Математическая энциклопедия » Что такое «Top»?

Значение слова, определение и толкование термина

Top

Top

- тело, полученное от вращения замкнутого круга вокруг оси, лежащей в плоскости этого круга и его не пересекающей. Центр круга описывает окружность, наз. осевой окружностью Т., ее центр наз. центром Т. Плоскость осевой окружности Т. наз. экваториальной плоскостью Т., а лежащие на Т. границы кругов, получающихся из данного круга его вращением,- меридианами Т.
Поверхность Т., радиус-вектор к-рой в декартовых координатах евклидова пространства Е 3 имеет вид

[Top. Фото 1]
(здесь ( и, v)- внутренние координаты, а - радиус вращающейся окружности, l - радиус осевой окружности, [Top. Фото 2] - эксцентриситет), часто также наз. тором. Ее линейный элемент

[Top. Фото 3]

а кривизна [Top. Фото 4] Т.- частный случай вращения поверхности и каналовой поверхности.
Стопологич. точки зрения Т.- произведение двух окружностей и потому Т.- двумерное замкнутое многообразие рода нуль. Если это произведение метрическое, то его можно реализовать в Е 4 или в эллиптич. пространстве Э 3 в виде поверхности Клиффорда; ее уравнением в Е 4, напр., будет

[Top. Фото 5]

Естественное обобщение Т.- многомерный тор - топологическое произведение нескольких экземпляров окружности S, т. е. многообразия всех комплексных чисел, равных по модулю единице. Естественная гладкость на Sопределяет на Т. структуру гладкого многообразия, а естественная мультипликативная структура на Sиндуцирует на Т. структуру связной компактной коммутативной вещественной группы Ли. Последние группы играют важную роль в теории групп Ли, и их также называют торами (см. Ли компактная группа, Максимальный тор, Картана подгруппа). Четномерный Т. допускает комплексную структуру; при выполнении нек-рых условий такая структура превращает Т. в абелево многообразие (см. также Комплексный тор). В структурной теории алгебраич. групп у Т., как у вещественной группы Ли, имеется важный аналог - алгебраический тор (см. также Алгебраическая группа, Линейная алгебраическая группа). Алгебраич. тор сам не является Т. (в случае основного поля комплексных чисел), но обладает подгруппой, к-рая является Т. и на к-рую он стягивается (как топологич. пространство). Точнее, алгебраич. тор, как группа Ли, изоморфен произведению нек-рого Т. и нескольких экземпляров мультипликативной группы положительных действительных чисел.

М. И. Войцеховский, В. Л. Попов.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • Дихлорид FeCl2 бесцв. кристаллы, желтеющие на воздухе вследствие окисления; кристаллич. решетка гексагональная ( а =0,357 нм, с =1,751 нм, z= 3); т. пл. 6

  • см. Раса.