Математическая энциклопедия

  • - однозначное представление любого элемента gнекомпактной связной полупростой вещественной группы Ли Gв виде произведения g= кап элементо

  • : если а- изолированная существенно особая точка аналитич. функции f(z)комплексного переменного z, то каждое исключительное значение а в смы

  • - антагонистическая динамическая игра с терминальным выигрышем, принимающим лишь значения 0 и 1. Таким образом, терминальное множество Х T р

  • - обобщение позиционной игры на случай, когда граф позиций не древовидный, а произвольный. Частным случаем И. на г. является игра Ним - антаг

  • - антагонистическая игра, в к-рой множеством чистых стратегий игроков I и II является сегмент [0,1]. При надлежащей нормировке к И. на е. к. может

  • - бескоалиционная игра, в к-рой стратегиями игроков являются моменты совершения ими нек-рых действий, выбираемые из нек-рого фиксированног

  • - модель конфликтной ситуации при фиксированной последовательности ходов и обмена информацией участников. Основным объектом исследовани

  • ситуация,- результат выбора всеми коалициями действия (см. Игр теория )своих стратегий с учетом всех связей между стратегиями различных ко

  • - индивидуальное действующее и заинтересованное начало в игре (см. Игр теория).

  • - теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов. Формальное определение игры. Под конфликтом понимают

  • - специального рода подобъект в иек-рой алгебраич. структуре. Понятие И. возникло первоначально в теории колец. Название И. ведет свое проис

  • несобственная точка, бесконечно удаленная точка,- точка, к-рой пополняется плоскость для описания некоторых геометрич. соотношений и сист

  • - элемент полугруппы D дивизоров кольца Ацелых чисел нек-рого поля алгебраич. чисел. Полугруппа D- коммутативная свободная полугруппа с един

  • полугруппы S- такая последовательность подполугрупп что А;есть (двусторонний) идеал в Ai+1, i=1,2, ..., т-1. Подполугруппа А 1 и факторполугруппы Р

  • - обратимый элемент кольца аделей. Совокупность всех И. образует по умножению группу, наз. группой иделей. Элементами группы И. поля рацион

  • идемпогентный элемен т,- элемент екольца, полугруппы или группоида, равный своему квадрату: е 2=е. Говорят, что И. есодержит И. f (обозначаетс

  • идемпотентная полугруппа, - полугруппа, каждый элемент к-рой есть идемпотент. И. п. наз. также связкой (это согласуется с понятием связки по

  • в простейшей дискретной форме: где f(x)- выпуклая (см. Выпуклая функция )на нек-ром множестве Сфункция, i=1, 2, . . ., n, Равенство достигается тог

  • - соотношение, связывающее значения мероморфной функции внутри круга с ее граничными значениями на окружности и с ее нулями и полюсами. Пу

  • - классификация тех или иных математич. объектов в соответствии с их сложностью. Первые И. были построены в дескриптивной теории множеств (

  • сферический избыток, эксцесс,- разность между суммой углов сферич. треугольника и двумя прямыми углами. И. т. пропорционален площади сферич

  • - мера возможного увеличения скорости передачи информации за счет использования статистич. зависимостей между компонентами сообщения, вы

  • собственный поворот криво й,- часть вариации поворота кривой на нерегулярной поверхности, не вызванная сосредоточением интегральной крив

  • - изометрическая деформация подмногообразия Мв римановом пространстве V, т. е. деформация, при к-рой длины кривых на Мне изменяются. Задача о

  • - изгибание Ft поверхности F=F0, при к-ром направления экстремального изгиба остаются неизменными. Сеть, образованная линиями, имеющими напра

  • угловая точка,- особая точка плоской кривой, обладающая тем свойством, что в ней прекращаются две ветви кривой, причем каждая из них имеет в

  • - условия на бесконечности единственности решения внешних краевых задач для уравнений эллпптич. типа, являющихся математич. моделью устан

  • измельчающееся семейство множест в,- множество Fв топологич. пространстве Xтакое, что для любой точки и любой ее окрестности О х найдется

  • - 1) В первоначальном понимании И. ф.- функция f(x)действительного переменного, обладающая тем свойством, что для любого амножество Е а точек

  • - подмножество измеримого пространства(X, А), принадлежащее А-кольцу или s-кольцу его подмножеств. Понятие возникло и развивалось в процессе

  • - отображение f измеримого пространства в измеримое пространство такое, что В случае, когда есть а-алгебра, а - действительная прямая с s-ал

  • (X, А) - множество Xс выделенным кольцом или s-кольцом (в; частности, алгеброй или а-алгеброй) его подмножеств. Примеры: Rn с кольцом измеримых п

  • пространства с мерой ( М,m) - разбиение x. этого пространства на непересекающиеся подмножества (именуемые элементами разбиения), к-рое можно

