Онлайн-калькулятор призвания

Математическая энциклопедия » Что такое «Размещение»?

Значение слова, определение и толкование термина

Размещение

Razmeshcheniye

с повторениями из_m элементов по п - конечная последовательность а = =(ai1, ai2,...,ain).элементов нек-рого множества А =12,...,а т}. Если все члены а различны, то аназ. Р. без повторений. Число всех возможных Р. с повторениями из тпо правно т n, а без повторений - (т) п( т -1). . .( т-п-1).

Р. можно рассматривать как функцию j, заданную на [Размещение. Фото 1]={1, 2, . . ., п}и принимающую значения из А:j (k=)aik,k=1,2,. . ., п. Элементы Апринято называть ячейками (или урнами), а элементы [Размещение. Фото 2] - частицами (или шарами); j определяет заполнение различных ячеек различными частицами. Если речь идет о неразличимых частицах или ячейках, то подразумевается, что рассматриваются классы Р. Так, если все частицы одинаковы, то два Р., определяемые соответственно функциями [Размещение. Фото 3] и [Размещение. Фото 4], относятся к одному классу, если найдется подстановка s множества [Размещение. Фото 5] такая, что [Размещение. Фото 6] для всех [Размещение. Фото 7] В этом случае число таких классов, или, как говорят, число размещений подинаковых частиц по тразличным ячейкам, есть число сочетаний с повторениями из ппо т.

Если говорят, что все ячейки одинаковы, то имеют в виду, что Р. разбиваются на классы так, что два Р., определяемые функциями [Размещение. Фото 8] и [Размещение. Фото 9] соответственно, относятся к одному классу, если существует подстановка [Размещение. Фото 10] множества А, при к-рой [Размещение. Фото 11] для всех [Размещение. Фото 12] . В этом случае число размещений n различных частиц по тодинаковым ячейкам, т. е. число классов, равно [Размещение. Фото 13] , где S( п, k) - ч и с л а Стирлинга II рода:

[Размещение. Фото 14]

[Размещение. Фото 15]

Если не различать как частицы, так и ячейки, то получают размещение подинаковых частиц по тодинаковым ячейкам; число таких Р. равно [Размещение. Фото 16] , где pn(k) - число разбиений пна kнатуральных слагаемых.

Рассматриваются и другие разбиения Р. на классы, напр, когда вышеупомянутые подстановки [Размещение. Фото 17] и [Размещение. Фото 18] берутся из подгрупп симметрич. групп соответственно степеней n и т(см. об этом и других обобщениях в [1], [2]). Синонимами "Р." являются термины "n-перестановка", "упорядоченная n-выборка из генеральной совокупности".

Лит.:[1] С а ч к о в В. Н., Комбинаторные методы дискретной математики, М., 1977; [2] Р и о р д а н Д ж., Введение в комбинаторный анализ, пер. с англ., М., 1963. В. М. Михеев.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

Размещение в других словарях

См. также

  • , наука, изучающая соединения углерода с др. элементами (органические соединения), а также законы их превращений. Назв. "О. х." возникло на ран

  • встречает ся как включение в зональную растительность, напр. луга в поймах рек полупустынь и пустынь.

  • , имбад (тур. imbat), имбатто, батис (ново-греч.) — см. Эмбатис.