Математическая энциклопедия

  • - математическое выражение основных законов сохранения массы, импульса, энергии газа, описывающих состояние газа. Газ есть совокупность б

  • методы решения задач газовой динамики на основе вычислительных алгоритмов. Рассмотрим основные аспекты теории численных методов решения

  • раздел газовой динамики, в к-ром исследуются течения газа в предположении, что газ частично обтекает встречаемое на пути своего распростр

  • метод моментов,- метод нахождения приближенного решения операторного уравнения в виде линейной комбинации элементов заданной линейно не

  • система координат в псевдоевклидовом пространстве, в к-рой линейный элемент имеет вид: где . Г. с. к. аналогична декартовой системе коор

  • пространство-время классич. механики Галилея - Ньютона, в к-ром за расстояние между двумя событиями, происходящими в точках M1 и M2 в моменты

  • преобразование, определяющее в классич. механике переход от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой

  • основной принцип классич. механики, утверждающий инвариантность законов механич. движения относительно замены одних инерциальных систем

  • - плоская кривая, уравнение к-рой в полярных координатах имеет вид: Г. с. симметрична относительно полярной оси (см. рис.) и имеет двойную т

  • - группа автоморфизмов Галуа расширения L поля k, т. е. группа, состоящая из всех автоморфизмов поля L, оставляющих все элементы подполя k непо

  • группа всех автоморфизмов дифференциального поля Р, перестановочных с дифференцированиями и оставляющих на месте все элементы нек-рого

  • - когомологии Галуа группы. Если М - абелева группа и - группа Галуа расширения , действующая на М, то когомологии Галуа есть группы когомол

  • конечное поле,- поле, число элементов к-рого конечно. Г. п. впервые рассматривалось Э. Галуа (Е. Galois, см. [1], с. 35 - 47). Число элементов любого Г. п

  • поля - нормальное и се-парабельное расширение поля. Изучение группы автоморфизмов таких расширений относится к Галуа теории.

  • между частично упорядоченными множествам и Ми М'- пара отображений и удовлетворяющих следующим условиям: Понятие Г. с. тесно связано с

  • - задача построения конечного нормального расширения для данного поля kс заданной Галуа группой (см. Галуа теория), а также выяснения услов

  • - в наиболее общем смысле теория, изучающая те или иные математич. объекты на основе их групп автоморфизмов. Так, напр., возможны Г. т. полей,

  • - обобщение результатов теории Галуа полей на случай ассоциативных колец с единицей. Пусть А - ассоциативное кольцо с единицей, Н - некотор

  • группа Галуа, снабженная топологией Крулля; базис фильтра этой топологии состоит из нормальных делителей конечного индекса. Если - конечн

  • ветвящийся процесс с одним типом частиц и с дискретным временем; назван по имени Ф. Гальтона (F. Gallon) и Дж. Ватсона (G. Watson), впервые занимавшихс

  • набла-оператор, С-оператор, гамильтониан,- символический дифференциальный оператор 1-го порядка, применяемый для записи основных дифферен

  • , стационарного действия принцип,- общий интегральный вариационный принцип классической механики, установленный У. Гамильтоном [1] для го

  • - канонические обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка, описывающие движения голономных механич. систем под действием прило

  • гамильтониан,- функция, введенная У. Гамильтоном (W. Hamilton, 1834) для описания движений механических систем; начиная с работ К. Якоби (К. Jacobi, 1837),

  • раздел классического вариационного исчисления и аналитич. механики, в к-ром задача нахождения экстремалей (или задача интегрирования гам

  • - см. Гамильтона функций, Гамилътона оператор.

  • неабелева группа, все подгруппы к-рой инвариантны. Группы с таким свойством исследовались Р.

  • - система обыкновенных дифференциальных уравнений для 2га неизвестных ("обобщенные импульсы") и ("обобщенные координаты"), имеющая вид: г

  • система вида где Н -квадратичная форма с действительными коэффициентами от переменных с коэффициентами, к-рые могут зависеть от времен

  • - двумерное распределение неотрицательных случайных зависимых величин задаваемое плотностью - Лагерра многочлены, ортонормированные

  • - непрерывное сосредоточенное на положительной полуоси распределение вероятностей с плотностью где - параметр, принимающий положитель

  • Г-функция,- трансцендентная функция , распространяющая значения факториала на случай любого комплексного Г.-ф. введена Л. Эйлером [(L. Euler), 1

  • - нелинейное интегральное уравнение вида где и - заданные функции, а - искомая функция. Названо по имени А. Гаммерштейна [1], рассмотревше

