Математическая энциклопедия

  • топологического пространства (база топологии, базис топо-логпи, открытая база) - семейство открытых подмножеств такое, что каждое открыт

  • множества X - минимальное порождающее его подмножество В. Порождение означает, что применением операций нек-рого класса к элементам полу

  • линейной системы - множество точек алгебраич. многообразия (или схемы) X, принадлежащих всем дивизорам подвижной части заданной линейной с

  • правильный коммутатор,- объект, построенный индуктивно из элементов данного множества Rи из скобок следующим образом. Элементы из Rсчитают

  • функция кратности, непрерывной функции - целочисленная функция равная числу корней уравнения Если это уравнение при данном значении уим

  • Банаха - Мазура оператор, - концепция вычислимого функционала (оператора), предложенная С. Банахом (S. Banach) и С. Мазуром (см. [1]) и трактующая вы

  • общее название ряда результатов о топологич. свойствах пространства непрерывных линейных отображений одного линейного топологич. простр

  • - топологическая алгебра А над полем комплексных чисел, топология к-рой определяется нормой, превращающей Ав банахово пространство, приче

  • банахова структура,-векторная решетка (структура), являющаяся одновременно банаховым пространством с нормой, удовлетворяющей условию мо

  • (левый) над банаховой алгеброй А - банахово пространство X вместе с непрерывным билинейным оператором т: , задающим на структуру левого мо

  • бесконечномерное обобщение понятия аналитнч. пространства, возникшее в связи с изучением деформаций аналитических структур. Локальной

  • В-пространство,- полное нормированное векторное пространство. Исходными для создания теории Б. п. послужили введенные (в 1904-18) Д. Гильбертом

  • о кривых постоянной ширины: если расстояние между любыми двумя параллельными опорными прямыми к кривой постоянно и равно а, то длина этой

  • - индуктивный способ рассуждения, используемый в интуиционистской математике (см. Интуиционизм). и состоящий в следующем. Пусть на конечных

  • координаты точки n-мерного векторного пространства , отнесенные к нек-рой фиксированной системе точек, не лежащих в -мерном подпространст

  • геометрического комплекса К - комплекс К', получающийся заменой симплексов комплекса Кна более мелкие путем следующего процесса. Каждый

  • статистический критерий в Беренса - Фишера проблеме. Относится к случаю, когда две выборки имеют одинаковый объем: Критические области д

  • барьер Лебега, в теории потенциала- функция, существование к-рой является необходимым и достаточным условием регулярности граничной точк

  • - последовательность расширений нек-рого поля В зависимости от свойств расширений башни наз. нормальными, абелевыми, сепарабель-ными и

  • один из прямых методов численного решения задач вариационного исчисления. Применяется для решения задач оптимального управления невысок

  • объединение областей голоморфности таких, что для всех k, тоже является областью голоморфности. Б.- Ш. т. справедлива не только в комплексн

  • распределение вероятностей, к-рое при любом п=2,3, 4, ... может быть представлено как композиция (свертка) подинаковых распределений вероятно

  • - представление безгранично делимых распределений в виде композиции (свертки) нек-рых распределений вероятностей. Распределения, участвую

  • класс (Bp - п . п.) почти периодических функций, в к-ром справедлив аналог теоремы Рисса - Фишера: любой тригонометрич. ряд служит рядом Фурь

  • - область целостности с единицей, в к-рой любой идеал конечного типа является главным. Любое кольцо главных идеалов, а также любое кольцо но

  • суммируемость ряда при любой перестановке его членов. Ряд наз. безусловно суммируемым нек-рым методом суммирования А(безусловно A-сумми

  • свойство ряда сходиться при любой перестановке его членов. Точнее, ряд из элементов линейного пространства Е, в к-ром определено понят

  • 1) Б. т. о делении многочлена на линейный двучлен: остаток от деления многочлена на двучлен равен . Предполагается, что коэффициенты мног

  • - формула, позволяющая вычислять апостериорные вероятности событий (или гипотез) через априорные вероятности. Пусть - полная группа несовм

  • оценка неизвестного параметра по результатам наблюдений при бейесовском подходе. При таком подходе к задачам статистич. оценивания обыч

  • правило (функция) , которое сопоставляет каждому результату статистич. эксперимента решение со значениями в заданном множестве решений

  • к статистическим задачам - подход, основанный на предположении, что всякому параметру в статистич. проблеме принятия решения приписано не

  • статистич. интерпретация бейесовского подхода к построению выводов о ненаблюдаемых значениях случайных параметров при неизвестном их а

  • - метод приближения интегрального оператора одномерного интегрального уравнения Фредгольма II рода, частный случай вырожденных ядер мето

