытое множество точек топологич. пространства . Замыкание области Dная. замкнутой областью; замкнутое множество наз.

  • функции, множество значений функц и и,- множество всех элементов, к-рые заданной функцией поставлены в соответствие элементам из ее област

  • функции - множество, на к-ром задана рассматриваемая функция, т. е. совокупность X всех тех элементов х, каждому из к-рых данная функция f ста

  • целостное кольцо,- коммутативное кольцо с единицей и без делителей нуля. Любое поле, а также любое кольцо с единицей, содержащееся в нек-ром

  • - вес системы ортогональных многочленов . Если есть неубывающая, ограниченная на сегменте функция с бесконечным множеством точек роста, то

  • - функция удовлетворяющая системе с действительными коэффициентами являющимися функциями действительных переменных хи у В обозначени

  • - то же, что инверсная полугруппа.

  • типа функции - распространение понятия производной на некоторые классы недифференцируемых функций. Первое определение принадлежит С. Л. С

  • - математическое понятие, обобщающее классич. понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих технич., физич. и математи

  • гипергруппа,- понятие, возникшее в результате аксиоматизации нек-рых свойств операторов сдвига в пространствах функций на группе. В терми

  • - обобщение понятия классич. решений дифференциальных (псевдодифференциальных) уравнений. Это понятие возникло в связи с многими задачами

  • - множество тех и только тех точек, ни в какой окрестности к-рых обобщенная функция не обращается в нуль Обобщенная функция из обращается в

  • - слабое расширение операции обычного дифференцирования. Пусть обобщенная функция. Обобщенная (слабая) производная порядка определяетс

  • - группа одного из обобщенно нильпотентных классов групп. Класс групп наз. обобщенно нильпотентным, если он содержит все нильпотентные гру

  • - группа одного из обобщенно разрешимых классов групп. Класс групп наз. обобщенно разрешимым, если он содержит все разрешимые группы и пере

  • - классы функций, являющиеся различными обобщениями почти периодич. функций. Каждый из них обобщает какую-то из сторон в определениях Бора

  • экстраординарные теории когомологий,- класс специальных функторов из категории пар пространств в категорию градуированных абелевых груп

  • произведение обобщенной функции с функцией определяемое равенством при атом и для (обычных) функций из произведение совпадает с обычным

  • - пространство, сопряженное к пространству основных (достаточно хороших) функций. Важную роль здесь играют Фреше пространства (типа FS )и си

  • - направление в теории упругости и строительной механике, основная цель к-рого состоит в описании напряжений н деформаций, возникающих под

  • категории - понятие, аналогичное понятию образа отображения одного множества в другое. Однако в теории категорий существует несколько под

  • категории, образующий категории,- понятие, позволяющее распознать различные морфизмы категории и, как правило, "моделировать" все объекты

  • - модуль М над коммутативным кольцом А, для к-рого существует A-модуль Nтакой, что изоморфно А(изоморфизм A-модулей). Модуль Мобратим тогда и

  • - локально свободный пучок -модулей ранга 1 на окольцованном пространстве '. Эквивалентное определение О. п.: пучок -модулей, локально изомо

  • полугруппы с единицей - элемент х, для к-рого существует такой элемент у, что ху=1 (правая обратимость) или ух=1 (левая обратимость). Если эле

  • к квадратной матрице A над полем К- матрица , для к-рой - единичная матрица. Обратимость матрицы равносильна ее невырожденности (см. Невы ро

  • - теорема, условием к-рой служит заключение теоремы исходной (прямой), а заключением - условие. Обратной к О. т. будет исходная (прямая) теорем

  • - функция, определенная на множестве значений заданной функции и ставящая в соответствие каждому его элементу множество всех тех элементо

  • (обратный оператор) к однозначному отображению (оператору)- однозначное отображение gтакое, что где - нек-рые множества. Если gудовлетворя

  • - уравнение вида где форма положительно определена. Переменная tиграет роль "обратного" времени. При подстановке уравнение (*) приводится к

  • функции, обратные гиперболическим функциям. О. г. ф. наз. ареа-синус гиперболический, ареа-косинус гиперболический, ареа-тангенс гиперболи

  • аркфуикции, круговые функции,- функции, обратные тригонометрическим функциям. Шести основным тригонометрич. функциям соответствуют шест

