Математическая энциклопедия » Что такое «Аддитивное Отношение»?

Значение слова, определение и толкование термина

Аддитивное Отношение

Additivnoye Otnosheniye

подмодуль [Аддитивное Отношение. Фото 1] прямой суммы [Аддитивное Отношение. Фото 2] двух модулей [Аддитивное Отношение. Фото 3] над нек-рым кольцом R. Каждое А. о. можно рассматривать, таким образом, и как (неоднозначное) отображение [Аддитивное Отношение. Фото 4] точнее как "многозначный" гомоморфизм, т. е. гомоморфизм [Аддитивное Отношение. Фото 5] подмодуля [Аддитивное Отношение. Фото 6] в фактормодуль [Аддитивное Отношение. Фото 7] где

[Аддитивное Отношение. Фото 8]

здесь [Аддитивное Отношение. Фото 9] - обратное к А. о. rотношение, состоящее из всех таких пар [Аддитивное Отношение. Фото 10]

Обратно, если даны подмодуль [Аддитивное Отношение. Фото 11] фактормодуль [Аддитивное Отношение. Фото 12] модуля Ви гомоморфизм [Аддитивное Отношение. Фото 13] то существует и притом единственное А. о. [Аддитивное Отношение. Фото 14] такое, что [Аддитивное Отношение. Фото 15]

Если даны два А. о. г : [Аддитивное Отношение. Фото 16] то, как и для других бинарных отношений, может быть определено произведение [Аддитивное Отношение. Фото 17] (это множество всех пар [Аддитивное Отношение. Фото 18] таких, что существует элемент [Аддитивное Отношение. Фото 19] для к-рого [Аддитивное Отношение. Фото 20] Это умножение ассоциативно (там, где оно определено), более того, А. о. образуют категорию с инволюцией[Аддитивное Отношение. Фото 21]

А. о. используются для естественного определения связывающих гомоморфизмов для точных последовательностей комплексов. Аналогичные рассмотрения могут быть проведены не только в категории модулей, но и в любой абелевой категории.

Лит.:[1] Маклейн С., Гомология, пер. с англ., М., 1966; [2] Пуппе Д., "Математика", 1964, т. 8, № 6, с. 109- 139. А. В. Михалев.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • воспаление стенки аорты; хронич. А.-преим. при сифилисе.

  • распространённый вид пшеницы, зерно с высоким содержанием белка и особым качеством клейковины. Более 120 разновидностей (мелянопус, гордеиф