Математическая энциклопедия

  • - 1) Счетная доска, применявшаяся для арифметич. вычислений в Древней Греции, Риме, затем в Зап. Европе - до 18 в. Доска разделялась на полосы, сч

  • разрешимости алгебраич. уравнений в радикалах. Обычно для обозначения операции в А. г. используется аддитивная запись, т. е. знак + для самой

  • - категория, обладающая рядом характерных свойств категории всех абелевых групп. А. к. были введены как основа абстрактного построения гомо

  • - гладкая схема групп над базисной схемой S, слои к-рой являются абелевими многообразиями. Эквивалентное определение состоит в том, что абе

  • - обобщение эллиптической функции одного комплексного переменного на случай многих комплексных переменных. Мероморфная в комплексном пр

  • голоморфный или мероморфный дифференциал на компактной, или замкнутой, римановой поверхности S(см. Дифференциал на римановой поверхности

  • алгебраический интеграл,- интеграл от алгебраической функции, т. е. интеграл вида: где - любая рациональная функция от переменных z и w, с

  • алгебраическая группа, являющаяся полным алгебраическим многообразием. Условие полноты накладывает сильные ограничения на А. м. Так, А. м.

  • проблема Гончарова, - проблема в теории функций комплексного переменного, состоящая в нахождении множества всех функций из того или иного

  • обыкновенное дифференциальное уравнение (А. д. у. 2-го рода). Эти уравнения возникли в связи с исследованиями Н. Абеля [1] по теории эллипти

  • интегральное уравнение к к-рому сводится решение Абеля задачи. А.

  • -один из методов суммирования числовых рядов. Ряд суммируется методом Абеля (A-методом) к числу S, если для любого действительного числа

  • об оценке суммы попарных произведений чисел: если заданы такие множества чисел что все суммы ограничены по абсолютной величине числом В

  • суммирование по частям,- преобразование вида: где заданы, В 0 выбирается произвольно, а N. А. п. есть дискретный аналог интегрирования по

  • - 1) А. п. для числовых рядов: если сходится ряд а числа а n образуют монотонную ограниченную последовательность, то ряд сходится. 2) А.

  • один из методов суммирования рядов Фурье. Ряд Фурье функции суммируется методом Абеля - Пуассона в точке j к числу 5, если Если то интегр

  • - 1) А. т. об алгебраических уравнениях : ни для какого п, большего или равного пяти, нельзя указать формулу, к-рая выражала бы корни любого ура

  • - подгруппа Агруппы G, обладающая тем свойством, что для любого элемента Здесь - подгруппа, порожденная Аи сопряженной с ней подгруппой Пр

  • - 1) А. регулярного топологического пространства X - пространство аХ, обладающее тем свойством, что оно совершенно и неприводимо отображает

  • модуль, деиствительного числа - неотрицательное число (обозначается ), определяемое следующим образом: если если А. в. (модуль) комплексног

  • геометрия, в основе к-рой лежат аксиомы евклидовой геометрии, за исключением аксиомы о параллельных (V постулата). А. г. содержит предложени

  • 1) А. н. интеграла- свойство неопределенного интеграла (Лебега). Пусть функция f -интегрируема на множестве Е. Интеграл от f на -измеримых под

  • см. Погрешность.

  • специальный вид суммируемости рядов и последовательностей, выделяемый из обычной суммируемости наложением дополнительных условий. В ма

  • - последовательность случайных величин для к-рой выполняются условия где Частные суммы А. б. п. образуют мартингал. Между этими двумя ти

  • на теле - отображение тела Кв множество действительных чисел, удовлетворяющее условиям: А. з. часто обозначается вместо . А. з. наз. такж

  • устаревший термин для обозначения свойства данного множества как топологич. пространства в отличие от свойств его расположения в других

  • функция, у к-рой интегрируема ее абсолютная величина. Если функция интегрируема по Риману на отрезке то ее абсолютная величина интегриру

  • кольцо, над к-рым любой модуль (правый или левый) является плоским модулем. Этот класс колец совпадает с классом регулярных колец в смысле

  • - несобственный интеграл, для к-рого интеграл от абсолютной величины подинтегральной функции сходится. Если несобственный интеграл абсолю

  • - ряд с (вообще говоря) комплексными членами, для к-рого сходится ряд Для абсолютной сходимости ряда (1) необходимо и достаточно (критери

  • случайной величин ы X - математич. ожидание Обычное обозначение А. м. таким образом, Число r наз. порядком А. м. Если F(х).- функция распредел

  • одна из математических идеализации, связанная с определенной формой идеи бесконечности в математике - с идеей так наз. актуальной бесконе

  • абстракция в математике, мысленное отвлечение, представляющее собой существенную составную часть мыслительной деятельности, направленн

  • способ формирования общих абстрактных понятий, состоящий в том, что при рассмотрении к.-л. исходных объектов мы начинаем принимать во вним

  • - одна из математич. идеализации, связанная с определенной формой идеи бесконечности в математике - идеей потенциальной бесконечности. В п

  • - одна из декартовых координат точки.

