Математическая энциклопедия

  • - квадратная -таблица целых чисел от 1 до n2, удовлетворяющая следующим условиям: где s=n(n2+1)/2. Рассматриваются также более общие М. к., в к-ры

  • - задачи, связанные с исследованием движения электропроводящих жидкостей и газов в присутствии магнитного поля.

  • 1) Две функции, значения первой из к-рых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции (для всех рассматриваемых зна

  • модифицированная цилиндрическая функция, бесселева функция мнимого аргумента, - функция где v - произвольное нецелое действительное чис

  • - некоторая борелевская структура (т. е. борелевская система множеств).на спектре сепарабельной С*-алгебры А, определяемая следующим образ

  • t(F,G) в F, находящемся в двойственности с пространством G(над тем же полем),- топология равномерной сходимости на компактных в слабой топологи

  • для функции f(z) - степенной ряд вида Изучался К. Маклореном [1]. Если аналитическая в нуле функция f(z) разлагается в степенной ряд, то этот ря

  • - частный случай Тейлора формулы. Пусть функция f(x)имеет ппроизводных в точке x=0. Тогда в нек-рой окрестности Uэтой точки функцию f(x).можно пр

  • - распределение вероятностей с плотностью вероятности зависящей от параметра Функция распределения М. р. имеет вид где Ф (х) - функция с

  • - уравнения электромагнитного поля в материальных средах; установлены в 60-х гг. 19 в. Дж. Максвеллом (J. Maxwell) на основе экспериментально найде

  • топологической группы G - компактная подгруппа к-рая не содержится в качестве собственной подгруппы ни в какой компактной подгруппе груп

  • собственная подгруппа группы G, не содержащаяся ни в какой другой собствешгой подгруппе группы G, т. е. максимальный элемент в множестве все

  • если Т - эндоморфизм пространства с мерой и а Е - множество тех для к-рых то М. э. т. принадлежит К. Иосиде и Ш. Какутани [1], указавшим, чт

  • один из основных общих методов построения оценок неизвестного параметра в статистич. теории оценивания. Пусть по наблюдению Xс распредел

  • симметрического оператора А- операторы (замыкание оператора А).и А* (сопряженный к Аоператор) соответственно. Все замкнутые симметрич. рас

  • максимальный элемент в частично упорядоченном множестве тех или иных собственных идеалов соответствующей алгебраич. системы. М. и. играют

  • - максимальное и минимальное расширения оператора, определяемого данным дифференциальным выражением на подпространстве финитных функций

  • инвариантная статистика, принимающая различные значения на различных орбитах, порожденных группой взаимно однозначных измеримых преобра

  • - характеристика взаимозависимости случайных величин Xи У, определяемая как точная верхняя грань значений коэффициентов корреляции между

  • тип максимальной спектральной меры m (т. е. класс эквивалентных ей мер) нормального оператора А, действующего в гильбертовом пространстве

  • - 1) М. т. линейной алгебраической группы G - алгебраическая подгруппа в G, являющаяся алгебраическим тором и не содержащаяся ни в какой больш

  • - член сходящегося числового или функционального ряда с положительными членами, значение к-рого не меньше значений всех членов этого ряда.

  • конечного числа переменных - задача поиска экстремума функции под этой задачей понимается: 1) нахождение 2) отыскание точек максимума ил

  • - смешанные экстремумы М. можно интерпретировать (напр., в теории принятия решений, исследовании операций или теории игр) как наибольший в

  • см. Минимакса принцип.

  • статистический критерий для проверки сложной гипотезы против сложной альтернативы минимальное значение мощности к-рого является макси

  • точки, в к-рых действительная функция принимает наибольшее или наименьшее значения на области определения; такие точки наз. также точками

  • теорема, выражающая одно из основных свойств модуля аналитич. функции. Пусть f(z) - регулярная аналитическая, или голоморфная, функция пкомп

  • дискретный- принцип максимума Понтрягина для дискретных по времени процессов управления. Для такого процесса М. п. может не выполняться, х

  • наибольшее и соответственно наименьшее значения функции, принимающей действительные значения. Точку области определения рассматриваемо

  • - категория . класс мор-фнзмов к-рой является множеством. М. к. наз. U-к а т е г о р и е й, если где U- универсальное множество. Для каждой М. к. и п

  • - гипотеза в метрич. теории диофантовых приближений, высказанная К. Малером [1]: для почти всех (в смысле меры Лебега) чисел неравенство име

