Математическая энциклопедия » Что такое «Аддитивная Категория»?

Значение слова, определение и толкование термина

Аддитивная Категория

Additivnaya Kategoriya

-категория С, в к-рой для любых двух объектов [Аддитивная Категория. Фото 1] на множестве морфиз-мов [Аддитивная Категория. Фото 2] определена структура абелевой группы таким образом, что композиция морфизмов

[Аддитивная Категория. Фото 3]

является билинейным отображением. Кроме того, требуется, чтобы в Ссуществовал нулевой объект (или нуль), а также произведение [Аддитивная Категория. Фото 4] любых двух объектов [Аддитивная Категория. Фото 5]

В А. к. существует прямая сумма [Аддитивная Категория. Фото 6] любых двух объектов, к-рая изоморфна их произведению [Аддитивная Категория. Фото 7] Двойственная категория к А. к. также является А. к.

Функтор F:[Аддитивная Категория. Фото 8]. из А. к. С в А. к. [Аддитивная Категория. Фото 9] наз. аддитивным, если для любых объектов Xи Yкатегории С отображение F:[Аддитивная Категория. Фото 10] является гомоморфизмом соответствующих абелевых групп. А. к. наз. предабелевой, если для любого морфизма существует ядро и коядро.

Если для морфизма и:[Аддитивная Категория. Фото 11] в А. к. существует образ [Аддитивная Категория. Фото 12] и кообраз [Аддитивная Категория. Фото 13] то определен единственный морфизм и:[Аддитивная Категория. Фото 14] такой, что морфизм иразлагается в композицию

[Аддитивная Категория. Фото 15]

Каждая абелева категория по определению аддитивна. Примерами аддитивных неабелевых категорий могут служить категория топологич. модулей над заданным топологич. кольцом относительно морфизмов, являющихся непрерывными линейными отображениями, а также категория абелевых групп [Аддитивная Категория. Фото 16] с фильтрацией Г[Аддитивная Категория. Фото 17] относительно морфизмов, являющихся гомоморфизмами групп, сохраняющими фильтрацию.

Лит.:[1] Букур И., Деляну А., Введение в теорию категорий и функторов, пер. с англ., М., 1972; [2] Гротендик А., О некоторых вопросах гомологической алгебры, пер. с франц., М., 1961; [3] Gruson L., "Bull. sci. math.", 1966, V. 90, №1, p. 17-40. И. В. Долгачев.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • род цепкохвостых обезьян. Дл. тела 25-37 см, хвост длиннее тела; густошёрстые. Обитают в лесах Центр. и Юж. Америки. Образ жизни ночной, древесны

  • изучение упругих свойств толщ горн. пород в буровых скважинах путём определения скорости, коэф. отражения, прохождения и поглощения сейсми

  • (от лат. ferrum - железо, aluminium - алюминий и греч. lithos - камень), почвы переувлажнённых лесов и саванн тропич. пояса. Содержат 4-6% гумуса, много желез