Математическая энциклопедия

  • - применение к результатам наблюдений математич. методов для построения выводов об истинных значениях искомых величин. Всякий результат н

  • - основные уравнения движения вязкой жидкости, представляющие математическое выражение законов сохранения импульса и массы. Для неустано

  • - точка пересечения прямых (см. рис.), соединяющих вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с внеонисанными окружност

  • - интегральное уравнение, которое в одномерном случае имеет вид где - искомая, - заданная в непрерывные функции,- заданные фиксированные то

  • функции - подмножество в декартовом произведении , состоящее из точек (, ), лежащих "над" графиком функции, опре- деленной на нек-ром множест

  • - инженерное направление применении математич. методов, в к-ром разрабатываются: а) приемы расчета надежности технич. систем, 0) методы оценк

  • СИСТЕМ, проблемы надежности управляющих систем,- одно из направлений теории управляющих систем, к-рое изучает управляющие системы, подве

  • над топологическим пространством (клеточным разбиением) X- пространство (клеточное разбиение) где - единичный отрезок, а косая черта обозн

  • - статистический критерий, имеющий наибольшую мощность среди всех критериев с заданным значимости уровнем. Пусть но результатам наблюден

  • - один из основных принципов принятия решения, используемый в исследовании операций и игр теории. Н. г. р. п. реализуется в стремлении выбра

  • - наибольший из общих делителей целых, в частности натуральных, чисел . Если данные числа не все равны нулю, то такой делитель существует. Н.

  • - формула вида где весовая функция предполагается неотрицательной на и такой, что существуют интегралы при этом Узлами квадратурной фор

  • оптимальная квадратурная формула,- формула приближенного интегрирования, обеспечивающая на заданном классе функций минимальную погрешн

  • наилучшего приближения полином,- многочлен, осуществляющий наилучшее приближение функции в той или иной метрике среди всех многочленов, п

  • - элемент Uo данного множества F, доставляющий заданному элементу хметрич. пространства X наилучшее приближение, т. е. такой, что Понятие Н. п.

  • - наилучшее приближение функции кпеременных алгебраическими или тригонометрич. многочленами. Пусть X- пространство Сили 2p-периодических

  • функции x(t)функциями u(t)из фиксированного множества F- величина где - погрешность приближения (см. Прибли жения функций мера). Можно говорит

  • - наилучшее приближение функции x(t)функциями u(t)из фиксированного множества F, когда мера (погрешность) приближения выражается с помощью ин

  • - линейный метод приближения, обеспечивающий на заданном множестве приближаемых элементов наименьшую, по сравнению с другими линейными м

  • -числовая последовательность - наилучшее приближение элемента хлинейного нормированного пространства Xэлементами n-мерного подпростран

  • - априорное распределение, максимизирующее функцию риска в статистич. задаче принятия решения. Пусть по реализации случайной величины X, п

  • - алгебраический многочлен степени псо старшим коэффициентом, равным единице, имеющий минимальную норму в пространстве или П. Л. Чебышсв [1]

  • m-оператор, оператор минимизаци и,- способ построения новых функций из других функций, состоящий в следующем. Пусть gесть (n+1)-местная арифмет

  • - наименьшее положительное из общих кратных целых, в частности натуральных, чисел . Н. о. к. чисел существует, если . Н. о. к. чисел обычно обозн

  • - один из методов ошибок теории для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки. Н. к. м. применяется т

  • - следствие из Гаусса принципа, получаемое из последнего с помощью уравнений, выражающих второй закон Ньютона для точек несвободной систе

  • -Частный случай метода спуска, когда направление , указывающее спуск, выбирается противоположным Формулы Н. с. м. имеют вид где параметры

  • - необходимое и достаточное условие устойчивости замкнутой линейной системы автоматич. регулирования (системы с обратной связью), формули

  • к прямой I - прямая, пересекающая прямую Iпод углом, отличным от прямого. Н. к плоскости - прямая, пересекающая эту плоскость под углом, отличн

  • при численном решении алгебраических уравнений - суммарное влияние округлений, сделанных на отдельных шагах вычислительного процесса, на

  • множества А- точка хто-пологич. пространства Xтакая, что в любой ее окрестности есть отличная от хточка множества А. У множества Ав простра

  • для гомотопии Ft отображения при заданном отображении - гомотопия такая, что . При этом, если накрывающее отображение Go для отображения Fo б

  • - то же, что двумерное накрытие.