  • k-функция, - функция где хи v-действительные числа; определена Г. Бейтменом [1]. Б. ф. может быть выражена с помощью вырожденной гипергеометр

  • - 1) Дифференциальное уравнение с частными производными специального типа для решения задачи оптимального управления. В случаях, когда уда

  • частный случай ветвящегося процесса с зависимостью от возраста, впервые рассмотренный Р. Беллманом и Т. Харрисом [11. В Б.- X. п. предполагает

  • - обобщенный стационарный случайный процесс с постоянной спектральной плотностью. Корреляционная (обобщенная) функция процесса Б. ш. имее

  • реализация части плоскости Лобачевского на псевдосфере - поверхности постоянной отрицательной кривизны. В Б. и. геодезические линии и их

  • координаты на поверхности, в к-рых все геодезия, линии выражаются линейными уравнениями. Поверхности, допускающие введение Б. к., наз. проек

  • - метод решения волнового уравнения с тремя пространственными переменными, предложенный Э. Бельтрами (Е. Beltrami) в 1864. Б. м. основан на том, что

  • см. Лапласа -Бельтрами уравнение.

  • о свойстве асимптотических линий поверхности отрицательной кривизны [Э. Бельтрами (Е. Beltrami), 1866; А. Эннепер (А. Enneper), 1870]: если кривизна асимп-

  • -мерной полиэдральной цепи Ав пространстве Е n - норма , определяемая следующим образом: , где - масса цепи - ее граница, и нижняя грань бе

  • - измеримая r-мерная дифференциальная форма на открытом множестве такая, что: комасса для нек-рого ; существует с для любого симплекс

  • теорема, позволяющая установить отсутствие замкнутых траекторий у ди-намич. систем на плоскости: Впервые был указан И. Бендиксоном [1] в

  • отображение "проколотой" в точке евклидовой плоскости на такую же плоскость , представляющее собой координатное выражение биекции , п

  • - сфера в вещественном анализе, к-рая в теории функций комплексного переменного известна как Римана сфера. Пусть е : есть единичная сфера в

  • Бергмана- Вейля формула, Вейля формула,- интегральное представление голоморфных функций, полученное А. Вейлем и С. Бергманом (см.[1], [2]) и опр

  • функция комплексных переменных, обладающая свойством воспроизводящего ядра и определяемая для любой области , в к-рой существуют голомор

  • аналитическая проблема, возникшая в связи со статистич. задачей сравнения по эмпирич. данным математич. ожиданий в двух нормальных распре

  • автоморфизм пространства с мерой:, описывающий Бернулли испытания и их обобщение - последовательность независимых испытаний, имеющих одн

  • - случайное блуждание, порождаемое Бернулли испытаниями. На примере Б. б. можно пояснить нек-рые основные черты более общих случайных блужд

  • уравнений гидродинамики - интеграл, определяющий давление рв каждой точке установившегося потока идеальной однородной жидкости или баро

  • независимые испытания с двумя исходами каждое ("успехом" и "неудачей") и такие, что вероятности исходов не изменяются от испытания к испытан

  • - плоская алгебраич. кривая 4-го порядка, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: в полярных координатах Б. л

  • - метод нахождения наибольшего по абсолютной величине действительного корня алгебраич. уравнения вида Предложен Д. Бернулли [1]; состоит

  • многочлены вида где Bs- Бернулли числа. Так, для n=0, 1, 2, 3 Б. м. можно вычислять по рекуррентной формуле Для натурального Б. м. впервые

  • то же, что биномиальное распределение.

  • - то же, что схема Бернулли испытаний.

  • исторически первая форма больших чисел закона. Б. т. приведена в четвертой части книги Я. Бернулли (J. Bernoulli) "Ars conjeсtandi" ("Искусство предполож

  • - обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка где. - действительное число, не равное нулю и единице. Это уравнение впервые было

  • - последовательность рациональных чисел найденная Я. Бернулли [1] в связи с вычислением суммы одинаковых стейеней натуральных чисел: Зна

  • - последовательность алгебраич. многочленов, равномерно сходящаяся на отрезке [-1,1] к функции , непрерывной на том же отрезке. Точнее, Б. и. п.-

  • алгебраические многочлены, определяемые формулой Введены С. Н. Бернштейном в 1912 (см. [1], т. 1, с. 13). Последовательность Б. м. сходится к функ

  • - 1) Б. н. в теории вероятностей -. уточнение классического Чебышева неравенства, принадлежащее С. Н. Бернштейну (1911, см. [1]); позволяет заменить

  • - один из методов суммирования рядов Фурье; обозначается . Тригонометрич. ряд суммируется методом Бернштейна- Рогозинского в точке х 0 к

