Математическая энциклопедия » Что такое «Авторегрессионный Процесс»?

Значение слова, определение и толкование термина

Авторегрессионный Процесс

Avtoregressionny Protsess

случайный процесс [Авторегрессионный Процесс. Фото 1] значения к-рого удовлетворяют при нек-рых постоянных

[Авторегрессионный Процесс. Фото 2][Авторегрессионный Процесс. Фото 3]

уравнению авторегрессии где р - нек-рое положительное число, а величины [Авторегрессионный Процесс. Фото 4] обычно предполагаются некоррелированными и одинаково распределенными со средним 0 и дисперсией [Авторегрессионный Процесс. Фото 5] Если все нули функции [Авторегрессионный Процесс. Фото 6] комплексного аргумента [Авторегрессионный Процесс. Фото 7] лежат внутри единичного круга, уравнение [Авторегрессионный Процесс. Фото 8] имеет решение

[Авторегрессионный Процесс. Фото 9]

где [Авторегрессионный Процесс. Фото 10] связаны с [Авторегрессионный Процесс. Фото 11] соотношением

[Авторегрессионный Процесс. Фото 12]

Пусть, напр., [Авторегрессионный Процесс. Фото 13] является процессом белого шума со спектральной плотностью [Авторегрессионный Процесс. Фото 14]; тогда единственным А. п., удовлетворяющим уравнению [Авторегрессионный Процесс. Фото 15], будет стационарный в широком смысле процесс [Авторегрессионный Процесс. Фото 16] со спектральной плотностью [Авторегрессионный Процесс. Фото 17] если [Авторегрессионный Процесс. Фото 18] не имеет действительных нулей. Автоковариации процесса [Авторегрессионный Процесс. Фото 19] удовлетворяют рекуррентному соотношению

[Авторегрессионный Процесс. Фото 20]

и в терминах [Авторегрессионный Процесс. Фото 21] имеют вид

[Авторегрессионный Процесс. Фото 22]

Параметры [Авторегрессионный Процесс. Фото 23] авторегрессии связаны с коэффициентами автокорреляции процесса [Авторегрессионный Процесс. Фото 24] матричным соотношением

[Авторегрессионный Процесс. Фото 25]

где [Авторегрессионный Процесс. Фото 26] - матрица коэффициентов автокорреляции (уравнение Юна - Уокера).

Лит.:[1] Grenander U., Rosenblatt M., Statistical analysis of stationary time series, Stockh., 1956; [2] Xeннан Э., Анализ временных рядов, пер. с англ., М., 1964.

А. В. Прохоров.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • градиентное поле,- векторное поле, образованное градиентами гладкой скалярной функции f(t). нескольких переменных t=(t1, ... , tn), принадлежащих

  • (иран. guttra) — неожиданный шквал в Иране в мае.