Математическая энциклопедия

  • задача отыскания решения обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения n-го порядка или линейного уравнения где при усло

  • точечной сходимости ряда Фурье: если, 2p-периодическая интегрируемая на отрезке функция такова, что функция , имеет ограниченную вариа

  • обобщенная симметрическая производная; определена Ш. Балле Пуссеном [1]. Пусть г - четное и пусть существует такое, что для всех где - пос

  • интеграл вида (см. также Балле Пуссена метод суммирования). Последовательность равномерно сходится к для функций , непрерывных и -пер

  • - 1) В. П. т. о распределении простых чисел: пусть - число простых чисел, меньших х;тогда при выполняется равенство где С - нек-рая положител

  • - формула, выражающая число в виде бесконечного произведения: Существуют другие варианты этой формулы, напр. Формула (*) впервые встре

  • - тождество в последовательном анализе, утверждающее, что математич. ожидание суммы случайного числа независимых одинаково распределенн

  • непараметрический критерий однородности двух выборок основанный на ранговой статистике где - ранги (порядковые номера) случайных вел

  • определитель порядка n вида: где - элементы нек-рого коммутативного кольца. При любом Для колец без делителей нуля имеет место основно

  • нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка Является важным частным случаем Лъенара уравнения. В. д. П. у. описывает

  • о дифференцировании аддитивной функции сегмента: пусть - аддитивная функция сегмента, а - нижняя (верхняя) грань пределов отношений к мер

  • безразмерная мера рассеяния распределения случайной величины. Существует несколько способов определения В. к. Наиболее часто в практике

  • в статистической механике - утверждение об изменении (вариации) среднего значения динамич. величины по Гиббса статистическому ансамблю в

  • - 1) В. з. с закрепленными концами - задача вариационного исчисления, в к-рой концы кривой, доставляющей экстремум, зафиксированы. Напр., в прос

  • раздел мате-.матики, посвященный исследованию методов отыскания экстремумов функционалов, зависящих от выбора одной или нескольких функц

  • раздел математики, в к-ром применяются топологич. понятия н методы для качественного исследования вариационных задач - существование и оц

  • метод, объединяющий вариационный метод Г. М. Голузина (см. Внутренних вариаций метод).и параметрических представлений метод К. Лёвнера для

  • в теории функций комплексного переменного - положения, выявляющие закономерности изменения отображающих функций при определенных деформ

  • - основные, исходные положения аналитич. механики, математически выраженные в форме вариационных соотношений, из к-рых как логпч. следствия

  • расположение значений случайной выборки с функцией распределения в порядке их возрастания: В. р. служит для построения эмпирич. функции р

  • - термин, введенный в математику Ж. Лагранжем [1] для обозначения малого смещения независимого переменного или функционала. Метод В.- метод и

  • число, характеризующее k-мерную протяженность множества в n-мерном евклидовом пространстве. Нулевая вариация замкнутого ограниченного мн

  • понятие теории однолистных функций. Пусть в нек-рой области Dплоскости комплексного переменного zзаданы однолистная функция и зависящее

  • числовая характеристика отображения, связанная с его дифференциальными свойствами. Определена С. Банахом [1]. Ниже дается определение лиш

  • числовая характеристика функции одного действительного-переменного, связанная с ее дифференциальными свойствами. 1) Пусть - функция дей

  • первая вариация - обобщение понятия дифференциала функции одного переменного, главная линейная часть приращения функционала вдоль опред

  • - проблема теории чисел, сформулированная Э. Варингом (Е. Waring) в 1770 в следующем виде: всякое натуральное число есть сумма четырех квадратов, д

  • - одна из основных теорем теории скользящих векторов. Согласно В. т., если система скользящих векторов приводится к одной равнодействующей

  • интегральное преобразование функции , определяемое следующим образем: где х - действительное переменное, ядро представляется в виде

  • метод представления правой части системы дифференциальных уравнений в виде где означает главную (в том или ином смысле) часть вектор

  • линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка точка является для него сильно особой точкой. Уравнение этого вида впер

  • функция где - комплексное, - действительное, удовлетворяющая неоднородному Бесселя уравнению: Для нецелых vсправедливо разложение

  • теорема, полностью описывающая строение ассоциативных артиновых колец без нильпотентных идеалов; ассоциативное кольцо Rудовлетворяет у

  • пусть А - конечномерная ассоциативная алгебра над полем Fс радикалом N и пусть факторалгебра A/N - сепарабельная алгебра (для алгебр над поле

  • финитарный поток, - поток . такой, что для всякого узла из существует лишь конечное число натуральных k, для к-рых является узлом . На язык

  • системы топологических пространств относительно системы непрерывных отображений - подмножество тихоновского произведения., рассматри

  • -ФУНКЦИЯ - см. Вейерштрасса эллиптические функции.