  • Ханкеля функции,- цилиндрические функции3-го рода. Г. ф. могут быть следующим образом определены через Бесселя функции: (р-нецелое). Отсюд

  • - поток, траектории к-рого после нек-рой замены времени становятся почти периодическими. Обычно при этом еще требуют, чтобы каждая траектор

  • комплекснозначная случайная функция действительного параметра t, допускающая представление в виде стохастического интеграла где - с

  • - простейшая периодич. функция вида Эта функция встречается при рассмотрении многих колебательных процессов. Число Аназ. амплитудой,- час

  • термин, иногда применяемый для обозначения емкости множества в евклидовом пространстве , получаемой методом классической потенциала те

  • наименьшая гармоническая мажоранта семейства - нижняя огибающая семейства всех супергармонич. мажорант vk , семейства субгармонич. функ

  • понятие теории гармонических функций, возникшее в связи с проблемами оценки модуля аналитич. функции внутри области, когда известны те ил

  • внешняя дифференциальная форма на римановом многообразии М, удовлетворяющая уравнению , где Лапласа оператор, соответствующий риманов

  • - действительная функция заданная в области Dевклидова пространства имеющая в Dнепрерывные частные производные 1-го и 2-го порядков и являю

  • точек - четверка точек на прямой, обладающая тем свойством, что ее двойное отношение равно - 1. Если (ABCD) - Г. ч., то говорят, что пара точек АВ г

  • координаты, в к-рых метрический тензор. удовлетворяет условиям: где - определитель, состоящий из компонент тензора . Использование Г. к. п

  • название раздела математики и математич. метода. В Г. а. как раздел математики обычно включают: теорию тригонометрических рядов (одномерны

  • теория абстрактных Фурье рядов и Фурье интегралов. Классический гармонич. анализ-теория рядов Фурье и интегралов Фурье - интенсивно разв

  • - 1) Г. м.- многочлен по переменным удовлетворяющий Лапласа уравнению. Любой Г. м. может быть представлен в виде суммы однородных Г. м. При ср

  • числовой ряд Каждый член Г. р. (начиная со второго) является гармоническим средним двух соседних (отсюда назв. Г. р.). Г. р. расходится (Г. Л

  • приближенный метод исследования нелинейных колебательных систем, описываемых нелийейными обыкновенными дифференциальными уравнениями.

  • синусоидальное колебание,- периодическое изменение во времени физич. величины, записываемое аналитически в виде где - значение колебл

  • топология, пространство X с пучком непрерывных действительных функций с аксиоматически фиксируемыми в той или иной форме тремя основными

  • чисел - число, обратная величина к-рого является средним арифметическим обратных величин данных чисел, т. е. число Например, является Г. с

  • при отображениях, осуществляемых однозначными аналитич. функциями, гармоническая мера не убывает. Если - гармонич. мера граничного множ

  • - обобщение несобственного интеграла Римана на класс функций f, множество точек неограниченности к-рых имеет нулевую жорданову меру и к-ры

  • (двойное) - неравенство, оценивающее сверху и снизу отношение двух значений положительной гармонич. функции; получено А. Гарнаком (Харнако

  • - 1) Первая Г. т.: если последовательность функций, гармонических в ограниченной области Gи непрерывных на равномерно сходится на границе , т

  • - ряд где - функции, голоморфные в нек-рой не зависящей от kобласти Если для всех , то ряд (*) наз. рядом Гартогса. Всякая функция, голоморфн

  • полукруговая область, с плоскостью симметрии - область в пространстве пкомплексных переменных, к-рая вместе с каждой точкой содержит окр

  • Хартогса теорема,- 1) Основная (главная, или фундаментальная) Г. т.: если функция определенная в области , в любой точке голоморфна по каждом

  • отображения f(x). линейного пространства Xв линейное топологического пространство Y - предел в топологии пространства Y: в предположении,

  • функционала в точке гильбертова пространства H - вектор из H, равный Гато производной функционала f в точке . Иначе говоря, Г. г. определяетс

  • отображения линейного тонологич. пространства Xв линейное топологич. пространство У - функция где предел в предположении, что он су

  • слабая производная,- наиболее распространенная в бесконечномерном анализе, наряду с Фреше производной (сильной производной), производна

  • полная кривизна двумерного компактного риманова многообразия , замкнутого или с краем, и поворот его гладкого края (границы) связаны с эй

  • - вариационная задача, исследованная впервые К. Гауссом [1] и в современных терминах формулируемая следующим образом. Пусть - положительная

