Математическая энциклопедия » Что такое «Автомат Вероятностный»?

Значение слова, определение и толкование термина

Автомат Вероятностный

Avtomat Veroyatnostny

обобщение автомата конечного, в к-ром функции переходов и выходов являются случайными функциями. Другими словами, А. в. может быть задан системой [Автомат Вероятностный. Фото 1] где А, S, В - конечные алфавиты, имеющие тот же смысл, что и в конечном автомате, а [Автомат Вероятностный. Фото 2]- случайные функции, отображающие [Автомат Вероятностный. Фото 3] соответственно в [Автомат Вероятностный. Фото 4] и задаваемые системами вероятностных мер [Автомат Вероятностный. Фото 5] определенных для любых аиз А и s из S, соответственно, на множествах Sи В. Эти меры обычно задаются с помощью стохастич. матриц (см. Автоматов способы задания). В том случае, когда эта вероятностная мера принимает только два значения 0 и 1, понятие А. в. фактически совпадает с понятием детерминированного автомата. Автономные А. в. без выхода по существу эквивалентны дискретным цепям Маркова. Функционирование А. в. определяется аналогично функционированию недетерминированного автомата, причем начальное состояние определяется путем задания вероятностной меры s на множестве S. Если А. в. находится с нек-рой вероятностью рв состоянии [Автомат Вероятностный. Фото 6] и воспринимает входную букву а, то с вероятностью [Автомат Вероятностный. Фото 7] он переходит в состояние [Автомат Вероятностный. Фото 8] и выдает букву bвыходного алфавита.

Подобно конечным автоматам, А. в. по характеру поведения разделяются на преобразователи и акцепторы. В первом случае, в соответствии с функционированием, А. в. преобразует входные слова с нек-рыми вероятностями в выходные слова и в слова в алфавите состояний. Эти вероятности для слов одинаковой длины образуют вероятностную меру, так что указанное поведение можно рассматривать как задание счетной системы таких мер. Во втором случае задается подмножество [Автомат Вероятностный. Фото 9] заключительных состояний и число [Автомат Вероятностный. Фото 10] из отрезка [0,1], называемое точкой сечения. Событие, предста-вимое вероятностным акцептором [Автомат Вероятностный. Фото 11] где [Автомат Вероятностный. Фото 12]- случайная функция, отображающая [Автомат Вероятностный. Фото 13] в S и задаваемая системой вероятностных мер [Автомат Вероятностный. Фото 14] определенных на S, состоит из всех слов в алфавите А, под действием к-рых автомат переходит в одно из заключительных состояний с вероятностью, не меньшей [Автомат Вероятностный. Фото 15] В отличие от конечных атоматов, при помощи А. в. представим континуальный класс событий. Более того, уже один А. в. при варьировании [Автомат Вероятностный. Фото 16] может представлять континуальный класс событий. В случае же однобуквенного входного алфавита каждый А. в. представляет лишь счетный класс событий, содержащий, вообще говоря, и нерегулярные события. Для специальных точек сечения, наз. изолированными, А. в. представляют лишь регулярные события. Число [Автомат Вероятностный. Фото 17] из отрезка [0,1] наз. изолированной точкой сечения для данного А. в., если существует такое положительное число [Автомат Вероятностный. Фото 18] , что для любого входного слова вероятность перевода А. в. этим словом в заключительное состояние отличается от [Автомат Вероятностный. Фото 19] не менее чем на [Автомат Вероятностный. Фото 20].

Большая часть понятий и задач, характерных для конечных автоматов, в различных вариантах может быть распространена и на А. в. При этом многие из них сохраняют свойства, присущие конечным автоматам. Напр., можно ввести понятие эквивалентности состояний так, что будет сохранена известная теорема об отличимости состояний простым экспериментом (см. Эксперименты с автоматами). Вместе с тем в отличие от конечных автоматов, для к-рых минимальная форма определяется однозначно (с точностью до изоморфизма), для данного А. в. может существовать континуум эквивалентных минимальных А. в.

Существуют различные виды и способы задания А. в. Напр., А. в. может быть представлен в виде детерминированного автомата с двумя входами, на один из к-рых поступает случайная последовательность входных букв. А. в. являются математич. моделями многих реальных устройств и используются при изучении поведения организмов.

Лит.:[1] Бухара ев Р. Г., Вероятностные автоматы, Казань, 1970; [2] Starke P., Abstrakte Automaten, В., 1969.

В. Б. Кудрявцев, Ю. И. Янов.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • БИЕНИЯ        периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами.

  • определяет направление напряжённости магн. поля прямолинейного проводника с током: если буравчик с правой нарезкой ввинчивать по направл

  • (от лат. rectus - прямой, простой и ...фикация), разделение многокомпонентных жидких смесей на отд. компоненты. Основано на многократной дистилля