  • - задача о нахождении в вертикальной плоскости такой кривой, по к-рой материальная точка под действием силы тяжести, начав движение без нач

  • случайного процесса - ковариация Если обозначает математич. ожидание случайной величины , то А. равна Термин "А." употребляют обычно пр

  • - незатухающие колебания в нелинейной динамической системе, амплитуда и частота к-рых в течение длительного промежутка времени могут ост

  • случайного процесс а - то же, что коррелограмма.

  • случайного процесса - корреляция значений Термин употребляют (наряду с термином "корреляционная функция") в основном при изучении стаци

  • - управляющая система, являющаяся автоматом конечным или некоторой его модификацией, полученной путем изменения компонент или функциони

  • - математическое понятие, описывающее взаимодействие автомата с внешней средой. Так, для автомата конечного внешней средой обычно являетс

  • обобщение автомата конечного, в к-ром функции переходов и выходов являются случайными функциями. Другими словами, А. в. может быть задан си

  • использование вычислительных машин для автоматич. получения машинной программы по нек-рой исходной записи, более близкой к начальной фо

  • машинный перевод, - перевод текстов с одного языка на другой с помощью автоматич. устройств. А. п.- одна из задач моделирования и автоматиза

  • наука о методах определения законов управления к.-л. объектами, допускающих реализацию с помощью тех-нич. средств автоматики. Исторически

  • математическая модель устройства с конечной памятью, преобразующего дискретную информацию. А. к. является одним из важнейших видов управ

  • направление в автоматов теории, характеризующееся использованием алгебраич. средств в изучении автоматов. А. а. т. основана на том, что авт

  • отображение входного и выходного алфавитов, а также множества состояний одного автомата в аналогичные множества другого автомата, сохран

  • операции, позволяющие из одних автоматов получать другие, более сложные, путем соединения исходных автоматов по определенным правилам. А.

  • минимизация значений параметров автоматов, приводящая к эквивалентным и в определенном смысле оптимальным автоматам. Задача А. м. возника

  • специальные подмножества заданного класса Мавтоматов, на к-ром определено нек-рое множество операций со значениями в М. Эти подмножества

  • - варианты описания автоматов, их функционирования или поведения. А. с. з. зависят от подхода к определению понятия автомата. При макроподхо

  • - раздел теории управляющих систем, изучающий математич. модели преобразователей дискретной информации, называемые автоматами. С определе

  • отношение эквивалентности на множестве автоматов, возникающее в связи с изучением тех или иных содержательных свойств автоматов. Обычно

  • - изоморфизм (изоморфное отображение) нек-рой системы объектов на себя. Совокупность всех А. произвольной алгебраич. системы является групп

  • - мероморфная функция в ограниченной области Dкомплексного пространства , удовлетворяющая относительно некоторой дискретной группы , де

  • мероморфная функция нескольких комплексных переменных, инвариантная относительно некоторой дискретной группы Г аналитич. реобразовани

  • обыкновенных дифференциальных уравнений - система обыкновенных дифференциальных уравнений, в к-рую не входит явно независимое переменно

  • случайный процесс значения к-рого удовлетворяют при нек-рых постоянных уравнению авторегрессии где р - нек-рое положительное число, а в

  • - регрессионная зависимость значений нек-рой случайной последовательности от предшествующих значений Схема линейной А. т- го порядка оп

  • - формула для Грина функции n -связной области G(n=1, 2, ...) комплексной z-плоскости. А. в. ф. имеет место, если: 1) граничные компоненты области

  • - квадратная матрица порядка ге, элементы к-рой суть +1 или - 1, и такая, что имеет место равенство где Н Т - транспонированная матрица Н,

  • - 1) А. т. о лакунах (о пропусках): если номера n1, п 2, ... всех отличных от нуля коэффициентов степенного ряда удовлетворяют условию где т

  • - конечно разностный метод решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений 1-го порядка При интегрировании по сетке с постоян