  • в т е о р и и дифференциальных уравнений - приемы построения приближенных решений дифференциальных уравнений и систем, зависящих от параме

  • - делители вида появляющиеся у коэффициентов рядов при интегрировании дифференциальных уравнений посредством рядов Тейлора, Фурье пли

  • множества при отображении - множество всех точек для к-рых Эквивалентное определение: Посредством М. о. можно охарактеризовать замкнут

  • категории - понятие, выделяющее такие объекты категории, к-рым присущи свойства математич. структур с конечным числом образующих (конечном

  • м у ф а н г л и е в а алгебра,- линейная алгебра над полем, удовлетворяющая тождествам где - якобиан элементов х, у, z.M. а. представляют собой

  • теоремы о перенесении свойств с локальных частей модели на всю модель, установленные А. И. Мальцевым. Система подмножеств множества наз. е

  • операция на классе всех групп (обозначаемая о), наследственная при переходе к подгруппам сомножителей, т. е. если и в каждом сомножителе Gi

  • - гипотеза о том, что всякая полупростая алгебраич. группа Gгеометрически редуктивна, т. е. обладает следующим свойством: для любого рациона

  • - арифметическая функция, определяемая равенствами Функция обладает следующими свойствами: где сумма берется по всем делителям dчисла

  • - одна из основных задач вариационного исчисления на условный экстремум. М. з. состоит в следующем. Найти минимум функционала при наличии

  • - теорема, дающая оценку плотности суммы двух последовательностей. Пусть А={0, а 1, а.2,. . ., а i, ...} - возрастающая последовательность целых чис

  • критерий для проверки гипотезы Н 0 об однородности двух выборок X1, ..., Х п и Y1, ..., Y т, все п+т элементов к-рых взаимно независимы и подчиняютс

  • частное распределение,- распределение случайной величины или множества случайных величин, рассматриваемых в качестве компоненты или мно

  • см. Наивысшей алгебраической степени точности квадратурная формула.

  • наилучшего интегрального приближения - теорема, позволяющая в нек-рых случаях эффективно указать многочлен и величину наилучшего интегра

  • для производной от алгебраического многочлена - неравенство, дающее оценку максимального значения этой производной через наибольшее зна

  • проблема теории чисел, возникшая в связи с задачей о распределении нормированных значений арифметич. минимумов неопределенных бинарных к

  • система линейно независимых действительных непрерывных функций заданных на конечном отрезке [ а, b]и удовлетворяющих условию: для любог

  • - см. Маркова проблема спектра.

  • - неопределенная бинарная квадратичная форма f=f(x, у), для к-рой постоянная Маркова m(f)<3 (см. Маркова проблема спектра). А. В. Малышев.

  • - множество Ксостояний однородной цепи Маркова с множеством состояний Sтакое, что: для любых для любых и для любого где - время во

  • - такое множество Ксостояний однородной цепи Маркова x(t) с множеством состояний S, что для переходных вероятностей цепи x(t) выполняются ус

  • - марковский процесс с конечным или счетным множеством состояний. Теория М. ц. возникла на основе исследований А. А. Маркова, к-рый в 1907 полож

  • цепь Маркова, в к-рой случайная траектория x(t), выходящая из любого состояния x(0)=i, с вероятностью 1 возвращается когда-нибудь в это же состоя

  • цепь Маркова, переходные вероятности pij(t).к-poii обладают следующим свойством: для любых состояний iи j существует такой момент времени tij, что

  • неразложимая цепь Маркова x(n), n=1, 2, ..., однородная во времени, в к-рой каждое состояние iимеет период, больший единицы, т. е. В Маркова цепи н

  • цепь Маркова, переходные вероятности pij(t).к-рой обладают следующим свойством: существуют такие состояния что Pij(t)=0 для всех Разложимость ц

  • последовательность случайных величин xn обладающая следующими свойствами: 1) множество значений xn конечно или счетно, 2) при любом n и любы

  • однородная по времени цепь Маркова x(t), обладающая следующим свойством: существуют (не зависящие от i) величины где - переходные вероятно

  • - понятие, используемое в теории вероятностей для случайных величин, обладающих свойством независимости от "будущего". Точнее, пусть - нек-р

  • , процесс без последействия, - случайный процесс, эволюция к-рого после любого заданного значения временного параметра tне зависит от эволю

  • марковский процесс, являющийся стационарным случайным процессом. М. с. п., отвечающий однородной марковской переходной функции, существу

  • для действительного случайного процесса - свойство, заключающееся в том, что для любого набора t1<t2<...< <tn+1 моментов времени из Т и любого бор

