Математическая энциклопедия

  • 1) Л. т. в д е с к р и п т и в н о й теории множеств: топологич. отображение между двумя множествами в можно продолжить до гомеоморфизма нек-рых

  • многочлены Чебышева - Лагерра,- многочлены, ортогональные на интервале с весовой функцией где a>-1. Стандартизованные Л. м. определяются фор

  • интегральное преобразование вида где - Лагерра многочлен степени п. Формула обращения имеет вид если ряд сходится. Если функция F(x)не

  • - см. Лагерра многочлены.

  • - 1) Формула для вычисления угла между прямыми в евклидовом и псевдоевклидовом пространствах. Пусть Xи Y - бесконечно удаленные точки прямых

  • - функции, являющиеся решениями уравнения где a, n - произвольные параметры. Л. ф. могут быть выражены через вырожденную гипергеометрическ

  • - одна из основных задач классич. вариационного исчисления. Состоит в минимизации функционала при наличии дифференциальных ограничений

  • форма записи многочлена степени п(интерполяционного многочлена Лагранжа), интерполирующего заданную функцию f(х).в узлах х 0, x1,..., х п: В с

  • - метод приведения квадратичной формы к сумме квадратов, указанный в 1759 Ж. Лагранжем (J. Lagrange). Пусть дана квадратичная форма от ппеременны

  • переменные, с помощью к-рых строится Лагранжа функция при исследовании задач на условный экстремум. Использование Л. м. и функции Лагранжа

  • принцип стационарного действ и я,-вариационный интегральный принцип динамики голономных систем, стесненных идеальными стационарными свя

  • - степенной ряд, дающий решение задачи локального обращения голоморфной функции комплексного переменного. Первоначальное решение задачи

  • относительно переменных ии v - суммы вида где - нек-рые функции от uи v. Если - канонич. переменные и - канонические преобразования, то Л. с.

  • - множество постоянных Лагранжа в проблеме рациональных приближений действительных чисел. Л. с. содержится в спектре Маркова (см. Маркова п

  • - 1) Л. т. в дифференциальном исчислении - см. Конечных приращений формула. 2).Л. т. в теории групп: порядок |G| любой конечной группы Gделится на

  • - обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка, не разрешенное относительно производной, но линейное относительно независимой пер

  • механики - обыкновенные дифференциальные уравнения 2-го порядка, описывающие движения механич. систем под действием приложенных к ним сил.

  • функция, используемая при решении задач на условный экстремум функций многих переменных и функционалов. С помощью Л. ф. записываются необх

  • - n-мерное дифференцируемое подмногообразие Ln2n-мерного симплектического многообразия M2n такое, что внешняя форма w, задающая симплектич. ст

  • функция Лагранжа, интегрант, - подинтегральная функция L(q, q, t )в задаче на экстремум для функционала экстремальная задача решается при во

  • - 1) Л. в теории функций - см. А дамара теорема о лакунах, Лакунарный степенной ряд. 2) Л. в геометрии - см. Движений группа, Лакунарное . простра

  • последовательность чисел {п k} таких, что обозначается А и применяется, в частности, в теории лакунарных рядов и в теории лакунарных тригон

  • порядка р>2, Sp- система,- ортонормированная система функций пространства Lp такая, что если ряд сходится в пространстве L2, то его сумма при

  • пространство аффинной связности или риманово пространство нек-рой определенной степени подвижности. Л. п. определяется порядком полной д

  • - ряд по лакунарной системе функций. Примерами служат лакунарные тригонометрич. ряды, лакунарные степенные ряды, ряды Радемахера, ряды нез

  • - ряд с пропусками (лакунами), в к-ром показатели пробегают не все числа из натурального ряда. В зависимости от свойств последовательност

  • ряд вида Рядом типа (1) К. Вейерштрасс (К. Weierstrass) в 1872 представил непрерывную нигде не дифференцируемую функцию. Ж. Адамар (J. Hadamard) в 1892 прим

  • один из методов суммирования числовых рядов. Ряд суммируем методом Ламберта к числу S, если где и ряд справа сходится. Метод предложе

  • интегральное преобразование вида Л. п. является непрерывным аналогом Ламберта ряда (при соответствии Имеет место следующая формула об

  • - функциональный ряд Рассмотрен И. Ламбертом (см. [1]) в связи с вопросами сходимости степенных рядов. Если сходится ряд то Л. р. сходится п

  • трипрямоугольник,- четырехугольник, в к-ром при трех вершинах прямые углы. Рассматривался И. Ламбертом (J. Lambert, 1766) при попытках доказать пос

  • ортогональной криволинейной системы координат u, v, w в пространстве - величины аналогично определяются Л. к. на плоскости. Через Л. к. в коо

  • - плоская алгебраич. кривая, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид где m=p/q, pи q - взаимно простые числа, а>0 и b>0. П

