Онлайн-калькулятор призвания

Математическая энциклопедия » Что такое «Ранг Алгебры Ли»?

Значение слова, определение и толкование термина

Ранг Алгебры Ли

Rang Algebry Li

минимальная из кратностей собственного значения l= 0 для линейных операторов [Ранг Алгебры Ли. Фото 1] по всем хиз алгебры Ли L. Предполагается, что алгебра Lконечномерна. Элемент х, для к-рого эта кратность минимальна, наз. р е г у л я р н ы м. Множество регулярных элементов алгебры Ли открыто в ней (в топологии Зариского). Р. а. Ли равен размерности любой из ее Картана подалгебр. Ранг rkL ненулевой алгебры Ли Lудовлетворяет неравенствам

[Ранг Алгебры Ли. Фото 2]

причем равенство rkL=dimL имеет место тогда и только тогда, когда Lнильпотентна. Для полупростых алгебр Ли над полем kранг совпадает со степенью трансцендентности над kподполя поля рациональных функций на L, порожденного всеми коэффициентами характеристич. многочлена эндоморфизма [Ранг Алгебры Ли. Фото 3]

Р. а. Ли [Ранг Алгебры Ли. Фото 4], где R - радикал в L, наз. п о л у п р о с т ы м р а н г о м а л г е б р ы I.

П р и м е р ы. Пусть L - одна из следующих алгебр Ли: 1) алгебра [Ранг Алгебры Ли. Фото 5] всех квадратных матриц порядка пс элементами из поля k;2) алгебра [Ранг Алгебры Ли. Фото 6] всех матриц с нулевым следом; 3) алгебра всех верхнетреугольных матриц; 4) алгебра всех диагональных матриц ; 5) алгебра всех верхнетреугольных матриц с нулями на главной диагонали. Для этих алгебр ранг и полупростой ранг равны соответственно п, п-1, п, п, n(n-1).2и n-1, п-1, 0, 0, 0.

Лит.:[1] Д ж е к о б с о н Н., Алгебры Ли, пер. с англ., М., 1964; [2] С е р р Ж.-П., Алгебры Ли и группы Ли, пер. с англ. и франц., М., 1969; [3] Ш е в а л л е К., Теория групп Ли, пер. с франц., т. 3, М., 1958. В. Л. Попов.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • (дициан, динитрил щавелевой к-ты, оксалодинитрил) мол. м. 52,035; бесцв. газ с резким запахом. Молекула Ц. линейна; длина связи С Ч С 0,1368 нм, 0,1157 нм;

  • - свойство формальной системы, противоположное свойству непротиворечивости:формальная система наз. несовместимой, или несовместной, есл

  • поверхности, сово купность тех её геом. свойств, к-рые могут быть получены лишь при помощи измерений на поверхности без обращения к объемлю