Математическая энциклопедия » Что такое «Адамса Метод»?

Значение слова, определение и толкование термина

Адамса Метод

Adamsa Metod

- конечно разностный метод решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений 1-го порядка

[Адамса Метод. Фото 1]

При интегрировании по сетке с постоянным шагом [Адамса Метод. Фото 2] расчетные формулы имеют вид: а) экстра-поляционные

[Адамса Метод. Фото 3]

б) интерполяционные

[Адамса Метод. Фото 4]

При одном и том же kформула б) точнее, но требует решения нелинейной системы уравнений для нахождения значения [Адамса Метод. Фото 5]

На практике находят приближение из а), а затем приводят одно-два уточнения по формуле

[Адамса Метод. Фото 6]

уточнения сходятся при условии [Адамса Метод. Фото 7] Начальные условия [Адамса Метод. Фото 8] для А. м., необходимые для начала вычислений по формулам а), определяются каким-либо специальным образом. Погрешность решения записывается в виде

[Адамса Метод. Фото 9]

где [Адамса Метод. Фото 10] - решение системы

[Адамса Метод. Фото 11]

Структура члена [Адамса Метод. Фото 12] такова, что обычно при малых hон равномерно мал по сравнению с главным членом на больших промежутках интегрирования. Это обстоятельство обеспечивает возможность применения А. м. на больших промежутках интегрирования в случае абсолютно устойчивого решения дифференциальной задачи; в частности, в отличие от Милна метода, его можно применять для отыскания устойчивых периодич. решений дифференциальных уравнений. Стандартная программа А. м. интегрирования с автоматич. выбором шага существенно сложнее стандартной программы Рун ге - Кутта метода, вследствие более сложного алгоритма при изменении шага и нестандартного выбора начальных значений [Адамса Метод. Фото 13]

Для случая уравнений [Адамса Метод. Фото 14] расчетная формула а) имеет вид:

[Адамса Метод. Фото 15]

Это уравнение имеет частные решения [Адамса Метод. Фото 16] где [Адамса Метод. Фото 17] - корень уравнения

[Адамса Метод. Фото 18]

Если [Адамса Метод. Фото 19] то среди корней этого уравнения есть корень [Адамса Метод. Фото 20], и ошибки округления сильно возрастают. При интегрировании с автоматич. выбором шага в ряде случаев это обстоятельство вызывает неоправданное измельчение шага. Однако в большинстве случаев А. м. оказывается несколько более экономичным по сравнению с методом Рунге - Кутта. А. м. предложен впервые Дж. К. Адамсом (J. С. Adams, 1855).

Лит.:[1] Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 2 изд., т. 2, М., 1962; [2] Бахвало в Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; [3] Тихонов А. Н., Горбунов А. <Д., "Ж. вычисл. матем. и матем. физ.", 1962, т. 2, № 4, с. 537-48; [4] Лозинский С. М., "Изв. высш. учебн. заведений. Математика", 1958, М" 5, с. 52-90; [5] Беленький В. 3., в сб.: Вычислительные методы и программирование, М., 1965, с. 253-61; [6] Бахвалов Н. С., "Докл. АН СССР", 1955, т. 104, № 5, с. 683-86. Я. С. Бахвалов.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • - 1) П. алгебраич. кривой F( х, y)=0, где F( х, у) - многочлен от хи у, наз. наивысшую степень членов этого многочлена. Напр., эллипс +=1 есть кривая втор

  • скрытаягипотетическая масса ненаблюдаемого вещества во Вселенной.

  • (океаноиды) - распространена среди населения Полинезии и, частично, Микронезии. На многих островах (Фиджи, Микронезия) антропологический ти