  • - величины, связывающие компоненты упругого напряжения в какой-либо точке твердого изотропного деформируемого тела с компонентами деформ

  • - линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка в комплексной области где - Вейерштрасса эллиптическая функция, А и В -

  • эллипсоидальная гармоническая функция, - функция специального вида, удовлетворяющая Ламе уравнению. Если уравнение Ламе в алгебраич. фор

  • - кинетическое уравнение для слабо взаимодействующего газа, в частности уравнение переноса заряженных частиц в плазме с учетом кулоновск

  • - теоремы для регулярных в круге функций, устанавливающие нек-рые связи между геометрич. свойствами производимого этими функциями конформ

  • Бельтрами уравнение, - обобщение Лапласа уравнения для функций на плоскости на случай функций ина произвольном двумерном римановом много

  • - интеграл движения точки постоянной массы mв поле потенциала Ньютона - Кулона L=(L1, L2, L3) - момент импульса - определяет плоскость орбиты (пр

  • 1) Интеграл вида осуществляющий интегральное Лапласа преобразование функции f(t).действительного переменного t, в функцию F(p).комплексног

  • асимптотических оценок - метод вычисления асимптотики при l>0, интегралов Лапласа где W=[a, b] - конечный отрезок, S - действительная, f - компл

  • лапласиан,- дифференциальный оператор определяемый формулой (здесь - координаты в ), а также некоторые его обобщения. Л. о. (1) является пр

  • последовательность конгруэнции в трехмерном проективном (аффинном, евклидовом) пространстве, в к-рой каждые две соседние конгруэнции обр

  • трансформация Лапласа, - в широком смысле - интеграл Лапласа вида где интегрирование производится по нек-рому контуру Lв плоскости компл

  • - непрерывное распределение вероятностей с плотностью где - параметр сдвига, а a>0, - масштабный параметр. Плотность Л. р. симметрична относ

  • - 1) Л. т. об определителях - см. ст. Алгебраическое дополнение. 2) Л. т. об аппроксимации биномиального распределения нормальным распределени

  • - однородное дифференциальное уравнение с частными производными вида где - функция от пдействительных переменных. Левая часть Л. у. наз.

  • радиус Л а р м о р а,- радиус окружности, по к-рой движется заряженная частица в плоскости, перпендикулярной магнитному полю Н. Движение зар

  • - коммутативное кольцо, в к-ром любой идеал обладает примерным разложением, т. е. представляется в виде пересечения конечного числа примерн

  • - квадратная матрица порядка п, каждая строка и каждый столбец к-рой являются перестановкой элементов конечного множества S, состоящего из

  • прямоугольная матрица размера каждая строка к-рой является перестановкой (без повторений) элементов множества S, состоящего из га элемент

  • - одно из наиболее важных обобщений понятия интеграла. Пусть - пространство с неотрицательной полной счетноаддитивной мерой причем Прос

  • 1) Величины где есть Дирихле ядро. Л. к. Ln при каждом пявляется: 1) максимальным значением для всех хи функций f(t) таких, что при почти все

  • в - счетно-аддитивная мера являющаяся продолжением объема как функции n-мерных интервалов на более широкий класс множеств, измеримых по Л

  • один из методов суммирования тригонометрич. рядов. Ряд суммируем в точке х 0 методом суммирования Лебега к сумме s, если в нек-рой окрестн

  • функции f, определенной на открытом множестве - множество точек таких, что где - замкнутый куб, содержащий точку y, и - мера Лебега. Функци

  • - оценка уклонения частных сумм ряда Фурье с помощью наилучших приближений. Л. н. в случае тригонометрич. системы понимается как соотношени

  • - признак точечной сходимости ряда Фурье. Если -периодическая интегрируемая на отрезке функция f(x).в точке х 0 при нек-ром удовлетворяет ус

  • - пространство с мерой (где М - нек-рое множество, - нек-рая -алгебра его подмножеств, именуемых измеримыми, а - нек-рая мера, определенная на

  • - 1) Л. р. функции ограниченной вариации - каноническое представление функции ограниченной вариации в виде суммы не более чем трех слагаемых

  • - размерность, определенная посредством покрытий; важнейший размерностный инвариантdim Xтопологич. пространства X, открытый А. Лебегом [1]. Он

  • обобщение Лебега интеграла. Для неотрицательной меры m название "интеграл Лебега-Стилтьеса" употребляется в том случае, когда и m, не есть

  • - 1) Л. т. в т е о р и и размерности: n-мерный куб для любого обладает конечным замкнутым -покрытием кратности и в то же время существует такое

  • - значение действительной переменной хтакое, что для данной суммируемой по Лебегу на ( а, b).функции f(х).выполнены соотношения Согласно тео

