Онлайн-калькулятор призвания

Математическая энциклопедия » Что такое «Центр»?

Значение слова, определение и толкование термина

Центр

Tsentr

- тип расположения траекторий автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка

[Центр. Фото 1]

[Центр. Фото 2] G- область единственности, в окрестности особой точки x0. Этот тип характеризуется следующим образом. Существует окрестность . точки x0 такая, что все траектории системы, начинающиеся в [Центр. Фото 3] являются замкнутыми кривыми, окружающими х 0. Ц. наз. при этом и сама точка x0. На рис. точка О- центр. Движение по траекториям с возрастанием tможет происходить по часовой стрелке или против нее (как указано на рис. стрелками). Ц. устойчив по Ляпунову (не асимптотически). Его индекс Пуанкаре равен 1.
Точка х 0 является для системы (*) Ц., напр., когда f(x)=-A( х-х0), где А - постоянная матрица с чисто мнимыми собственными значениями. В отличие от простых точек покоя других типов, встречающихся для линейных систем 2-го порядка ( седло, узел, фокус), точка х 0 типа Ц. при возмущении линейной системы добавками к правой части, вообще говоря, не остается Ц., как бы ни были высоки порядок малости возмущений относительно [Центр. Фото 4] и порядок их гладкости. Она может перейти при этом в фокус (устойчивый или неустойчивый) или в центрофокус (см. Центра, и фокуса проблема). Для нелинейной системы (*) класса [Центр. Фото 5] точка покоя x0 может быть Ц. и в том случае, когда матрица А =f'0 )имеет два нулевых собственных значения.

Лит.:[1] Амелькин В. В., Лукашевич Н. А., Садовский А. П., Нелинейные колебания в системах второго порядка, Минск, 1982. См. также лит. при статье Особая точка дифференциального уравнения.
А. Ф. Андреев.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

Центр в других словарях

См. также

  • (от нейро... и греч. pilos - войлок), сплетение отростков нерв. клеток (дендритов и аксонов), в к-ром сосредоточены синапсы (контакты между нерв. кл

  • (ТИ) (телеметрия), измерение на расстоянии физ. величин, характеризующих техн. процесс, явление природы или состояние живого организма. Непо

  • ЭВМ, координирует совм. работу процессора, внеш. памяти, устройств ввода-вывода и др. посредством управляющих сигналов, вырабатываемых У. у.