Математическая энциклопедия » Что такое «Автоморфная Форма»?

Значение слова, определение и толкование термина

Автоморфная Форма

Avtomorfnaya Forma

- мероморфная функция в ограниченной области Dкомплексного пространства [Автоморфная Форма. Фото 1] , удовлетворяющая относительно некоторой дискретной группы [Автоморфная Форма. Фото 2], действующей в этой области, уравнению:

[Автоморфная Форма. Фото 3]

где [Автоморфная Форма. Фото 4] - якобиан отображения [Автоморфная Форма. Фото 5] a m- целое число, наз. весом автоморфной формы. Если группа Г действует без неподвижных точек, то А. ф. определяют дифференциальные формы на фактор-пространстве [Автоморфная Форма. Фото 6] и обратно. С помощью А. ф. можно строить нетривиальные автоморфные функции. Оказывается, что если [Автоморфная Форма. Фото 7] - голоморфная и ограниченная в области [Автоморфная Форма. Фото 8] функция, то ряд

[Автоморфная Форма. Фото 9]

сходится при больших m, давая тем самым нетривиальную А. ф. веса m. Эти ряды наз. тета-рядами Пуанкаре.

Приведенное выше классич. определение А. ф. послужило в последнее время исходным пунктом для весьма широкого обобщения этого понятия в теории дискретных подгрупп групп Ли и групп аделей (см.[3]).

Лит.:[1] Пуанкаре А., Избр. труды, т. 3, пер. с франц., М., 1974; [2] 3игель К. Д., Автоморфные функции нескольких комплексных переменных, пер. с англ., М., 1954; [3] Арифметические группы и автоморфные функции, пер. с англ, и франц., М., 1969. А. <Н. <Паршин.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • получение транс- гликолей взаимод. олефинов со смесью иода и Ag-соли карбоновой к-ты с послед. гидролизом диэфира гликоля водным р-ром щело

  • (ЦЕРН; франц. Conseil Europeen pour la Recherche Nucleaire - CERN), н.-и. учреждение 12 европ. гос-в (Австрия, Бельгия, Великобритания, Италия, ФРГ и др.). Созд. при поддер