  • в теории марковских процессов - граница фазового пространства марковского процесса или его образа в нек-ром компакте, строящемся по схеме,

  • - стохастическая последовательность заданная на вероятностном пространстве с выделенным на нем неубывающим семейством s-алгебр такая, ч

  • банахово пространство My всех измеримых на полуоси функций (классов) с конечной нормой где х*(s) - перестановка функции x(t), т. е. невозраста

  • - физическая величина, определяющая инертные и гравитационные свойства материи. В классич. механике инертная масса - постоянный для данног

  • - сопряженные норма в нек-рых двойственных друг другу векторных пространствах. 1)Масса r-вектопага - a число ai- простые r-векторы}. Ко масса

  • множество Мтопология, пространства X, являющееся пересечением счетного числа открытых плотных в Xподмножеств. Если каждое М. м. плотно в X, т

  • алгоритмическая проблем а,- проблема нахождения алгоритма для решения бесконечной серии однотипных задач, зависящих от нек-рого параметр

  • понятие, к-рое включает в себя случайный "входящий" поток требований (вызовов, клиентов), нуждающихся в "обслуживании", и механизм (алгоритм),

  • теория очередей, - раздел теории вероятностей, изучающий математич. модели разного рода реальных массового обслуживания систем. Эти модел

  • оператор массы, - оператор, учитывающий взаимодействие частицы с ее собственным полем и другими полями. Пусть состояние системы описывает

  • - один из т. н. параметров расположения, многообразием значений к-рых описывается семейство распределений вероятностей одного типа. Если ра

  • - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. В неразрывной связи с запросами техники и естествозна

  • метод доказательства математич. утверждений, основанный на принципе математической индукции: утверждение (х), зависящее от натурального п

  • математическая дисциплина, предметом к-рой является разработка и изучение понятий, образующих основу формального аппарата для описания с

  • теоретическая логика, символическая логика,- раздел математики, посвященный изучению математич. доказательств и вопросов оснований матем

  • - приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математич. символики. М. м. - мощный метод познания в

  • раздел математики, посвященный математич. методам систематизации, обработки и использования статистич. данных для научных и практич. выво

  • - теория математических моделей физических явлений; занимает особое положение и в математике, и в физике, находясь на стыке этих наук. М. ф.

  • - математическая дисциплина, предметом к-рой являются модели экономич. объектов и процессов и методы их исследования. Однако понятия, резу

  • часть математики, в к-рой функции и их обобщения изучаются методом пределов. Понятие предела тесно связано с понятием бесконечно малой ве

  • ЭВМ, программное обеспечение, - совокупность программ и программных комплексов, посредством к-рых происходит преобразование алгоритмов п

  • среднее значение, случайной величины - числовая характеристика распределения вероятностей случайной величины. Самым общим образом М. о. с

  • - математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного ве

  • - уравнения, описывающие математические модели физических явлений. М. ф. у.- часть предмета математической физики. Многие явления физики и

  • - прямоугольная таблица состоящая из тстрок и n столбцов, элементы к-рой принадлежат нек-рому множеству К. Таблица (1) наз. также -матрицей

  • матричная алгебра,- подалгебра полной матричной алгебры Fn всех -матриц над полем F. Операции в Fn определяются следующим образом: для Алг

  • - фундаментальная матрица X(t)решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений нормированная в точке t0.M. является единственным не

  • полное кольцо матриц,- кольцо всех квадратных матриц фиксированного порядка над кольцом R. Кольцо -матриц над R обозначается Rn или Mn(R). Всюд

  • - группа квадратных -матриц с элементами из ассоциативного кольца с единицей относительно обычного умножения матриц. См. Линейная группа.

  • - антагонистическая игра, в к-рой каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий. Если игрок I имеет тстратегий, а игрок II имеет пстрате

  • - уравнение, неизвестной в к-ром является функциональная матрица, входящая в уравнение вместе со своей производной. Пусть рассматривается

  • метод матричной прогонки,- метод решения конечноразностных систем, аппроксимирующих краевые задачи для систем обыкновенных дифференциал

  • - один из методов суммирования ряда и последовательности с помощью бесконечной матрицы. Посредством бесконечной матрицы данная последова

  • - гиперграф специального вида. М. определяется заданием множества Vэлементов и семейства подмножеств множества У, называемых независимыми

  • - конечная группа, изоморфная одной из пяти групп, открытых Э. Матьё [1]. Серия М. г. состоит из групп, обозначаемых они представимы как группы