Математическая энциклопедия » Что такое «Альтернирование»?

Значение слова, определение и толкование термина

Альтернирование

Alternirovaniye

кососимметрирование, антисимметрирован не, альтернация, - одна пэ операций тензорной алгебры, при помощи к-рой по данному тензору строится ко-сосимметрический (по группе индексов) тензор. А. всегда производится по нескольким верхним или нижним индексам. Тензор [Альтернирование. Фото 1] с координатами [Альтернирование. Фото 2][Альтернирование. Фото 3] является результатом А. тензора [Альтернирование. Фото 4] с координатами [Альтернирование. Фото 5] по верхним индексам, напр., по группе индексов I=(i1 , i2 , ...,im). если

[Альтернирование. Фото 6]

Здесь суммирование производится по всем [Альтернирование. Фото 7] перестановкам [Альтернирование. Фото 8] группы индексов [Альтернирование. Фото 9], а число [Альтернирование. Фото 10] равно [Альтернирование. Фото 11] или [Альтернирование. Фото 12], если соответствующая перестановка четна или нечетна. Аналогично определяется А. по группе нижних индексов.

А. по группе индексов обозначается взятием этих индексов в квадратные скобки. Посторонние индексы, попавшие внутрь квадратных скобок, отделяются вертикальными черточками.

Напр.,

[Альтернирование. Фото 13]

Последовательное А. по группам индексов [Альтернирование. Фото 14] [Альтернирование. Фото 15] совпадает с А. по группе индексов [Альтернирование. Фото 16]:

[Альтернирование. Фото 17]

Если п - размерность векторного пространства, в к-ром определен тензор, то А. по группе индексов, количество к-рых больше п, всегда дает нулевой тензор. А. по нек-рой группе индексов тензора, симметричного (см. Симметрирование).по этой группе, также дает нулевой тензор. Тензор, не изменяющийся при. А. по нек-рой группе индексов I, наз. кососимметрическим, или альтернированным, по группе индексов I. Перестановка любой пары таких индексов ведет к изменению знака у координаты тензора.

Операция А. тензора, наряду с операцией симметрирования, применяется для разложения тензора на более простые тензоры.

Произведение двух тензоров с последующей А. по всем индексам наз. альтернированным произведением (внешним произведением).

А. применяется также для образования знакопеременных (альтернированных) сумм вида (*) с многоиндексными слагаемыми.

Напр., вычисление определителя (с коммутирующими при умножении элементами) производится по следующим формулам:

[Альтернирование. Фото 18]

Лит.:[1] Широков П. А., Тензорное исчисление, 2 изд., Казань, 1961; [2] Беклемишев Д. В., Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, М., 1971; [3] Схоутен Я. А., Тензорный анализ для физиков, пер. с англ., М., 1965; [4] Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р., Линейная алгебра и многомерная геометрия, М., 1970. Л. П. Купцов.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • (соли тропилия), содержат ион тропилия C7H7+ (ф-ла I). Тропилий (циклогептатриени-лий, T.) - ароматич. небензоидный карбкатион, у к-рого заряд дело

  • моносахариды, молекулы к-рых содержат альдегидную группу. По числу атомов углерода в молекуле (3, 4, 5, 6, 7 и 8) различают альдотриозы, альдотетр

  • (ЦВМ), термин, употреблявшийся в 40-60-х гг. 20 в. применительно к вычислит. устройствам (гл. обр. электронным) для автоматич. обработки данных, пр