Математическая энциклопедия » Что такое «Авеля Задача»?

Значение слова, определение и толкование термина

Авеля Задача

Avelya Zadacha

- задача о нахождении в вертикальной плоскости [Авеля Задача. Фото 1] такой кривой, по к-рой материальная точка под действием силы тяжести, начав движение без начальной скорости в точке с ординатой [Авеля Задача. Фото 2] достигнет оси [Авеля Задача. Фото 3] за время [Авеля Задача. Фото 4] где функция f(x).задана заранее. А. з. поставлена Н. Абелем (N. Abel) в 1823; при ее решении им было получено (и решено) одно из первых интегральных уравнений - Абеля интегральное уравнение. Именно, если [Авеля Задача. Фото 5] есть угол наклона к оси [Авеля Задача. Фото 6] касательной к искомой кривой, то

[Авеля Задача. Фото 7]

Интегрирование этого равенства в пределах от 0 до хи введение обозначений

[Авеля Задача. Фото 8]

приводит к интегральному уравнению

[Авеля Задача. Фото 9]

относительно неизвестной функция j(s), нахождение к-рой дает возможность составить уравнение искомой кривой. Решение приведенного выше уравнения имеет вид

[Авеля Задача. Фото 10]

Лит.: [l] Abеl N. Н., (Euvres completes, t. 1, Chriatiania, 1881, p. 11-27. Б. В. Хведелидзе.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • резервуар магмы, находящийся в земной коре или верх. мантии Земли и питающий вулкан.

  • синоним индо-средиземноморской расы, но менее удачный, поскольку хуже отражает ареал распространения.