  • функции где - заданная ортонормированная по мере Лебега на отрезке [а, b] система функций, п== 1, 2,. . . Аналогично определяются Л. ф. в случае,

  • - 1) Л. ч. открытого покрытия со метрич. пространства X - любое такое число что как только подмножество Апространства Xимеет диаметр так Асоде

  • - термин спектральной теории. Пусть А - самосопряженный, a U - унитарный операторы, действующие в гильбертовом пространстве Н. Оператор А, с

  • интегральное преобразование вида где Iv (х), Kv (х).- модифицированные цилиндрич. функции. Введено Н. Н. Лебедевым [1]. Если то почти при всех

  • формула для логарифма характеристич. функции безгранично делимого распределения: где характеристики Л. к. п. М, N удовлетворяют следующ

  • если сумма двух независимых непостоянных случайных величин нормально распределена, то и каждое из слагаемых нормально распределено; выск

  • представление конечномерной алгебры Ли Lнад полем характеристики нуль в виде прямой суммы (векторных пространств) ее радикала R(максималь

  • - метрика Lв пространстве функций распределения одномерных случайных величин: для любых F,Введена П. Леви (см. [1]). Если между графиками фун

  • - неравенство для распределения максимума сумм независимых случайных величин, центрированных соответствующими медианами. Именно, пусть X1,

  • - проблема геометрич. характеризации областей данного аналитич. ространства, являющихся пространствами Штейна; была поставлена Э. Леви [1] д

  • метрика в пространстве конечных борелевских мер на метрич. пространстве (U, d), определяемая равенством: где есть -алгебра борелевских мн

  • - поддающееся эффективной проверке условие псевдовыпуклости в смысле Леви областей комплексного пространства предложенное Э. Леви [1] и со

  • - формула для логарифма характеристич. функции безгранично делимого распределения: где подинтегральная функция при x=0 равна - l2/2 и характ

  • аффинная связность на римановом пространстве М, к-рая является римановой связностью (т. е. связностью, относительно к-рой метрич. тензор к

  • сферические многочлены, - многочлены, ортогональные на сегменте [ -1,1] с единичным весом Стандартизованные Л. м. определяются Родрига форму

  • 1) Преобразование математич. анализа, осуществляющее двойственность между объектами в дуальных пространствах (наряду с проективной двойст

  • - арифметическая функция чисел р к а, определенная для простых нечетных ри целых а, не делящихся на р. Л. с. обозначается Л. с. если сравнени

  • - 1) Неопределенное (диофантово) уравнение коэффициенты к-рого а, b и с - попарно взаимно простые целые рациональные числа, свободные от квад

  • - см. Лежандра функции.

  • - необходимое условие для решения простейшей задачи вариационного исчисления, предложенное А. Лежандром (A. Legendre, 1786): для того чтобы кривая

  • - функции, являющиеся решениями дифференциального уравнения Лежандра: где - произвольные числа. Если v=0,1,2,..., а то ограниченные на [ - 1, 1] ре

  • такое n-мерное гладкое подмногообразие -мерного контактного многообразия М 2n+1 (т. е. многообразия, снабженного пфаффовой формой внешнее п

  • сходимости знакочередующегося ряда: если члены знакочередующегося ряда монотонно убывают и стремятся к нулю то ряд сходится; при этом о

  • - знакочередующийся ряд сходящийся к Рассмотрен Г. Лейбницем (G. Leibniz, 1673 - 74). В. И. Битюцков.

  • для производных произведения - формула, дающая выражение для производной порядка пот произведения двух функций через их производные поря

  • порядок на прямом произведении частично упорядоченных множеств Х a, где множество индексов L- вполне упорядочена, определяемый следующим

  • лемнискатические функции, - частный случай эллиптических функций, возникающий при обращении эллиптич. интеграла частного вида Эти инте

  • - 1) Плоские алгебраич. кривые порядка 2n, произведение . расстояний каждой точки к-рых до заданных точек (фокусов) F1, F2, ..., Fn равно заданному чи

  • спектральная последовательность непрерывного отображения,- спектральная последовательность, связывающая когомологии со значениями в пу

  • Кош и - Фантапье формула,- формула интегрального представления голоморфных функций f(z) многих комплексных переменных обобщающая интеграл

  • Лефшеца - Пуанкаре двойственность, - утверждение о двойственности между гомологиями и когомологиями, установленное С. Лефшецем (S. Lefschetz). Бо

  • - 1) Л. т. о неподвижных точках, Лефшеца - Хопфа теорема,- теорема, позволяющая выразить число неподвижных точек непрерывного отображения чере

  • - формула, выражающая число неподвижных точек эндоморфизма топологич. пространства через следы соответствующих эндоморфизмов в пространс

  • - инвариант отображения цепного (коцепного) комплекса или топологич. пространства в себя. Пусть X - цепной комплекс абелевых групп (соответс

  • - см. А нтиномия.