  • ф>тнкции, положенные К. Вейерштрассом в основу его общей теории эллиптических функций, излагавшейся им с 1862 на лекциях в Берлинском универ

  • специальный вид распределения вероятностей случайных величин ; характеризуется функцией распределения где - параметр формы кривой ра

  • -ФУНКЦИЯ в классическом вариационном исчислении- функция, выделяющая главную часть приращения функционала при варьировании экстремали п

  • локальное гензелево псевдогеометрическое (см. Геометрическое кольцо).кольцо, каждое факторкольцо к-рого по простому идеалу является коне

  • одни из видов координат в эллиптическом пространстве. Пусть - эллиптическое пространство, а - иаометричное ему пространство, полученное о

  • минимальности поверхности: для того чтобы двумерная поверхность в n-мерном евклидовом пространстве принадлежащая в изотермич. координат

  • равномерной сходимости - утверждение, дающее достаточные условия равномерной сходимости ряда или последовательности функций посредство

  • - широкое обобщение классической Вейерштрасса теоремы о приближении функций, принадлежащее М. Стоуну (М. Stone, 1935). Пусть - кольцо непрерывны

  • - 1) В. т. о бесконечном про и введении [1]: для любой наперед заданной последовательности точек плоскости комплексного переменного сущест

  • точка на алгебраич. кривой (или римановой поверхности) Xрода g, удовлетворяющая следующему условию: существует рациональная непостоянная ф

  • экстремума - необходимое и (отдельно) достаточное условия сильного экстремума в классическом вариационном исчислении. Предложены К. Вейер

  • для приращения функционала - формула классич. вариационного исчисления, задающая значения функционала в виде криволинейного интеграл

  • - дополнительные к Эйлера уравнению необходимые условия экстремума, задаваемые в точках, где экстремаль имеет излом. Пусть - функциона

  • 1) В. г. симметрий корневой системы. В зависимости от конкретной реализации корневой системы рассматривают п различные В. г.; так возникают

  • - когомологии алгебраич. многообразий с коэффициентами в поле нулевой характеристики, обладающие формальными свойствами, необходимыми дл

  • - основной критерий, с помощью к-рого для бесконечной последовательности () любых действительных чисел х n решается вопрос о ее равномерном

  • в теории чисел - метод для получения нетривиальных оценок тригонометрич. сумм вида где а an,...,a1 - любые действительные числа. В. м. был ра

  • - частный случай аналитического полиэдра. Ограниченная область Dп-мерного комплексного пространства наз. областью Вейля, если существует

  • класс комплекснозначных почти периодических функций суммируемых со степенью р в каждом конечном интервале действительной оси и обладаю

  • - проблема реализации в трехмерном евклидовом пространстве регулярной метрики положительной кривизны, заданной на сфере; т. е. вопрос о су

  • - аффинная связность без кручения на римановом пространстве М, обобщающая Леви-Чивита связность в том смысле, что ковариант-ный дифференц

  • - тригонометрическая сумма вида где а - любые действительные числа. В. с. применяются при решении многих известных проблем теории чисе

  • группа главных однородных пространств над абелевым многообразием. То, что для любого абелева многообразия Анад полем k множество главных

  • формулы, дающие разложение производной единичного вектора нормали к поверхности по первым производным радиус-вектора этой поверхности. Е

  • поверхность, средняя кривизна к-рой связана с ее гауссовой кривизной функциональной зависимостью. Для того чтобы поверхность Sбыла В. п., н

  • СМ. Характеристическое уравнение.

  • геометрический - направленный отрезок прямой евклидова пространства, у к-рого один конец (точка А).называется началом В., другой конец (точ

  • - раздел векторного исчисления, в к-ром изучаются простейшие операции над (свободными) векторами. К числу этих операций относятся линейные

  • - частично упорядоченная группа, вложимая в полное прямое произведение линейно упорядоченных групп. Группа Gтогда и только тогда есть В. г.,

  • векторная структура, K-линеал,- частично упорядоченное действительное векторное пространство с отношением порядка, определяющим решетку.