  • арифметическая функция одного аргумента, удовлетворяющая для любой пары взаимно простых т, п условию А. а. ф. наз. сильно аддитивной, ес

  • кольца - группа, образуемая всеми элементами данного кольца относительно операции сложения в кольце. А. г. кольца всегда абелева. О. А. Иван

  • -категория С, в к-рой для любых двух объектов на множестве морфиз-мов определена структура абелевой группы таким образом, что композиция

  • проблема, заключающаяся в нахождении асимптотич. значения сумм вида: где - количество различных разложений целого числа тна kмножителей,

  • топологического тела К - равномерная структура его аддитивной группы. При этом базис окружений равномерной структуры коммутативной топо

  • одна из ветвей современной алгебры. Главная задача А. т. и.- представление любого идеала кольца (или другой алгебраич. системы) в виде перес

  • раздел теории чисел, в к-ром изучаются задачи о разложении целых чисел на слагаемые заданного вида, а также алгебраич. и геометрич. аналоги

  • конечно аддитивная функция (множества, области),- действительная функция определенная на системе множеств Еи такая, что для всякого ко

  • подмодуль прямой суммы двух модулей над нек-рым кольцом R. Каждое А. о. можно рассматривать, таким образом, и как (неоднозначное) отображен

  • - свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих е

  • проблемы теории чисел о разложении целых чисел на слагаемые заданного вида. Решение классич. А. п. привело к созданию новых методов в теори

  • для веса: если би компакт Xпредставим в виде объединения множества бесконечной мощности своих подпространств веса то вес Xне больше А. т. (

  • - элемент группы аделей, т. е. топологич. прямого произведения групп с отмеченными открытыми подгруппами Здесь - линейная алгебраическ

  • термин фи-зич. происхождения с математически не вполне точным содержанием. Обычно А. и. определяются как количественные характеристики дв

  • течение, при к-ром отсутствует теплообмен между различными участками жидкости и окружающими ее телами. Если течение сжимаемой жидкости яв

  • - линейная топология кольца А, в к-рой фундаментальная система окрестностей нуля образована степенями нек-рого двустороннего идеала В эт

  • - поглощение вещества из газа или раствора поверхностью раздела между ними (или поверхностью твердого тела). Иными словами, А. есть поглощен

  • - многошаговая игра одного игрока. А. и. G определяют как систему где F - множество капиталов, f0 - начальный капитал игрока, - множество коне

  • то же, что осевой вектор.

  • - основное положение, самоочевидный принцип. В дедуктивных научных теориях А. наз. основные исходные положения той или иной теории, из к-рых

  • класс однотипных моделей, определяемый системой аксиом. Класс Кмоделей формального языка Lназ. аксиоматизируемым (конечно аксиоматизируе

  • -направление в математич. логике, занимающееся изучением фрагментов содержательной теории множеств методами математич. логики. Обычно с э

  • - способ построения научной теории, при к-ром в основу теории кладутся нек-рые исходные положения, наз. аксиомами теории, а все остальные пр

  • - единый способ задания аксиом, обладающих одной и той же синтаксич. структурой. Конкретная А. с. обычно реализуется при помощи фиксирующег

  • - один из способов изображения пространственных фигур на плоскости. А. заключается в том, что фигура, выбранная прямоугольная декартова сис

  • - алгоритмический язык, ориентированный в основном на вычислительные машины средней мощности. А. разработан в 1963 - 66 Группой по Автоматиза

  • - 1) Часть математики (см. Алгебра). В этом понимании термин "А." употребляется в таких сочетаниях, как гомологическая алгебра, коммутативная

  • - раздел алгебры, к-рый в основном занимается изучением К-функторов по существу - это часть общей линейной алгебры. Она имеет дело со струк

  • алгебра А с ассоциативными степенями (в частности, ассоциативная) над полем F, все элементы к-рой являются алгебраическими (элемент наз. ал

  • раздел математики, изучающий геометрич. объекты, связанные с коммутативными кольцами: алгебраические многообразия и их различные обобще

  • - раздел алгебраической геометрии, в к-ром изучаются общие свойства алгебраических многообразий над произвольными полями, а также их обоб

  • группа G, наделенная структурой алгебраического многообразия, в к-рой умножение и переход к обратному элементу являются регулярными ото

  • - алгебраическая группа G, действующая регулярно на алгебраич. многообразии V. Точнее, А. г. п. есть тройка - морфизм алгебраич. многообразий,