Онлайн-калькулятор призвания

Математическая энциклопедия » Что такое «Рамануджана Функция»?

Значение слова, определение и толкование термина

Рамануджана Функция

Ramanudzhana Funktsiya

функция [Рамануджана Функция. Фото 1] где [Рамануджана Функция. Фото 2] - коэффициент при [Рамануджана Функция. Фото 3] разложения произведения

[Рамануджана Функция. Фото 4]

в степенной ряд:

[Рамануджана Функция. Фото 5]

Если положить

[Рамануджана Функция. Фото 6]

то Р. ф. является n-м коэффициентом Фурье параболич. формы D(z), впервые исследованной С. Рамануджаном [1]. [Рамануджана Функция. Фото 7] Нек-рые [Рамануджана Функция. Фото 8] значения Р.[Рамануджана Функция. Фото 9] ф.: [Рамануджана Функция. Фото 10] ,[Рамануджана Функция. Фото 11] [Рамануджана Функция. Фото 12],

[Рамануджана Функция. Фото 13] , [Рамануджана Функция. Фото 14] .С. Рамануджан предположил (а Л. Дж. Морделл, L. J. Mordell, доказал) справедливость следующих свойств Р. ф.:

[Рамануджана Функция. Фото 15]

Следовательно, вычисление [Рамануджана Функция. Фото 16]сводится к вычислению [Рамануджана Функция. Фото 17] , р - простое. Известно, что [Рамануджана Функция. Фото 18] (см. Рамануджана гипотеза). Известны многие сравнения, к-рым удовлетворяет Р. ф. Напр., С. Рамануджану было известно сравнение

[Рамануджана Функция. Фото 19]

Примеры позже найденных сравнений:

[Рамануджана Функция. Фото 20]

и т. п.

Лит.:[1] R a m a n u j a n S., "Trans. Camb. Phil. Soc.", 1916, v. 22, p. 159-84; [2] С е р р Ж.-П., "Математика", 1969, т. 13, №4, с. 3-15; [3] Ф о м е н к о О. М., в кн.: Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия, т. 15, М., 1977, с. 5- 91. К. Ю. Булота.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • (р-ция Кнорра, р-ция Кнорра - Пааля), конденсация 1,4-дикарбонильных соед. с NH3 или первичными аминами с образованием пир-ролов: В р-цию всту

  • электромагнитное излучение астрономических объектов с длиной волны от нескольких десятков до 0.1 Ангстрем. Обнаружено впервые в 60-х годах (