  • - замкнутое множество Ф точек области пространства, в к-рой задано векторное поле , такое, что всюду на его граничной поверхности S вектор

  • то же, что вектор-функция.

  • морфизм многообразий , локально (в Зариского топологии).устроенный как проекция прямого произведения на , причем склейка сохраняет посло

  • локально тривиальное аналитич. расслоение над аналитич. ространством, слои к-рого обладают структурой n-мерного векторного пространства н

  • - устаревшее название раздела математики, в к-ром изучаются свойства операций над векторами. В. и. подразделяют на векторную алгебру п вект

  • - частично упорядоченное кольцо R, являющееся подпрямой суммой линейно упорядоченных колец . Каждый элемент В. к. есть вектор с координата

  • - термин, под к-рым обычно понимается функция точки нек-рого пространства X, значениями к-рой являются векторы, в том или ином смысле определ

  • вектора . навек т о р - вектор , обозначаемый символом или и удовлетворяющий условиям: длина вектора равна произведению длин векторов н

  • , линейное пространство, над полем К, - аддитивно записанная абелева группа Е, в которой определено умножение элементов на скаляры, т. е. от

  • локально тривиальное расслоение : , каждый слои к-рого наделен структурой (конечномерного) векторного пространства над телом ; наз. разме

  • - аксиоматика гс-мерного аффинного пространства Rn, первичными понятиями к-рой являются "точка" и "вектор"; связь между ними реализуется с по

  • - раздел векторного исчисления, в к-ром изучаются векторные поля и скалярные поля. Одним из основных понятий В. а. для изучения скалярных

  • произвольное семейство Афункций на топологич. пространстве Т, принимающих в каждой точке значения в нек-рой алгебре (вообще говоря, зави

  • векторная функ-ц и я,- функция аргумента , значения к-рой принадлежат нек-рому векторному пространству V. В конечномерном (размерности т).в

  • в теории бесконечно малых изгибаний- метод, заключающийся в том, что нек-рые величины, характеризующие изгибание поверхностей положитель

  • - одно из основных математич. понятий, смысл к-рого с развитием математики подвергался ряду обобщений. I. Еще в "Началах" Евклида (3 в. до н. э.)

  • - графический способ изображения формул математич. логики, прежде всего формул исчисления высказываний. В. д. ппеременных классич. логики

  • - пересечение всех конгруэнции алгебры , факторалгебры по к-рым принадлежат иек-рому фиксированному многообразию -алгебр. Конгруэнция п

  • - подгруппа группы G, порожденная всевозможными значениями всех слов из нек-рого множества когда независимо друг от друга пробегают всю

  • групп ,- факторгруппа где F - свободное произведение групп - нек-рое множество слов, - вербальная Т'"-подгрупиа (см. Вербальная подгруппа).г

  • версор,- аффинор, производящий поворот вектора на прямой угол.

  • специальное регулярное отображение проективного пространства; названо в честь Дж. Веронезе (G. Veronese). Пусть n, т - целые положительные числа,

  • срединное отклонение,- характеристика рассеяния распределения вероятностей. Для непрерывно распределенной симметричной случайной вели

  • нормальная - специальным образом разграфленная бумага, построенная так, что график функции нормального распределения изображается на не

  • вероятностное распределение, распределение вероятностей, распределение, вероятность,- действительная неотрицательная функция на классе

  • поле вероятностей,- совокупность непустого множества , класса подмножеств множества Q, являющегося борелевским полем (т. е. замкнутым отно

  • - то же, что случайный процесс.

  • математическая- числовая характеристика степени возможности появления к.-л. определенного события в тех или иных определенных, могущих по

  • - тензор, при помощи к-рого осуществляется перебрасывание индексов.

  • - 1) В. и н. п. последовательности - наибольший, и соответственно, наименьший, предел среди всех частичных пределов (конечных и бесконечных) да

  • метод доказательства существования решения краевых задач для дифференциальных уравнений. Идея В. н н. ф. м. для случая обыкновенных диффе

  • точная верхняя грань, на множестве 5 - топология , наименьшая из всех топологий на множестве S, содержащих каждую топологию заданного семейс

  • характеристики множеств на прямой. Верхняя грань нек-рого множества действительных чисел - наименьшее число, ограничивающее сверху это мн