  • - употребительное название нормального распределения. Название связано с той ролью, к-рую это распределение играет в ошибок теории К. Гау

  • соотношение, связывающее значения Лежандра символов для различных нечетных простых чисел р и q(см. Квадратичный закон взаимности). Кроме о

  • формула, использующая в качестве узлов интерполяции ближайшие к точке интерполирования хузлы. Если то формула написанная по узлам на

  • квадратурная формула вида в к-рой узлы xi и веса с; подбираются так, чтобы формула была точна для функций где - заданные линейно незав

  • одно из названий нормального распределения, к-рое наряду с другими названиями (Гаусса закон, гауссовское распределение, второй закон Лапл

  • - метод последовательного исключения неизвестных для нахождения решений системы линейных уравнений, впервые описанный К. Гауссом [1]. Пуст

  • линейное функциональное преобразование [х]функции , к-рое определяется интегралом: Если для действительных значений оператор являетс

  • - признак сходимости числовых рядов с положительными членами. Если отношение представило в виде где и - постоянные числа, - ограничен

  • наименьшего принуждения принцип,- один из основных, наиболее общих дифференциальных вариационных принципов классической механики, устан

  • топологической группыС- представление всюду плотного подмножества в виде где Н - абелева подгруппа группы - нильпотентные подгруппы гру

  • - тригонометрическая сумма вида где - числовой характер по модулю д. Г. с. вполне определяется заданием характера и числа а. Г. с. были ра

  • (theorema egregium): гауссова кривизна (произведение главных кривизн) регулярной поверхности в евклидовом пространстве не меняется при изгибаниях

  • полная кривизна, поверхности - произведение главных кривизн регулярной поверхности в данной точке. Если - первая квадратичная форма п

  • - коммутативная полугруппа с единицей, удовлетворяющая закону сокращения, в к-рой любой необратимый элемент аразложим в произведение непр

  • - целое комплексное число а+bi, где аи b - любые целые рациональные'числа. С геометрич. точки зрения Г. ч. образуют на плоскости решетку всех то

  • - действительный случайный процесс любые конечномерные распределения к-рого являются гауссовскими, т. е. характеристич. функции совместны

  • то же, что ультрасферические многочлены.

  • интегральное преобразование T{F(t)} функции F(t): где - многочлены Гегенбауэра. Если функция разлагается в обобщенный ряд Фурье по многочле

  • одно из основных возможных (наряду с Шрёдингера представлением н азашнодействия представлением).эквивалентных представлений зависимос

  • об открытом покрытии - см. Бореля - Лебега теорема.

  • Гейтипга исчисление,- название трех формальных систем конструктивной логики, предложенных А. Рейтингом [1]. Первая из них - гейтинговское, и

  • - шестигранник. Напр., пятиугольная пирамида. Правильный Г. есть куб.

  • - винтовая поверхность, описываемая прямой, к-рая вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси, пересекает ось движен

  • - краевая задача для уравнения типа Чаплыгина вида в к-ром функция возрастает, при . Искомая функция задается на границе, состоящей из

  • уравнение с частными производными вида где с - постоянное число. К Г. у. приводит изучение установившихся колебательных процессов. При

  • отображение, сопоставляющее элементу акоммутативной банаховой алгебры Афункцию на пространстве Xмаксимальных идеалов алгебры А. Сущест

  • понятие теории статистического выборочного метода. В матоматич. статистике Г. с. паз. множество к.-л. однородных элементов, из к-рого но опр

  • - см. Производящая функция.

  • - коммутативное локальное кольцо, для к-рого выполняется Гензеля лемма, или, в другом определении, для к-рого выполняется теорема о неявной

  • - утверждение, полученное К. Гензелем [1] при создании теории р-адических чисел и нашедшее затем большое применение в коммутативной алгебре

  • логико-математич. исчисление, служащее для формализации и исследования содержательных доказательств, оперирующих с допущениями (гипотез

  • задачи, связанные с определением гравитационного поля и фигуры Земли в единой системе координат. Используют декартову прямоугольную сист

  • в точке кривой на поверхности - скорость вращения касательной к вокруг нормали к , т. е. проекция на вектора угловой скорости вращения ка

  • геодезиче-ская,- геометрическое понятие, обобщающее понятие прямой (или отрезка прямой) евклидовой геометрии на случай пространств более

  • связное множество точек поверхности таких, что для каждой точки хсуществует круг с центром в х, при этом имеет один из следующих видов: 1)