Онлайн-калькулятор призвания

Математическая энциклопедия » Что такое «Равномерная Ограниченность»?

Значение слова, определение и толкование термина

Равномерная Ограниченность

Ravnomernaya Ogranichennost

сверху (снизу) - свойство семейства действительных функций [Равномерная Ограниченность. Фото 1], где [Равномерная Ограниченность. Фото 2] - нек-рое множество индексов, X - произвольное множество, означающее, что существует такая постоянная с> 0, что для всех [Равномерная Ограниченность. Фото 3] и всех [Равномерная Ограниченность. Фото 4] выполняется неравенство [Равномерная Ограниченность. Фото 5] (соответственно [Равномерная Ограниченность. Фото 6]).

Семейство функций [Равномерная Ограниченность. Фото 7], наз. равномерно ограниченным, если оно равномерно ограничено как сверху, так и снизу.

Понятие Р. о. семейства функций обобщается на случай отображений в нормированные и полунормированные пространства: семейство отображений [Равномерная Ограниченность. Фото 8], где [Равномерная Ограниченность. Фото 9] - произвольное множество, a Y - полунормированное пространство с полунормой (нормой) ||.||Y, наз. равномерно ограниченным, если существует такая постоянная с> 0, что для всех [Равномерная Ограниченность. Фото 10] и всех [Равномерная Ограниченность. Фото 11] выполняется неравенство ||fa (x)||Y[Равномерная Ограниченность. Фото 12]с. Если в пространстве [Равномерная Ограниченность. Фото 13] ограниченных отображений [Равномерная Ограниченность. Фото 14] ввести полунорму (норму) по формуле

[Равномерная Ограниченность. Фото 15]

то Р. о. множества функций [Равномерная Ограниченность. Фото 16], означает ограниченность этого множества в пространстве [Равномерная Ограниченность. Фото 17] с полунормой [Равномерная Ограниченность. Фото 18].

Понятие Р. о. снизу и сверху обобщается на случай отображений [Равномерная Ограниченность. Фото 19] в упорядоченные в том или ином смысле множества Y. Л. Д. Кудрявцев.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • - модуль, любой подмодуль к-рого обладает конечной системой образующих. Эквивалентные условия: любая строго возрастающая цепочка подмодул

  • волна, у к-рой направление характеризующей её векторной величины (напр., смещения колеблющихся частиц среды) параллельно направлению распр