  • о минимальных поверхностях: если минимальная поверхность задана уравнением . , где f имеет непрерывные частные производные 1-го и 2-го поряд

  • - две теоремы о свойствах линейных систем на алгебраических многообразиях, тгржаадлежащие Э. Бертини (см. [1]). Пусть - алгебраич. многообра

  • пара Бертрана,- две пространственные кривые и с общими главными нормалями. Пусть и - соответственно кривизна и кручение кривой L. Для того

  • (в теории вероятностей) - один из парадоксов, связанных с нечеткой формулировкой исходных допущений при решении вероятностных задач. Отмеч

  • при натуральном существует простое число, большее пи меньшее В более слабой формулировке Б. п. утверждает, что при любом имеется простое

  • сходимости числовых рядов с положительными членами: если и существует предел (конечный лли бесконечный) то при ряд сходится, а при -

  • запись числа в виде десятичной дроби, у к-рой ни один знак не является последним. Напр., или и т. д. Если число рационально, то Б. д. д. являетс

  • - бескоалиционная игра, в-.частности антагонистическая игра, с бесконечными множествами стратегий игроков. Пусть - Б. и. плиц. К. Берж док

  • правило Карнапа, w-правило,- неэлементарное вывода правило с бесконечным числом посылок. Точнее, пусть в нек-ром логико-математич. языке пе

  • функция переменного , к-рая в данном процессе изменения становится и остается по абсолютной величине больше любого наперед заданного чис

  • в комплексной области - дифференциальное уравнение вида где - искомая функция комплексного переменного - заданные .функции. Наиболее по

  • выражение содержащее бесконечное множество числовых или функциональных сомножителей, каждый из к-рых отличен от нуля. Б. п. наз. сходящ

  • функция переменного х, к-рая при данном процессе изменения хстановится и остается по абсолютной величине меньше любого заданного числа. Т

  • понятие, первоначально возникшее при описании деформации поверхности Fв трехмерном евклидовом пространстве, при к-рой изменение длин кри

  • - термин, ранее объединявший различные разделы математич. анализа, связанные с понятием бесконечно малой функции. Хотя "метод бесконечно м

  • группы Ли - представление группы Ли в бесконечномерном векторном пространстве. Теория представлений групп Ли есть часть общей теории, пре

  • нормальное T1- пространство X(см. Нормальное пространство).такое, что ни для какого не выполняется неравенство и для любого найдется такое

  • область бесконечной связности, - область, у к-рой фундаментальная группа не является конечнопо-рожденной.- Понятие Б.

  • аксиома формальной или содержательной теории, обеспечивающая на-. личие бесконечного количества объектов в рассматриваемой теории. Так, Б

  • - понятие, возникающее в различных разделах математики в основном как противопоставление понятию конечного. Понятие Б. используется в анал

  • несобственные элементы,- элементы (точки, прямые, плоскости и т. д.), возникающие при расширении нек-рого аффинного пространства до компактн

  • - понятие теории ортогональных систем. Пусть - две полные системы функций из (т. е. измеримых функций, интегрируемых с квадратом на отрезке )

  • потенциал вида где - точки евклидова пространства - борелевская мера на - модифицированная цилиндрическая функция (или бесселева ф

  • формула, определяемая как полусумма формулы Гаусса (см. Гаусса интерполяционная формула).для интерполирования вперед по узлам и формул

  • неравенство где - элемент (пред)гильбертова пространства Нсо скалярным произведением -ортогональная система ненулевых элементов из

  • - линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка: илц в самосопряженной форме: Число v наз. индексом Б. у.; величины в об

  • - цилиндрические функции1-го рода. Б. ф. .индекса рможет быть определена рядом сходящемся на всей плоскости. Б. ф. индекса рявляется решен

  • - в широком смысле то же, что и гомологии группа;в узком смысле Б. г. является свободной частью группы гомологии с областью коэффициентов - гр

  • r-мерное число Бетти комплекса К,- ранг r-мерной Бетти группы с целыми коэффициентами. Для каждого Б. ч. - топологич. инвариант полиэдра, реа

  • конгруэнция В, - конгруэнция прямых, у к-рой кривизны фокальных поверхностей в точках, лежащих на одной прямой конгруэнции, равны и отрицат

  • поверхность отрицательной гауссовой кривизны , к-рая в асимптотич. параметрах имеет вид: где - произвольные функции; таким образом, инва

  • переход of одной фокальной поверхности Sконгруэнции Бианки к другой фокальной поверхности той же конгруэнции (см. Бианки конгруэнция). Есл

  • - соотношение, связывающее компоненты ковариантных производных кривизны тензора . риманова пространства: где Впервые установлено в 1902