Математическая энциклопедия

  • - один из основных, наиболее общих дифференциальных вариационных принципов классической механики, выражающий необходимое и достаточное

  • волновой оператор, даламбертиан,- дифференциальный оператор 2-го порядка, имеющий в декартовых координатах вид где - оператор Лапласа, с -

  • сходимости ряда: если для числового ряда существует такое число что начиная с нек-рого номера выполняется неравенство то данный ряд абсо

  • - один из основных принципов динамики несвободных механич. систем; он содержит общий метод, с помощью к-рого уравнения движения любой механ

  • - дифференциальное уравнение вида где j и f- дифференцируемые функции; впервые исследовалось Ж. Д'Аламбером (J. D'Alembert, 1748). Известно также под

  • - формула, выражающая решение задачи Коши для волнового уравнения с одной пространственной переменной. Пусть заданные функции j(х), y(х)прин

  • - см. Коши- Римана условия.

  • - сферы, участвующие в геометрич. построении, к-рое связывает планиметрич. определение эллипса, гиперболы или параболы со стереометрия. опр

  • - 1) Данжуа узкий (специальный) интеграл - обобщение понятия интеграла Лебега. Функция f(x). наз. интегрируемой в смысле узкого (специального, D*

  • об абсолютно сходящихся тригонометрич. рядах: если тригонометрич. ряд (1) сходится на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составл

  • о производных числах: производные числа каждой конечной функции F(x)почти в каждой точке худовлетворяют одному из следующих соотношений:

  • - расширение понятия интеграла, предложенное П. Даниелем [1]. Схема построения этого интеграла наз. схемой Даниеля, представляет собой продо

  • - один из типов топологич. пространств. Пусть X- топология, пространство, Y- его подпространство, t и l - бесконечные кардиналы. Пространство У н

  • - направляющий вектор d мгновенной оси вращения, вокруг к-рой сопровождающий триэдр кривой Lповорачивается при равномерном движении точки

  • - выражения hи k. составленные из коэффициентов уравнения Лапласа (*) Уравнению (*) удовлетворяет каждая из однородных координат точки х, оп

  • - поверхность 2-го порядка, имеющая с поверхностью Sтрехмерного проективного пространства Р 3 касание 2-го порядка в точке x, и у к-рой линия п

  • - поверхности, ассоциированные с бесконечно малым изгибанием одной из них; открыты Г. Дарбу [1]. Д. п. образуют "венок" из 12 поверхностей с рад

  • - сумма специального вида. Пусть действительная функция f(x)определена и ограничена на отрезке [ а, b],- его разбиение: Суммы наз. соответств

  • - симметрический тензор третьей валентности где bab - коэффициенты второй квадратичной формы поверхности, К- гауссова кривизна, а и - их кова

  • если функция в каждой точке некоторого промежутка оси действительных чисел имеет конечную производную, то, принимая два каких-либо значен

  • Дарбу триэдр,- трехгранник, связанный с точкой поверхности и определяемый тройкой векторов, составленной из орта нормали п к поверхности

  • - 1) Д. у.- обыкновенное дифференциальное уравнение где Р, Q, R- целые многочлены относительно хи у. Это уравнение впервые исследовал Г. Дарбу

  • - метод вывода канонического и большого канонич. распределений из микроканонического (см. Гиббса распределение). Для этого рассматривается

  • - топологическое пространство, в к-ром любое подмножество либо открыто, либо замкнуто. А. А. Мальцев.

  • - преобразование пространства, сохраняющее геометрич. свойства фигур (размеры, форму и др.). Понятие Д. сформировалось путем абстракции реал

  • - непрерывная группа преобразований пространства, элементами к-рой являются движения этого пространства, а групповой операцией - последов

  • - топологич. пространство F, состоящее из двух точек. Если в Fоткрыты оба одноточечных подмножества (и тогда оба замкнуты), то Fназ. простым дв

  • в теории и и формации - то же, что бит.

  • - позиционная система счисления с основанием, равным двум. Арифметич. операции в ней выполняются особенно просто, так как в этой системе сч

  • - топологическое произведение простых двоеточий - дискретных пространств, состоящих из двух точек.

  • - область Dдвумерного комплексного пространства С 2, обладающая свойством: существует такая точка (a1, а 2), что вместе с каждой точкой области

  • - однозначная аналитич. функция f(z), имеющая только изолированные особенности на всей конечной плоскости комплексного переменного z и такая

  • - фигура в пространстве, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими по

  • - гидродинамическая модель, в к-рой плазма рассматривается как совокупность двух "жидкостей" (электронной и ионной), движущихся одна сквозь

  • - то же, что алгебра ло гики.