  • - отображение пространства Xна пространство У, при к-ром прообраз нек-рой окрестности U(у)каждой точки распадается на открытые подмножеств

  • область над ,- пара где X- линейно связное хаусдорфово пространство, - локальный гомеоморфизм, наз. проекцией. Н. о. возникают при аналитич. р

  • - бинарное отношение на множестве Атакое, что 1) если для любых ; 2) для любого всегда ; 3) каковы бы ни были , существует такое, что (свойство Му

  • - геометрическая интерпретация множества линейных элементов, соответствующих системе обыкновенных дифференциальных уравнений (1) Линейн

  • - множество А, наделенное направлением. Всякое (частично) упорядоченное множество, каждое конечное подмножество к-ро-го имеет верхнюю (ниж

  • обобщенная последовательность, - отображение направленного множества А (в топологическое) пространство X, т. е. соответствие, по к-рому каж

  • - специальный, метод для вывода теоремы о разложении по собственным функциям самосопряженного дифференциалького оператора. В частном случ

  • - тензор, определяющий распределение внутренних напряжений в деформируемом теле. Н. т.- симметричный тензор 2-го ранга Компонента Н. т. есть i

  • пространства X- множество YX, где Y- бикомпактное расширение X. Свойства Н. связаны со свойствами X:бикомпактность Н. эквивалентна локальной б

  • континуум Кнастера,- неразложимый континуум, в к-ром неразложим и каждый собственный подконтинуум. А. А. Мальцев.

  • кривой - система равенств k1 = j (s), k2 = y (s), задающих кривизну k1 и кручение k2 кривой как функции натурального параметра s на кривой. Для любых ре

  • - одно из основных понятий математики. Н. ч. может быть истолковано как кардинальное число непустого конечного множества. Множество N ={1, 2, ...}

  • на спрямляемой кривой - такой параметр s на кривой gс параметрич. уравнением r=r(s), для к-рого длина дуги кривой между точками r(s1) и r(s2 )равна |s1-

  • трехгранник (или репер) Френе, естественный трехгранник,- фигура, составленная из касательной, главной нормали, бинормали и трех плоскосте

  • - непустое множество в к-ром определена унарная операция S(т. е. S- однозначное отображение Nв N), удовлетворяющая условиям (Пеано аксиомы): 1) д

  • - научное произведение, написанное в 3 в. до н. э., содержащее основы античной математики: элементарной геометрии, теории чисел, алгебры, обще

  • - условия при постановке задачи Коши для дифференциальных уравнений. Для обыкновенного дифференциального уравнения, разрешенного относит

  • - раздел геометрии, в к-ром пространственные фигуры, а также методы решения и исследования пространственных задач изучаются при помощи пос

  • - поле алгебраич. чисел, имеющее неабелеву Галуа группу над полем рациональных чисел , или же поле, не являющееся нормальным над . Иногда вме

  • - когомологии со значениями в неабелевой группе, пучке неабелевых групп и т. д. Наиболее известные примеры Н. к.- это когомологии групп, топол

  • - совокупность геометрич. предложений, вытекающих из групп аксиом: инцидентности, порядка, конгруэнтности и параллельности системы Гильбе

  • - множества с доумя бинарными операциями + и ., удовлетворяющими всем аксиомам ассоциативных колец и алгебр, кроме, быть может, аксиомы ассо

  • - игра, в к-рой на множестве всех игроков I задана s-алгебра подмножеств и на существует такая неатомическая мера, что множества игроков , име

  • - мера и. на измеримом пространстве , для к-рой нет атомов положительной меры, т. е. множеств с а при из следует . Я. Я. Воробьев.

  • динамической системы - точка фазового пространства этой системы, не являющаяся блуждающей точкой.

  • - проблема для класса аналитич. функций в области Gкомплексной плоскости (или, более общо, римановой поверхности), заключающаяся в нахождени

  • - две основные теоремы, доказанные Р. Неванлинной (см. [1], [2]) и лежащие в основе теории распределения значений мероморфных функций (см. Распре

  • - событие, к-рое в рамках данных условий не осуществляется ни при каких обстоятельствах. Если - вероятностное пространство, то Н. с.- это собы

  • неособенная матриц а,- квадратная матрица, определитель к-рой отличен от нуля. Для квадратной матрицы Анад полем невырожденность эквивале

  • - линейное представление группы (кольца, алгебры, полугруппы) Xв векторном пространстве Е такое, что из равенства для нек-рого и всех следу

  • степени ппомодулю т - число а, для к-рого сравнениене имеет решения; см. Вычет.

