Математическая энциклопедия

  • - гладкое n-мерное многообразие Vn, в к-ром элемент дуги ds регулярной кривой x=x(t),выражается формулой: причем метрическая функция Fподчиняетс

  • объемы (или площади) двух тел (фигур) равны, если равны между собой площади (длины) соответствующих сечений, проведенных параллельно нек-рой

  • оператор Казимира,- центральный элемент специального вида в универсальной обертывающей алгебре полупростой алгебры Ли. Такие операторы в

  • - локально связный континуум С, к-рый является замыканием суммы не более чем счетного числа сфер Si и простых дуг Di, расположенных в евклидов

  • пусть X- непустое выпуклое компактное множество в Rn, X* -множество его подмножеств и f :- такое полунепрерывное сверху отображение, что для ка

  • топологического пространства X- кардинальное числоt такое, что всякое семейство B мощности t, состоящее из непустых открытых подмножеств то

  • - оператор К, определяемый на достаточно гладких финитных функциях j(х), заданных в евклидовом пространстве Rn, формулой где ядро (х)- одноро

  • в конечномерном действительном аффинном проетранйтве Еотносительно локально конечного множества Fгиперплоскостей в Е- связная компонен

  • - теоретико-информационная мера возможности передачи информации по каналу связи.. Пусть hи - случайные величины, связанные каналом связи (Q,

  • - канал связи, для к-рого статистич. свойства сигнала на выходе в момент времени tопределяются только сигналом на входе, переданном в этот м

  • - канал связи, переходная функция к-рого задает условное гауссовское распределение. Точнее, канал связи (Q, V )наз. К. г. на конечном отрезке [0,

  • - канал связи, для к-рого возможна передача информации одновременно в нескольких направлениях. Ниже описан К. м. без памяти с дискретным вре

  • - поверхность, одно семейство линий кривизны к-рой состоит из окружностей, плоскость каждой такой окружности пересекает К. п. под постоянны

  • - одна из основных составных частей систем передачи информации, рассматриваемых в теории передачи информации. Используется при математич.

  • - система передачи (преобразования) информации, использующая в качестве носителя сообщений квантово-механич. объект. В отличие от классиче

  • - канал связи, переходная функция к-рого обладает тем или иным свойством симметрии. Однородный канал без памяти с дискретным временем и кон

  • - канал связи, для к-рого статистические свойства сигнала на выходе в момент времени tопределяются сигналами на входе, переданными в момент

  • - канал связи, для к-рого статистич. свойства сигнала на выходе в момент времени tопределяются сигналом на входе в этот момент времени и сос

  • - канал связи, используемый для передачи сообщений от источника сообщений к получателю, на входе к-рого в любой момент времени известна не

  • - корреляция между линейными функциями двух множеств случайных величин, характеризуемая максимально возможными значениями коэффициентов

  • - образ алгебраич. кривой при каноническом погружении. Если кривая Xне является гиперэллиптической и имеет род g>2, то ее образ в проективном

  • - максимальные значения коэффициентов корреляции между парами линейных функций от двух множеств случайных величин Х 1, ..., Xs и Xs+1, .. ., Xs+t, дл

  • канонические сечения,- система 2g+v кривых на конечной римановой поверхности R рода g с v компонентами края, после удаления точек к-рых из R, т.

  • - класс К X дивизоров относительно линейной эквивалентности на алгебраич. многообразии X, являющихся дивизорами дифференциальных форм со м

  • замкнутое, xa -множество,- множество Мтопологии, пространства, являющееся замыканием открытого множества; другими словами, это - множество,

  • - отображение алгебраич. многообразия Xв проективное пространство с помощью степеней канонического класса Кх (см. Линейная система). Пусть

  • каноническое произведение Вейерштрасса, - целая функция, все нули к-рой составляют заданную последовательность комплексных чисел {ak}. Пуст

  • - одна из аксиом, характеризующих непрерывность прямой линии; заключается в следующем: любая последовательность вложенных друг в друга отр

  • - см. Антиномия.

  • - 1) Множество 2A, состоящее из всех подмножеств множества А, не равномощно ни самому А, ни его подмножеству. Идея доказательства этой теоремы,

  • - метризуемый одномерный континуум. Первоначально К. к. наз. плоский нигде не плотный континуум, и это была первая (хотя и не внутренняя) хар

  • , канторово совершенное множество,- то же, что Канторово множество. В. В. Федорчук.