  • - алгоритм, применяемый при численном нахождении обратной матрицы. Как и в задаче решения линейных систем, методы численного обращения под

  • - получение по известному степенному ряду ряда для обратной функции в виде где Ряд (2) наз. также О. р. (1), или рядом Лагранжа. Более общая з

  • - проблема, состоящая в построении функции икак функции от zили однозначных сложных функций гида в случае эллиптического интеграла где R-

  • - условие конечности возрастающих или убывающих цепей в частично упорядоченном множестве. Условие обрыва убывающих цепей: для всякой цепи

  • - часть алгебры, занимающаяся изучением тех или иных алгебраич. систем, включающая в себя теории групп, колец, модулей, полугрупп, решеток (с

  • - ветвь геометрии, посвященная исследованию непрерывности и предельного перехода на том естественном уровне общности, к-рый определяется

  • - точка топологич. пространства, замыкание к-рой совпадает со всем пространством. Топологич. пространство, имеющее О. т., является непривод

  • - точка, принадлежащая нек-рому открытому плотному в топологии Зариского подмножеству алгебраич. многообразия. В алгебраич. геометрии О. п.

  • - словосочетание, употребляющееся в оборотах типа: "объекты О в О. п. имеют свойство S(или свойства Si)", "S есть свойство О. п.", "приведение в О. п.

  • системы обыкновенных дифференциальных уравнений п- гопорядка в области G- гладкое по t и непрерывное по совокупности параметров n-парамет

  • - свойство логической формулы, состоящее в том, что эта формула истинна при любой интерпретации входящих в нее нелогич. символов, т. е. преди

  • - частично рекурсивная функция, определенная для всех значений аргументов. Понятие О. ф. может быть определено и независимо от понятия част

  • системы обыкновенных дифференциальных уравнений n -го порядка в области G- совокупность псоотношений содержащая ппараметров и в неявно

  • - множество Rмощности т, являющееся различных представителей системой для каждого из tсемейств подмножеств заданного множества S, каждое

  • - то же, что всеобщности квантор.

  • (сумма, соединение) множеств - одна из основных операций над множествами. Пусть имеется нек-рая (конечная или бесконечная) совокупность мно

  • геометрический - см. Геометри ческих объектов теория.

  • трехмерного тела - числовая характеристика тела, равная в простейшем случае, когда тело можно разбить на конечное множество единичных куб

  • - одна из аксиом теории множеств, утверждающая равенство двух множеств, если они содержат одни и те же элементы: В языке, не содержащем сим

  • - выражение вида где D- конечная область евклидова пространства ограниченная замкнутой поверхностью (при N - 2- кривой) Ляпунова - фундамент

  • - замкнутая выпуклая -гладкая линия в . Точки О., в к-рых кривизна достигает экстремума, наз. вершинами О. Число вершин О. не менее четырех. Пу

  • овалоид,- множество Оточек нек-рого пространства, к-рое произвольная прямая пересекает не более чем в двух точках, а прямые, касательные к О

  • - численные методы отыскания минимумов функций многих переменных. Пусть задана ограниченная снизу дважды непрерывно дифференцируемая по

  • семейства кривых на плоскости - кривая, к-рая в каждой точке касается одной из кривых семейства, причем касания вдоль О. переходит от одной

  • в области Dкомплексной плоскости - мероморфная функцияв облавти D, представимая в Dв виде отношения двух ограниченных аналитич. ций: Наибо

  • - словарная функция, характеризующая поведение автомата конечного. (Функция наз. словарной, если областью определения и областью значений

  • - 1) О. м. в метрическом пространстве X(с метрикой ) - множество А, диаметр к-рого конечен. 2) О. м. в топологич. векторном пространстве Е(над поле

  • - функция, имеющая ограниченную вариацию (см. Вариация функции). Для функций одного действительного переменного понятие О. в. ф. введено К. Ж

  • в линейном топологическом пространстве X- такое множество М, что замыкание всякого ограниченного подмножества компактно и содержится в М(

  • - квантор, используемый для характеризации предикатов не на всей области изменения данной предметной переменной, а на ее части, выделяемой

  • - отображение А топологического векторного пространства Xв топологическое векторное пространство Y такое, что (М)- ограниченное подмножест

  • - функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение т

  • - радиус наибольшего круга в к-ром однолистны все функции семейства регулярных в круге функций таких, что при . Оказывается, что причем фун