  • - топологический образ диска. А. В. Чернавский.

  • в топологии- топологический образ замкнутой части плоскости, заключенной между несовпадающими концентрическими окружностями. Д. к. есть о

  • - топологическое пространство, каждая точка к-рого обладает окрестностью, гомеоморфной плоскости или полуплоскости. Д. м. - наиболее нагляд

  • - метрическое пространство, являющееся двумерным многообразием с внутренней метрикой, для к-рого определены аналоги таких понятий двумерн

  • - класс изотопных вложений двумерной сферы S2 в четырехмерную S4. Чисто топологич. теория не развита, ибо еще не выяснено (1978) соотношение чист

  • - см. Гиперболоид.

  • класса a- борелевское подмножество метрического или (более широко) совершенно нормального топояогич. пространства, являющееся одновремен

  • - совокупность оценок некоторой величины асверху и снизу. Оценкой сверху наз. неравенство вида ; оценкой снизу - неравенство противоположно

  • - см. Односторонние и двусторонние поверхности.

  • сферический - фигура, образованная двумя полуокружностями больших кругов сферы, исходящими из диаметрально противоположных точек. См. Сфе

  • - пусть D - конечносвязная жорданова область на плоскости комплексного переменного z, w(z)- регулярная аналитич. функция в D, удовлетворяющая н

  • - задача о движении в трехмерном евклидовом пространстве Е 3 двух материальных точек Р 1 и Р 2 с массами т 1 и т 2 под действием ньютонова пр

  • - тензор Т, зависящий от пар точек х, х многообразия X, т. е. тензорное поле Т( х, х'), определенное на произведении Напр., Д. т. являются ковариа

  • - алгебраическое сравнение вида (1) где а, т- взаимно простые целые числа, а - натуральное число. Если сравнение (1) разрешимо, то аназ. вычетом

  • - алгебраическое уравнение вида ах п+b = 0, где аи b-комплексные числа, и Д. у. имеют празличных комплексных корней Корни Д. у. на комплексной

  • дебаевский радиус,- расстояние, на к-рое распространяется действие электрического поля отдельного заряда в нейтральной среде, состоящей и

  • - тензор напряжений (или деформаций) с равным нулю первым инвариантом, т. е. с равной нулю суммой членов главной диагонали матрицы тензора. С

  • окружность Эйлера,- окружность, на к-роп расположены середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков, соединяющих ор

  • - см. Дзета-функция в теории чисел.

  • с ходимости ряда: ряд где а п и b п- комплексные числа, сходится, если ряд абсолютно сходится, и частичные суммы ряда ограничены. Л. Д. Кудря

  • о непрерывности числовой прямой: для всякого сечения А|В множества действительных чисел (см. Дедекиндово сечение )существует действитель

  • дедекиндова структура, модулярная решетка (структура),- решетка, в к-рой справедлив модулярный закон, т. е. влечет (a+b)c=а+bс для всякого Ь. Выс

  • - ассоциативное коммутативное кольцо Rс единицей, не содержащее делителей нуля (т. е. коммутативная область целостности), в к-ром каждый собс

  • сечение,- разбиение множества действительных (или только одних рациональных) чисел Rна два такие непустые множества А и В, в сумме дающие Л,

  • - общее название ряда теорем, позволяющих устанавливать доказуемость импликации в случае, когда дан логический вывод формулы Виз формулы

  • теорема Дезарга: если соответствующие стороны двух треугольников ABC и А'В'С пересекаются в точках Р, Q, R, лежащих на одной прямой, то прямые,

  • геометрия дезаргова пространства, - геодезических геометрия, в к-рой роль геодезических играют обыкновенные прямые. Точнее, дезарговым пр

  • - замкнутый путь в многообразии, обладающий тем свойством, что при его обходе локальная ориентация меняет знак (см. Ориентация многообразия

  • - функционал, выражаемый определенным интегралом от функции, стационарные значения к-рого определяют действительное движение механич. сис

  • на многообразии- наиболее изученный случай общего понятия действия группы на пространстве. Топологич. группа Gдействует на пространстве X,

  • - функция, у к-рой как множество ее определения, так и множество ее значений являются нек-рыми подмножествами множества действительных чисе