  • - итерационный метод уточнения значения корня нелинейного функционального (операторного) уравнения (обобщение метода Ньютона). Для уравне

  • - га-мерный бикомпакт X,dim X=n, в к-ром любая перегородка В между непустыми множествами имеет размерность Эквивалентное определение: re-мерное

  • - подмножество отрезка [0, 1] числовой оси, состоящее из всех чисел вида где ei равно 0 или 2. Построено Г. Кантором (G. Cantor, 1883). Геометрич. его опис

  • - плоская алгебраическая кривая 4-го порядка, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: в полярных координатах: r=а ct

  • - класс Сфункций регулярных в круге |z|<1 и имеющих в нем положительную действительную часть. Класс назван по имени К. Каратеодори, определив

  • - мера m, порожденная внешней мерой Каратеодори m*, где внешняя мера Каратеодори есть внешняя мера, определенная на классе всех подмножеств

  • - ограниченная односвязная область Gкомплексной плоскости такая, что граница Gсовпадает с границей области , смежной с областью и содержащ

  • о конформном отображении областей с переменными границами - один из основных результатов теории конформных отображений областей с переме

  • - задача о продолжимости многочлена от z до степенного ряда, представляющего собой регулярную в круге |z|<1 функцию, реализующую наименьшее з

  • - формула для отыскания корней кубического уравнения над полем комплексных чисел К такому виду может быть приведено любое кубич. уравнени

  • трансфинитное число, мощность по Кантору, кардинал множества A,- такое свойство этого множества, к-рое присуще любому множеству В, равномо

  • - плоская алгебраич. кривая 4-го порядка, к-рая описывается точкой Мокружности радиуса r, катящейся по окружности с таким же радиусом r; эпици

  • - граничная задача аналитич. функций со сдвигом, изменяющим направление обхода контура на обратное; впервые рассмотрена Т. Карлеманом [1]. Пу

  • - неравенство для произвольных неотрицательных чисел а п>0 найдено Т. Карлеманом [1]. Константу ездесь уменьшить нельзя. Аналог К. н. для инт

  • - 1) К. т. о квазианалитических классах функций - необходимое и достаточное условие квазианалитичности в смысле Адамара. найденное Т. Карлема

  • - измеримая, вообще говоря, комплекснозначная функция К( х, s), удовлетворяющая условиям: 1) почти всюду на ЕХ Е, где Е- измеримое в смысле Лебе

  • - замкнутое множество на к-ром всякая функция f(t), заданная и непрерывная на этом множестве, представима рядом вида где Введено Л. Карлесон

  • для функции из пространства L2(0, 2л) ее ряд Фурье по тригонометрической системе сходится почти всюду. В качестве гипотезы эта теорема была в

  • Sn- метод,- один из численных методов решения кинетического уравнения переноса нейтронов в ядерных реакторах. Первый вариант метода для сфе

  • пусть {а п,1<n<} - не все равные нулю неотрицательные действительные числа, тогда: Установлено Ф. Карлсоном [1]. Интегральный аналог К. н.: если

  • правило бесконечной индукции, w-правило, - вывода правило, состоящее в том, что если для арифметич. формулы j(х). доказаны предложения j(0), j(1),...

  • - преобразование функции f(t), определенной при и равной нулю при t<0, в функцию где s - комплексная переменная. Формула обращения: К. п. функци

  • криволинейная система координат, параметризация множества М,- взаимно однозначное отображение множества Мна открытое подмножество Dари

  • конечномерной полупростой комплексной алгебры Ли g - базис g, составленный из элементов Картана подалгебры алгебры g и корневых векторов Х

  • если для 2р линейных форм ji, sv от ппеременных равна нулю сумма внешних произведений и формы а' линейно независимы, то ji будут линейными ком

  • -1) К.

  • - дифференциально-алгебраический метод исследования систем дифференциальных уравнений и многообразий с различными структурами. Алгебраи

  • конечномерной алгебры Ли g над полем k - нильпотентная подалгебра в совпадающая со своим нормализатором в Напр., если - алгебра Ли всех комп

  • группы G - максимальная нильпотентная подгруппа Св G, всякий нормальный делитель конечного индекса к-рой является подгруппой конечного инд

  • - представление действительной некомпактной Ли полупростой алгебры g в виде прямой суммы векторных пространств. Пусть gC - комплексная обо

  • - 1) К. т. о старшем векторе: пусть g - комплексная полупростая алгебра Ли, ei, fi, hi, i=i,..., r- ее канонические образующие, т. е. линейно независимые о

  • - максимальная нильпотентная подгруппа группы, совпадающая со своим нормализатором. Введена Р. Картером [1]. Любая конечная разрешимая груп

  • - задачи, возникающие при построении математич. основы географических и специальных карт, именно, при разработке теории картографических

  • - отображение всей поверхности земного эллипсоида или какой-либо ее части на плоскость, получаемое в основном с целью построения карты. К.

