Онлайн-калькулятор призвания

Математическая энциклопедия » Что такое «Градуированная Алгебра»?

Значение слова, определение и толкование термина

Градуированная Алгебра

Graduirovannaya Algebra

алгебра А, аддитивная группа к-рой представлена в виде (слабой) прямой суммы групп [Градуированная Алгебра. Фото 1] причем [Градуированная Алгебра. Фото 2] для любых i, j. Таким образом аддитивная группа 1. а. (рассматриваемая как модуль над кольцом целых чисел) есть положительно градуированный модуль. Примером Г. а. может служить алгебра [Градуированная Алгебра. Фото 3] многочленов над полем [Градуированная Алгебра. Фото 4], где [Градуированная Алгебра. Фото 5] - подпространство, порожденное одночленами степени [Градуированная Алгебра. Фото 6]. Возможно более общее определение Г. а. Акак такой алгебры, аддитивная группа к-рой представляется в виде прямой суммы групп [Градуированная Алгебра. Фото 7], где [Градуированная Алгебра. Фото 8] пробегает нек-рую коммутативную полугруппу [Градуированная Алгебра. Фото 9] и [Градуированная Алгебра. Фото 10] для любых [Градуированная Алгебра. Фото 11]. С понятием Г. а. тесно связано понятие фильтрованной алгебры. Действительно, на каждой Г. а. [Градуированная Алгебра. Фото 12] естественным образом определяется возрастающая фильтрация:

[Градуированная Алгебра. Фото 13]

Обратно, если [Градуированная Алгебра. Фото 14] - фильтрованная алгебра

[Градуированная Алгебра. Фото 15] то определяют Г. а. [Градуированная Алгебра. Фото 16] к-рую наз. Г. а., ассоциированной с А. Аналогично определяется градуированное кольцо.

Е. Н. Кузьмин.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • (от кристаллы и ...графия), наука о кристаллич. состоянии в-ва. Изучает симметрию, строение, образование и свойства кристаллов. Зародилась в д

  • (от микро... и греч. tome - рассечение, отрезок), инстр-т для получения тонких срезов со специально обработанных кусочков органов и тканей с цель