Математическая энциклопедия » Что такое «p-Делимая Группа,»?

Значение слова, определение и толкование термина

p-Делимая Группа,

p-Delimaya Gruppa,

группа Барсотти - Тейта,- обобщение понятия коммутативной формальной группы. Гомоморфизм, индуцируемый умножением на простое число р, является эпиморфизмом, для р-Д. г.

Пусть S- схема, р- простое число; р-делимой. группой высоты hназ. индуктивная система G=(Gn, in )коммутативных конечных групповых схем; Gn порядка pnh такая, что последовательности

[p-Делимая Группа,. Фото 1]

являются точными (здесь jn - гомоморфизм умножения на р n). Морфизм р-Д. г. есть морфизм индуктивных систем. р-Д. г. наз. связной (соответственно этальной), если все Gn- связные (этальные) групповые схемы. Связная р-Д. г. над полем характеристики р есть коммутативная формальная группа (рассматриваемая как индуктивный предел ядер jn - умножения на р n), для к-рой умножение на р является изогенией [6]. Этот факт обобщается на случай произвольной базисной схемы S, на к-рой гомоморфизм, индуцируемый умножением на р, локально нильпотентен [4]. Категория этальных р-Д. г. эквивалентна категории р-адических представлений фундаментальной группы схемы S. Каждая р- Д . г. Gнад артиновой схемой Sсодержит максимальную связную подгруппу G0, называемую связной компонентой единицы, фактор по к-рой является этальной р-Д. г. Размерность алгебры Ли для любой (G0)n наз. размерностью р-Д. г. G.

Пусть А- абелево многообразие над полем кразмерности d, А (п)- ядро гомоморфизма умножения на р n в А, in:[p-Делимая Группа,. Фото 2].- естественное вложение. Индуктивная система [p-Делимая Группа,. Фото 3] является р-Д. г. высоты 2d. Ее связная компонента единицы [p-Делимая Группа,. Фото 4]совпадает с формальным пополнением Авдоль единичного сечения, а высота [p-Делимая Группа,. Фото 5] представляет важный инвариант абелевой схемы.

Пусть G=(Gn, in) - р- Д-г. высоты h,[p-Делимая Группа,. Фото 6] -двойственные по Картье конечные групповые схемы, in:[p-Делимая Группа,. Фото 7]- отображение, двойственное к отображению умножения на р:[p-Делимая Группа,. Фото 8]. Система [p-Делимая Группа,. Фото 9]

[p-Делимая Группа,. Фото 10] является р-Д. г. высоты hи наз. двойственной к р-Д. г. G. Сумма размерностей [p-Делимая Группа,. Фото 11]равна h.

Как и для формальных групп, для р-Д. г. вводится понятие модуля Дьедонне, играющее важную роль в теории деформации р-Д. г. (см. [2], [3]. [4]).

В случае, когда Sесть спектр разнохарактеристического кольца дискретного нормирования Ас полем вычетов характеристики р, структура р-Д. г. тесно связана со структурой пополнения алгебраич. замыкания поля частных Ккольца А, рассматриваемого как модуль над группой Галуа поля К(см. [6]).

Лит.:[1] Barsotti I., в кн.: Coloque sur la theorie des groupes algebriques tenu a Bruxelles, P., 1962, p. 77-85; 12J Grothendieck А., в кн.: Actes du Congres international des mathematiciens. 1970, t. 1, P., 1971, p. 431-36; [3] Mazur B., Messing W., Universal Extensions and one Dimensional Crystalline Cohomology, В., 1974; [4] Messing W., The Crystals Associated to Barsotti - Tate Groups: with Applications to Abelian Schemas, В., 1972; [5] Serre J.-P., "Sem. Bourbaki", expose 318, 1966-67, N. Y., 1968; [6] Тейт Дш., "Математика", 1969, т. 13, № 2, с. 3 - 25.

П. В. Долгачев.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • род р-ний сем. крестоцветных. Однолетние и многолетние травы, иногда полукустарники. Ок. 150 видов, гл. обр. в Средиземноморье. Нек-рые декорат

  • (от лат. culmen, род. п. culminis вершина)1. Точка высшего напряжения, подъема, развития чего-либо. 2. В астрономии прохождение светил через небесный м