Онлайн-калькулятор призвания

Математическая энциклопедия » Что такое «Рангов Вектор»?

Значение слова, определение и толкование термина

Рангов Вектор

Rangov Vektor

- векторная статистика R= =(R1, . . ., Rn), построенная по случайному вектору наблюдений X=1 . .., Х п), i-я компонента к-рой Ri=Ri(X), i=l, 2, . . ., п, определяется по правилу

[Рангов Вектор. Фото 1]

где [Рангов Вектор. Фото 2] - характеристическая функция множества [Рангов Вектор. Фото 3] , т. е.

[Рангов Вектор. Фото 4]

Статистика Ri наз. р а н г о м i-й компоненты Х i:, i=l, 2, . . ., п, случайного вектора X. Определение Р. в. будет корректным при выполнении следующего условия:

[Рангов Вектор. Фото 5]

к-рое заведомо выполняется, если распределение вероятностей случайного вектора Xзадается плотностью р(х)( х 1, . . ., х n). В этих условиях из определения Р. в. следует, что статистика Rпринимает значения в пространстве [Рангов Вектор. Фото 6] всех перестановок r= (rl, r2, . . ., rn) чисел 1, 2, . . ., п, при этом реализация ri (ri=1, 2, . . ., п).ранга Ri численно равна количеству компонент вектора X, наблюденные значения к-рых не превосходят реализации i-й компоненты Xi, i=l, 2, . . ., п.

Пусть [Рангов Вектор. Фото 7] - вектор порядковых статистик, построенный по вектору наблюдений X. Тогда пара [Рангов Вектор. Фото 8] является достаточной статистикой для распределения вектора X, причем сам вектор Xоднозначно восстанавливается по достаточной статистике [Рангов Вектор. Фото 9]. Кроме того, при дополнительном предположении о симметричности плотности вероятности р(х).случайного вектора Xотносительно перестановок аргументов компоненты [Рангов Вектор. Фото 10] достаточной статистики [Рангов Вектор. Фото 11] независимы и

[Рангов Вектор. Фото 12]

В частности, если

[Рангов Вектор. Фото 13] (1)

т. е. компоненты X1, Х 2, . . ., Х п случайного вектора Xсуть независимые одинаково распределяемые слу-

чайные величины (f(xi) - плотность вероятности случайной величины Х i), то

[Рангов Вектор. Фото 14] (2)

для любого k=1,2, . . ., п.

При выполнении условия (1) существует совместная плотность вероятности q(xi, k), k=1,2, . . ., п, случайных величин Xi и Ri, к-рая выражается формулой

[Рангов Вектор. Фото 15] (3)

где F(xi) - функция распределения случайной величины Xi. Из (2) и (3) следует, что условная плотность вероятности [Рангов Вектор. Фото 16] случайной величины Х i при условии, что Ri=k(k=1,2, . . ., n), выражается

формулой

[Рангов Вектор. Фото 17] (4)

Последняя формула позволяет проследить внутреннюю связь, существующую между вектором наблюдений X, Р. в. R и вектором порядковых статистик [Рангов Вектор. Фото 18], так как (4) есть не что иное, как плотность вероятности k- йпорядковой статистики [Рангов Вектор. Фото 19] , k=1,2, ... , п. Кроме того, из (3) следует, что условное распределение ранга Ri выражается формулой

[Рангов Вектор. Фото 20]

И, наконец, при допущении о существовании моментов Е{Xi} и D{Xi}и выполнении (1) из (2) и (3) следует, что коэффициент корреляции [Рангов Вектор. Фото 21] между Xi, и Ri, равен

[Рангов Вектор. Фото 22]

В частности, если Xi подчиняется равномерному распределению на отрезке [0,1], то


[Рангов Вектор. Фото 23]

Вслучае, если Xi подчиняется нормальному распределению N( а,s2), [Рангов Вектор. Фото 24] то причем не зависит от параметров нормального закона.[Рангов Вектор. Фото 25]

Лит.:[1] H o e f f d i n g W., в кн.: Ргос. 2 Berkeley symposium on mathematical statistics and probability, Berkeley - Los Ang., 1951, p. 83-92; [2] Г а е к Я., Ш и д а к З., Теория ранговых критериев, пер. с англ., М., 1971; [3] Т а р а с е н к о Ф. II., Непараметрическая статистика, Томск, 1976. М. С. Никулин.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • бинарное отношение, связывающее алгоритмы фиксированного типа и выражающее тот факт, что у всяких двух связанных этим отношением алгорит

  • костные образования в ротовой полости у большинства челюстноротых ж-ных (у нек-рых рыб и в глотке) и человека. Служат для захватывания, удер

  • моллюск сем. мидиевых кл. двустворчатых. Раковина дл. до 10 см. Живёт в ходах, к-рые проделывает в известковых породах с помощью кислоты, выдел