  • в пространстве с мерой ( М, ц) - семейства {Tt}(tпробегает совокупность действительных чисел R)автоморфизмов этого пространства такое, что: 1) Ti(

  • , отображений метод,- метод теории потенциала для решения некоторых краевых (граничных) задач для дифференциальных уравнений с частными пр

  • - эпиморфизм групповых схем с конечным ядром. Морфизм групповых схем f : над базисной схемой S наз. изогенией, если f сюръективен и его ядро Ке

  • - плоская линия, пересекающая кривые заданного на плоскости однопараметрич. семейства под одним и тем же углом. Если - дифференциальное ура

  • - выпуклые трехмерные многогранники, все многогранные углы к-рых равны (изогоны), или равны все грани (изоэдры); причем группа поворотов (с от

  • обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка - множество точек плоскости х, у, в к-рых наклон направлений поля, определяемого у

  • для элемента аналитической функции f(z)- точка акомплексной плоскости z, относительно к-рой выполняются условия: 1) этот элемент функции f(z)не

  • - подгруппа Агруппы Gтакая, что из gn О A, gn неравно 1, следует gОA;. другими словами, если уравнение х п = а (где 1 неравно a ОА). разрешимо в G, то ег

  • подпространства Атопологического пространства X- такая точка что пересечение нек-рой ее окрестности с Асостоит из единственной точки а.

  • - рекурсивной эквивалентности тип изолированного (т. е. конечного или иммунного) множества натуральных чисел. Множество всех И. континуальн

  • - отображение Uметрич. пространства (X,rX). в метрич. пространство (Y, rY). такое, что для любых Если Xи Y - действительные линейные нормированные

  • - отображение f метрического пространства Ав метрич. пространство В, сохраняющее расстояние между точками: если и f(х),то И. о. является инъ

  • - погружение k-мерного метрич. многообразия М к в n-мерное риманово пространство V,в виде k-мерной поверхности Ф, при к-ром расстояние между л

  • - поверхности в евклидовом или римановом пространстве такие, что между ними можно установить взаимно однозначное точечное соответствие, п

  • - соответствие (отношение) между объектами или системами объектов, выражающее в некотором смысле тождество их строения. И. в произвольной к

  • - задача отыскания алгоритма, позволяющего по любой паре эффективно заданных алгебраических систем из данного класса установить, изоморф

  • - плоская кривая, представляющая собой траекторию вершины данного угла у, к-рый перемещается в плоскости так, что стороны его при любом пол

  • - одна из основных задач классического вариационного исчисления. И. з. состоит в минимизации функционала: при ограничениях вида и нек-рых

  • (в геометрии и физике) - общий термин для обозначения неравенства 4pV<F2 между площадью Vи периметром Fплоской области, для разнообразных его о

  • - неравенство между объемом Vобласти в евклидовом пространстве Rn, и (n- 1)-мерной площадью F, ограничивающей область гиперповерхности: где vn- о

  • - поверхность, линии кривизны к-рой образуют изотермическую сеть. Напр., И. п. являются квадрики, вращения поверхности, поверхности постоян

  • - ортогональная сеть на поверхности V2 евклидова пространства, малые четырехугольники к-рой, образованные двумя парами линий из различных с

  • - координаты двумерного риманова пространства, в к-рых квадрат линейного элемента имеет вид: И. к. задают конформное отображение двумерног

  • - однозначное отображение j частично упорядоченного множества Ав частично упорядоченное множество В, сохраняющее порядок. И. о. играют рол

  • - отношение на классе всех группоидов, определенных на одном и том же множестве G. А именно, два группоида на Gназ. изотопными, если существую

  • - множество Gx таких элементов заданной группы G, действующей на нек-ром множестве Мкак группа преобразований, к-рые оставляют неподвижной т

  • - естественное линейное представление изотропии группы в касательном пространстве к многообразию. Если G- группа дифференцируемых преобр

  • - конгруэнция с неопределенными главными поверхностями.

  • - вектор, ортогональный сам себе. Пусть Е- векторное пространство над полем действительных или комплексных чисел, Ф - невырожденная билиней

  • - один из пяти правильных многогранников. И. имеет 20 граней (треугольных), 30 ребер, 12 вершин (в каждой вершине сходятся 5 ребер). Если а- длина р

  • - трехмерное пространство, являющееся пространством орбит действия бинарной группы икосаэдра на трехмерной сфере. Открыто А. Пуанкаре ка

  • - то же, что погружение.