  • приближенного решения - одна из характеристик качества приближенного решения операторного уравнения (напр., линейной алгебраич. системы,

  • - системы материальных точек, стесненные связями, среди к-рых имеются кинематич. связи, накладывающие ограничения на скорости (но не на поло

  • - геометрия на плоскости, в к-рой Дезарга предложение может не иметь места. В этом случае плоскость наз. недезарговой плоскостью. Теорема Де

  • - возникшее в кон. 16 в. наименование совокупности довольно разнородных приемов определения отношений площадей или объемов фигур. В основе Н

  • - функция, не имеющая дифференциала. В случае функций одного переменного Н. ф.- это функция, не имеющая производной. Напр., функция не диффере

  • - система дифференциальных уравнений, число уравнений к-рой меньше числа неизвестных. См. также Переопределенная система. А. П. Солдатое.

  • - пространство, свойства к-рого базируются на системе аксиом, отличной от евклидовой. Геометрия Н. п. является неевклидовой геометрией. В з

  • - в буквальном понимании - все геометрич. системы, отличные от геометрии Евклида; однако обычно термин "Н. г." применяется лишь к геометрич. си

  • в теории вероятностей - одно из важнейших понятий этой теории. Иногда используют термины статистическая независимость, стохастическая не

  • - свойство системы аксиом данной аксиоматич. теории, состоящее в том, что каждая аксиома является независимой, т. е. не является логическим с

  • пространства с нормированной мерой - такие два измеримых разбиения и , что если и - булевы -алгебры измеримых множеств, целиком состоящие

  • - меры и , определенные на локально компактном пространстве Ттакие, что Для того чтобы две меры и были независимы, необходимо и достаточно,

  • - последовательность измеримых функций таких, что для любого пи любых Наиболее простой пример Н. ф. с. - Радемахера система. Критерий (Колм

  • - множество, не являющееся измеримым множеством. Подробнее: множество X, принадлежащее наследственному -кольцу , неизмеримо, если здесь Sе

  • - полигональный узел , группа к-рого обладает конечно порожденным коммутантом. Дополнение Н. у. есть пространство расслоения над окружность

  • - название полукубической параболы по имени У. Нейла (W. Neil), к-рый нашел в 1657 длину ее дуги.

  • - подалгебра А алгебры ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве Н, самосопряженная (т. е. содержащая вместе с каждым

  • - то же, что вторая краевая задача. Названа по имени К. Неймана (К. Neumann, 1877), к-рый впервые систематически исследовал ее.

  • - один из методов доверительного оценивания, позволяющий получать интервальные оценки для неизвестных параметров вероятностных законов

  • -лемма, утверждающая, что в задаче статнетич. проверки простой гипотезы Н о против простой альтернативы Н 1 отношения правдоподобия крите

  • - ряд вида где - Бесселя функции (цилиндрич. функции 1-го рода),- нек-рое число (действительное или комплексное). К. Нейман [1] рассмотрел частн

  • - структура, определяемая статистикой, не зависящей от достаточной статистики. Понятие Н. с. введено Ю. Нейманом (J. Neyman, см. [1]) в связи с задач

  • эргодическая: для изометрич. оператора в гильбертовом пространстве Ни любого существует предел (понимаемый в смысле сходимости по норме

  • - цилиндрические функции2-го рода. Н. ф. [иногда применяется обозначение ] могут быть определены через Бесселя функ ции следующим образом:

  • - дифференциальное уравнение с отклоняющимся аргументом, в к-рое старшая производная входит при более чем одном значении аргумента, в том ч

  • - теория моделей, отличающаяся от классической тем, что либо формальный язык, с к-рым она имеет дело, отличен от языка первого порядка либо

  • точнее - некорректно поставленные задачи,- задачи, для к-рых не удовлетворяется хотя бы одно из приводимых ниже условий, характеризующих ко

  • - нелинейное интегральное уравнение вида где R, К- известные функции, причем К- симметричная функция, - искомая функция,- числовой параметр.

  • - определение в нек-рой области Dпеременных решения и(х)дифференциального уравнения по заданным краевым условиям на границе Sэтой области

  • - дифференциально-геометрическая структура, задаваемая на категории гладких расслоенных пространств, ассоциированных с нек-рым главным G-

  • - дифференциальное уравнение (обыкновенное или с частными производными), в к-рое по крайней мере одна из производных неизвестной функции (в

  • - интегральное уравнение, содержащее неизвестную функцию нелинейно. Ниже приведены основные классы Н. и. у., к-рые часто встречаются при исс

  • - раздел математического программирования, посвященный теории и методам решения задач оптимизации нелинейных функций на множествах, зада

  • численные методы решения - итерационные методы решения нелинейных уравнений. Под нелинейными уравнениями понимаются (см. [1] - [3]) алгебраич

  • - уравнение вида где есть мультииндекс с целыми неотрицательными где. Аналогично определяется Н. у.

  • - колебания в физич. системах, описываемые нелинейными системами обыкновенных дифференциальных уравнений где содержит члены не ниже 2-й с