  • - геометрическое понятие, обозначающее, что в некоторой точке две кривые (кривая и поверхность) имеют общую касательную прямую или две пов

  • к кривой линии - прямая, представляющая предельное положение секущей. Пусть М - точка кривой L(рис. 1). На Lвыбирается вторая точка М' и провод

  • к поверхности S в точке М- плоскость, проходящая через точку Мп характеризующаяся тем свойством, что расстояние от этой плоскости до переме

  • - см. Прикосновения преобразование.

  • дифференцируемого многообразия М- вектор ное расслоение х: пространство к-рого ТМ является касательным пространством к М(объединением к

  • -1) К. к. к выпуклой поверхности S в точке О-поверхность V(0)конуса, образованного полупрямыми, исходящими из Ои пересекающими выпуклое тело, ог

  • - поток в пространстве Wk ортонормированных k-реперов "-мерного риманова многообразия М, обладающий следующим свойством. Пусть w(t) - произво

  • в алгебраической геометрии - пучок QX на алгебраич. многообразии или схеме Xнад полем k, сечения к-рого над открытым аффинным подмножеством U=

  • кривой Гвевклидовом пространстве Е п -расположенная на сфере кривая Г*, радиус-векторы точек т к-рой параллельны касательным векторам т к

  • в теории динамических систем, динамическая система с дискретным временем,- динамическая система, определяемая действием аддитивной групп

  • метод Лапла с. - метод теории дифференциальных уравнений с частными производными, позволяющий в нек-рых случаях находить общее решение ли

  • обыкновенная точка возврата,- особая точка алгебраич. кривой специального типа. А именно, особая точка халгебраич. кривой Xнад алгебраичес

  • - плоская алгебраич. кривая 4-го порядка, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: (x2+y2)2-2с 2( х 2 -у 2)=а 4- с 4. К. о. - множ

  • - линейчатая поверхность, прямолинейные образующие к-рой параллельны одной и той же плоскости. Ее стрикционная линия плоская. Радиус-векто

  • - всякая система аксиом 2 , для к-рой все алгебраические системы сигнатуры 2, удовлетворяющие этим аксиомам, изоморфны. Из теоремы Мальцева -

  • x - свойство класса алгебраич. систем, заключающееся в изоморфизме всех систем из этого класса, имеющих мощность x. Теория Т1-го порядка наз.

  • - понятие, выделяющее ряд алгебраич. свойств совокупностей морфизмов однотипных математич. объектов (множеств, топологич. пространств, гру

  • - топологическая характеристика "массивности" множества. Множество Етопологич. пространства Xназ. множеством первой категории на X, если он

  • - категория, обладающая рядом характерных свойств категории бинарных отношений. К. с и. наз. категория, в к-рой каждое множество Н( А, В )части

  • - поверхность, образуемая вращением цепной линии y=ach x/b вокруг оси Ох, принадлежит к числу минимальных поверхностей. Форму К. принимает мыл

  • - сторона прямоугольного треугольника, прилегающая к прямому углу.

  • - огибающая лучей, отраженных или преломленных данной линией. К. отраженных лучей наз. катакаустнкой, К. преломленных лучей - диакаустикой. Н

  • в банаховом пространстве - раздел функционального анализа, в к-ром исследуется поведение на действительной оси J или на положительной (отр

  • - 1) К. плоскости - любая из четырех областей (углов), на к-рые плоскость делится двумя взаимно перпендикулярными прямыми, принятыми в качеств

  • - 1) Равносторонний прямоугольник. К. является правильным многоугольником. 2) К. числа а- произведение а-а=а 2;название связано с тем, что таки

  • - корень неприводимого над полем рациональных чисел квадратного трехчлена с рациональными коэффициентами. К. и. представима в виде где аи b-

  • - см. Квадратичное отклонение.

  • над коммутативным люльцом с единицей - однородный многочлен от n=n(q)переменных с коэффициентами Обычно R- это поле С, R или Q, либо кольцо Z, к

  • квадратичное уклонение, стандартное отклонение величин x1, х 2, . . . , х п от а - квадратный корень из выражения Наименьшее значение К. о. имее

  • - расширение степени 2 поля рациональных чисел Q. Любое К. п. имеет вид где т. е. получается присоединением к полю Q элемента тогда и только то

  • - раздел выпуклого программирования, посвященный теории и методам решения задач минимизации выпуклых квадратичных функций на множествах,

  • - число s, равное корню квадратному из среднего арифметического квадратов данных чисел а 1г а 2, . .. , а п: БСЭ-3.

  • - общее наименование квадратичных форм от дифференциалов координат на поверхности, инвариантных при преобразованиях этих координат. К. ф.

  • по модулю то - целое число а, для которого разрешимо сравнение Если указанное сравнение не разрешимо, то число аназ. квадратичным невычет