  • - бесконечное множество натуральных чисел, не содержащее бесконечных рекурсивно перечислимых подмножеств. В частности, само И. м. не являет

  • пропозициональная форма вида где все С i, i=1, . . . , п, имеют вид каждое С ij, i=1, . . ., п; j=1, . . ., т i, есть либо переменная, либо отрицание переменн

  • - пропозициональное исчисление, использующее единственную исходную связку (импликацию). Примерами И. п. и. являются полное (или классическо

  • - логическая операция, соответствующая образованию высказывания "если А, то В" из высказываний Аи В. В формализованных языках И. чаще всего

  • - группа Gвзаимно однозначных отображений на себя ( подстановок )нек-рого множества S, для к-рой существует разбиение множества Sв объединени

  • - отображение j рассматриваемой совокупности М математич. объектов, снабженной фиксированным отношением эквивалентности р, в другую сово

  • - 1) И. м. в измеримом пространстве относительно измеримого преобразования Тэтого пространства - такая мера m на что m(A)=m(T-1A). для всех Обычно

  • - риманова метрика mна многообразии М, не изменяющаяся при всех преобразованиях из данной группы Ли G преобразований. Сама группа G при этом

  • - то же, что нормальный делитель, т. е. подгруппа Нгруппы G, переходящая в себя при любом внутреннем автоморфизме группы G.

  • - статистика, принимающая постоянные значения на орбитах, порожденных группой взаимно однозначных измеримых преобразований выборочного п

  • на группе - интегрирование функций на топологич. группе, обладающее нек-рым определенным свойством инвариантности относительно групповых

  • фазового пространства Rдинамической системы f(p,t)- множество М, заполненное целыми траекториями, т. е. множество, удовлетворяющее условию

  • группы G- подмножество Нгруппы G, содержащее вместе с каждым своим элементом hвсе сопряженные с hв Gэлементы, т. е. все элементы вида g-1 hg. Инва

  • допустимое подпространство, векторного пространства Vотносительно данного множества Млинейных отображений пространства Vв себя - подпро

  • на группе или полугруппе G, точнее, инвариантное среднее на пространстве Xфункций на G,- непрерывный линейный функционал тна замкнутом подп

  • пусть X1 , X2,...- независимые одинаково распределенные действительные случайные величины с нулевым математич. ожиданием и дисперсией s2; пуст

  • - эквивариантность (см. ниже) какого-либо решающего правила в статистич. задаче, постановка к-рой допускает группу Gсимметрии, относительно

  • - оператор, не меняющий своего вида при тех или иных преооразованиях пространства, в к-ром он определен. Напр., если - оператор с частными про

  • - статистический критерий, построенный на инвариантной статистике. Пусть - выборочное пространство и пусть проверяется гипотеза Н 0:. прот

  • на однородном пространстве - поле геометрич. величин на однородном пространстве M=G/H группы Ли G, не меняющееся при всех преобразованиях из G

  • в классическом определении - алгебраическая теория (иногда называемая также алгебраической И. т.), изучающая алгебраич. выражения (многочл

  • - преобразование, переводящее каждую точку Аплоскости в такую точку А', лежащую на луче ОА, что ОА'-ОА =k, где k- некоторое постоянное действи

  • - полугруппа, в к-рой для любого элемента асуществует единственный инверсный к нему элемент а -1 (см. Регулярный элемент). Свойство полугрупп

  • - геометрическая интерпретация вполне интегрируемой дифференциальной системы на n-мерном дифференцируемом многообразии М n класса С к,

  • - система дифференциальных уравнений c частными производными 1-го порядка где х=( х 1, ..., х n), и=и{х 1, . .., х п),р=( р 1, . .., р n)=()., для к-рой все Яко

  • - 1) Эндоморфизм второго порядка, т. е. отображение объекта на себя, квадрат к-рого является единичным морфизмом (см. также Категория с инвол

  • числа а по модулю т- показатель ув сравнении a=gg(mod m), где аи твзаимно просты, а g- некоторый фиксированный первообразный корень по модулю т.

  • - соотношения между аналитич. и топологич. инвариантами операторов нек-рого класса. Именно, И. ф. устанавливают связь между аналитич. индекс

  • - разность размерностей дефектных подпространств линейного оператора А: -его ядра Кеr A=A-1(0) и его коядра Coker A = L1/A(L0), если эти пространства ко

  • - термин, используемый в теории пространств с индефинитной метрикой для обозначения (в зависимости от типа пространства) либо билинейной

  • , предметная констант а,- символ формального языка, служащий для обозначение нек-рого выделенного, фиксированного элемента (индивида) в стр

  • , предметная переменная, - символ формального языка, служащий для обозначения произвольного элемента (индивида) в структурах, описываемых

  • - другое название Биркгофа эргодической теоремы и ее обобщений. Д. В. Аносов.

  • , большая Ind Xи малая Ind X- размерностные инварианты топологического пространства X, определяемые параллельно с помощью понятия перегородки

  • - определение какого-либо понятия А(n), зависящего от неотрицательного целого параметра п, протекающее по следующей схеме: а) задается значе