  • - необходимые и достаточные условия, при к-рых регулярная (или мероморфная) функция однолистна в нек-рой области комплексной плоскости . Нео

  • - топологическое пространство X, каждая точка к-рого обладает окрестностью, гомеоморфной прямой (внутренняя точка) или полупрямой (граничн

  • поток,- действие аддитивной группы действительных чисел на многообразии М. Таким образом, однопараметрическое семейство преобразований

  • группы Ли Gнад нормированным полем К- аналитический гомоморфизм аддитивной группы поля Кв G, т. е. такое аналитическое отображение что О. п

  • - семейство операторов действующих в банаховом или топологическом векторном пространстве X, обладающее свойством Если операторы T(t)линей

  • простопериодическая функция,- периодическая функция f(z)комплексного переменного г, все периоды рк-рой суть целые кратные одного единствен

  • - см. Гиперболоид.

  • - однородное комплексное многообразие, изоморфное ограниченной области в . Примером О. о. о. является "комплексный шар" в к-ром транзитивно

  • степени - числовая функция такая, что для всех точек из области ее определения и всех действительных t> 0 выполняется равенство где - действ

  • - комплексное многообразие М, группа автоморфизмов к-рого транзитивно действует на М. Все односвязные одномерные комплексные многообраз

  • - множество вместе с заданным на нем транзитивным действием нек-рой группы. Точнее, Месть однородное пространство группы G, если задано отоб

  • - алгебраическое многообразие Мвместе с заданным на нем регулярным и транзитивным действием алгебраич. группы G. Если , то изотропии группа

  • - координаты, обладающие тем свойством, что определяемый ими объект не меняется при умножении всех координат на одно и то же число. Таковы, н

  • - открытый строго выпуклый конус Vв векторном пространстве Rn, однородный относительно группы линейных преобразований таких, что (автоморф

  • - отображение Авекторного пространства Xв векторное пространство Y такое, что существует симметрическое полилинейное отображение причем

  • - кольцо, все неразложимые односторонние идеалы к-рого обладают единственным композиционным рядом и к-рое разлагается в прямую сумму прима

  • - топологическая группа (группа Ли, в частности), топологич. пространство к-рой односвязно. Значение О. г. в теории групп Ли объясняется следу

  • линейно связного пространства - область D, в к-рой все замкнутые пути гомотопны нулю или, иначе говоря, фундаментальная группа к-рой тривиал

  • - два тина поверхностей, различающихся по способу их расположения в объемлющем пространстве (одностороннее расположение и двустороннее ра

  • - предел функции в нек-рой точке справа или слева. Пусть f - отображение упорядоченного множества X(напр., множества, лежащего на числовой пря

  • - обобщение понятия производной, в к-рой обычный предел заменяется односторонним пределом. Если для функции f(x)действительного переменного

  • - простейший вид алгебраич. выражений - многочлен, состоящий из одного члена. Как и многочлены (см. Многочленов кольцо), О. могут рассматрива

  • X в бикомпактном расширении bХ- конечное семейство открытых в Xмножеств такое, что множество К бикомпактно и bХ= , где - наибольшее открытое

  • - метод решения системы линейных алгебраич. уравнений Ах= b с невырожденной матрицей, обращения матрицы и вычисления определителя, основан

  • - теоремы о классич. проблемах теории функций многих комплексных переменных, впервые доказанные К. Ока в 1930-50 (см. [1]). 1) О. т. о Кузена пробле

  • - см. Симметризация.

  • математические задачи в области физики, химии, геологии и биологии океана. В физике океана это прежде всего задачи геофизич. гидродинамики

  • топологическое пространство X, снабженное пучком колец Пучок наз. структурным пучком О. п. . Обычно предполагается, что есть пучок ассоци

  • точки х(подмножества А).топологического пространства - любое открытое подмножество этого пространства, содержащее точку х(множество А). Ин

  • числа - приближенное представление числа в нек-рой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость О. диктуется потр

  • - эллиптическая точка поверхности, в к-рой соприкасающийся параболоид вырождается в параболоид вращения. В О. т. нормальные кривизны по все

  • - замкнутая плоская кривая, все точки к-рой одинаково удалены от данной точки (ц е н т р а О.), лежащей в той же плоскости, что и кривая. О. с общ