Математическая энциклопедия » Что такое «l-Адические Когомологии»?

Значение слова, определение и толкование термина

l-Адические Когомологии

l-Adicheskiye Kogomologii

- одна из конструкций когомологий абстрактных алгебраич. многообразий и схем. Этальные когомологий схем являются пе-риодич. модулями. Для различных нужд, в первую очередь для доказательства формулы Лефшеца и приложений к дзета-функциям, необходимы когомологий "с коэффициентами в кольцах нулевой характеристики". Они получаются из этальных когомологий переходом к проективному пределу.

Пусть l - простое число, l-адическим пучком на схеме Xназ. проективная система [l-Адические Когомологии. Фото 1] этальных абелевых пучков [l-Адические Когомологии. Фото 2] такая, что для всех и гомоморфизмы перехода [l-Адические Когомологии. Фото 3] эквивалентны кано-нич. морфизму [l-Адические Когомологии. Фото 4] Каждая компонента Р пZ-адического пучка является пучком [l-Адические Когомологии. Фото 5] Z- модулей. Z-адический пучок Fназ. конструктивным (соответственно, локально постоянным), если все пучки [l-Адические Когомологии. Фото 6] конструктивные (локально постоянные) этальные пучки. Имеет место естественная эквивалентность категории локально постоянных конструктивных пучков на связной схеме Xи категорией модулей конечного типа над кольцом [l-Адические Когомологии. Фото 7] целых Z-адических чисе. <л, на к-рых непрерывно слева действует фундаментальная группа схемы X. Это показывает, что конструктивные локально постоянные пучки являются абстрактными аналогами системы локальных коэффициентов в топологии. Примерами конструктивных l-адических пучков являются пучок [l-Адические Когомологии. Фото 8] пучки Тейта [l-Адические Когомологии. Фото 9] - постоянный пучок на X, ассоциированный с группой [l-Адические Когомологии. Фото 10] а [l-Адические Когомологии. Фото 11] - пучок корней [l-Адические Когомологии. Фото 12] степени из единицы на X. Если А - абелева схема над X, то [l-Адические Когомологии. Фото 13], где [l-Адические Когомологии. Фото 14]- ядро умножения в A на [l-Адические Когомологии. Фото 15] образует локально постоянный конструктивный l-адический пучок на X, наз. модулем Тейта абелевой схемы А. Если X - схема над полем k,a [l-Адические Когомологии. Фото 16] - схема, полученная из Xзаменой базы с kна сепарабельное замыкание [l-Адические Когомологии. Фото 17] поля [l-Адические Когомологии. Фото 18] - l-адический пучок на X, то этальные когомологий [l-Адические Когомологии. Фото 19] определяют проективную систему [l-Адические Когомологии. Фото 20] -модулей. Проективный предел [l-Адические Когомологии. Фото 21] естественным образом снабжается структурой [l-Адические Когомологии. Фото 22] -модуля, на к-ром [l-Адические Когомологии. Фото 23] действует непрерывно относительно l-адической топологии, и наз. i-ми l-адическими когомологиями пучка [l-Адические Когомологии. Фото 24] В случае, когда [l-Адические Когомологии. Фото 25] обычно пишут [l-Адические Когомологии. Фото 26] На [l-Адические Когомологии. Фото 27] к. конструктивных l-адических пучков переносятся фундаментальные теоремы об этальных когомологиях. Если [l-Адические Когомологии. Фото 28] - поле рациональных l-адических чисел, то [l-Адические Когомологии. Фото 29] -пространства [l-Адические Когомологии. Фото 30][l-Адические Когомологии. Фото 31] наз. рациональными l-адическими когомологиями схемы X. Их размерность [l-Адические Когомологии. Фото 32] (в случае, когда она определена) наз. i-м числом Бетти X. Для полных k-схем числа bi(X;l).определены и не зависят от [l-Адические Когомологии. Фото 33] Если k - алгебраически замкнутое поле характеристики [l-Адические Когомологии. Фото 34] то сопоставление гладкому полному k- многообразию пространств [l-Адические Когомологии. Фото 35] определяет Вейля когомологий. В случае, когда k=C - поле комплексных чисел, имеет место теорема сравнения: [l-Адические Когомологии. Фото 36][l-Адические Когомологии. Фото 37] Лит.:[1] Grothendieck А., в кн.: Seminare Bourbaki, Textes des conferences. Annee, 1964/65, N.Y.-Amst.,

1966, exposes Ns279, p. 1 - 15. И. В. Долгачев.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • S, мол. м. 604,51, темно-красные кристаллы, хорошо раств. в воде. Кислотно-основный индикатор. Используется также для фотометрич. определения Al, Be

  • - 1) Д. аналитической структуры - семейство аналитич. ространств (или связанных с ними аналитич. объектов), зависящее от параметров. Теория Д.

  • (от лимфа и греч. kýtos вместилище) - разновидность белых кровяных клеток (незернистых лейкоцитов) позвоночных животных и человека. Имеют шаро