  • - множество A = X(R)действительных точек алгебраич. многообразия X, определенного над полем R действительных чисел. Д. а. м. наз. неособым, если X-

  • вещественное число, - положительное число, отрицательное число или нуль. Понятие Д. ч. возникло путем расширения понятия рационального чис

  • правило знаков Декарта,- теорема, утверждающая, что число положительных корней многочлена с действительными коэффициентами равно или на ч

  • ортонормированная - прямолинейная система координат в евклидовом пространстве. Д. п. с. к. на плоскости задается двумя взаимно перпендикул

  • коуниверсальный квадрат (в категории) - диаграмма Здесь - расслоенное произведение объектов А и В, ассоциированное со схемой a p а и Р в- к

  • - плоская алгебраич. кривая 3-го порядка, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: x3+y3-3axy=0, параметрические уравнен

  • - плоская кривая, расстояния r1 и r2 каждой точки Рк-рой до двух фиксированных точек F1 и F2 (фокусов) связаны неоднородным линейным уравнением r1

  • - то же, что полное прямое произведение.

  • (в топологии) - разложение пространства в топологич. произведение. Важна задача о нетривиальных Д. р. кубов I п и евклидовых пространств Rn. Н

  • - способ определения положения точек на плоскости их расстояниями до двух фиксированных перпендикулярных прямых - осей. Это понятие усматр

  • - см. Кодирование и декодирование.

  • - действие, обратное к умножению;заключается в нахождении такого х, что Ъх=а или xb = a при заданных аи b. Результат Д. хназ. частным, или отноше

  • круговой многочлен,- многочлен, имеющий вид где jk - первообразные корни степени n из единицы и произведение берется по всем числам к, взаи

  • - то же, что круговое поле.

  • на натуральное число d- условие, к-рому удовлетворяет натуральное число Ав том и только в том случае, если оно делится на d. Желательно, чтобы

  • в кольце - обобщение понятия делимости целых чисел нацело (см. Деление). Элемент акольца Аделится на другой элемент если существует такой

  • - проблемы теории чисел, касающиеся асимптотич. поведения сумматорных функций (где t(n) - число делителей п, а tk (п), k>2,- число представлений п

  • - функция натурального аргумента п. равная количеству натуральных делителей числа и. Эта арифметич. функция обозначается т(п), либо d(n). Изве

  • целого числа а- целое число b, делящее без остатка число а. Другими словами, Д. целого числа а- это такое целое число b, для к-рого справедливо

  • - элемент а кольца (коммутативного с единицей 1), для к-рого существует обратный, т. е. такой элемент 6, что ab-1. В теории алгебраических чисел и

  • в кольце или полугруппе с нулем - ненулевой элемент, произведение к-рого на некоторый ненулевой элемент равно нулю. Элемент аназ. левым (соо

  • - одна из трех основных Якоби эллиптических функций. Обозначается Д. а. следующим образом выражается через сигма-функции Вейерштрасса, те

  • - метод нахождения Грина функции линейных дифференциальных уравнений математич. физики (т. е. метод определения функции влияния точечного

  • d-функция , d-функция Дирака, d(х),- функция, позволяющая записать пространственную плотность физич. величины (масса, заряд, интенсивность исто

  • (в теории игр) - удовлетворяющее условиям рациональности распределение в кооперативной игре общего выигрыша всех игроков между отдельным

  • - линейная система прямолинейных образующих какой-либо квадрики.

  • - поверхность, обладающая сопряженной сетью линий, касательные к к-рым образуют две конгруэнции W,- так наз. особой сопряженной системой. Д. п

  • геликоид имеет бесконечное число (а именно бесконечность 2) систем сопряженных сетей линий, сохраняющихся в непрерывном изгибании этой по

  • - четырехугольник, образованный двумя парами l1, l'1 и l2, l'2 прямолинейных образующих соприкасающейся квадрики Ли в гиперболич. точке Мповерхн

  • пусть в трехмерном многообразии Мрасположена двумерная клетка Dс самопересечениями, имеющая границей простую замкнутую полигональную кр

  • - локально связный континуум, не содержащий простых замкнутых кривых. Континуум, каждая точка к-рого имеет окрестность, являющуюся Д., наз. л

  • данного имени - объект, обозначением к-рого является это имя. В. Е. Плиско.

  • - число D(n; а 1, а 2... ., а т )разбиений целого числа пна части, равные а 1, а2,..., а т, т. е. число решений в целых неотрицательных числах уравнения

  • - см. Рама когомологии.