Математическая энциклопедия » Что такое «Адамара Матрица»?

Значение слова, определение и толкование термина

Адамара Матрица

Adamara Matritsa

- квадратная матрица [Адамара Матрица. Фото 1] порядка ге, элементы [Адамара Матрица. Фото 2] к-рой суть +1 или - 1, и такая, что имеет место равенство

[Адамара Матрица. Фото 3]

где Н Т - транспонированная матрица Н, а In - единичная матрица порядка п. Равенство [Адамара Матрица. Фото 4] эквивалентно утверждению, что любые две строки Нортогональны. А. м. названы по имени [Адамара Матрица. Фото 5]. Адамара, доказавшего [1], что определитель [Адамара Матрица. Фото 6] матрицы [Адамара Матрица. Фото 7] порядка и, элементы [Адамара Матрица. Фото 8] к-рой суть комплексные числа, удовлетворяет не равенству Адамара:

[Адамара Матрица. Фото 9]

где

[Адамара Матрица. Фото 10]

akj - элемент, сопряженный [Адамара Матрица. Фото 11] (см. А дамара теорема об определителях). В частности, если [Адамара Матрица. Фото 12] то [Адамара Матрица. Фото 13][Адамара Матрица. Фото 14] Отсюда следует, что А. м. есть квадратная матрица из [Адамара Матрица. Фото 15] порядка пс максимальным абсолютным значением определителя, равным [Адамара Матрица. Фото 16]. Свойства А. м.: 1) из [Адамара Матрица. Фото 17] следует [Адамара Матрица. Фото 18] и наоборот; 2) перестановка строк или столбцов и умножение элементов к.-л. строки или столбца А. м. на - 1 сохраняют свойство матрицы быть А. м.; 3) прямое произведение двух А. м. есть снова А. м., порядок к-рой равен произведению порядков сомножителей. Иными словами, если [Адамара Матрица. Фото 19][Адамара Матрица. Фото 20] и [Адамара Матрица. Фото 21] суть А. м. порядков ти п соответственно, то [Адамара Матрица. Фото 22] есть А. м. порядка тп. А. м., у к-рой первая строка и первый столбец состоят из +1, наз. нормализованной. Порядок А. м. n=1, 2 или [Адамара Матрица. Фото 23] (mod 4). Нормализованные А. м. порядков 1 и 2 суть:

[Адамара Матрица. Фото 24]

Существование А. м. доказано для нескольких классов значений п(см., напр., [2], [3]). Предположение о существовании А. м. для любого [Адамара Матрица. Фото 25] остается (70-е гг. 20 в.) недоказанным. Методы построения А. м. рассмотрены в [2]. А. м. используются при построении нек-рых типов блок-схем[2] и кодов [3]. Так, А. м. порядка [Адамара Матрица. Фото 26] эквивалентна адамаровой ([Адамара Матрица. Фото 27] [Адамара Матрица. Фото 28][Адамара Матрица. Фото 29] )-конфигурации.

Обобщенной А. м. наз. квадратная матрица [Адамара Матрица. Фото 30] порядка h, элементами к-рой являются корни р- ойстепени из единицы и к-рая удовлетворяет равенству [Адамара Матрица. Фото 31] где [Адамара Матрица. Фото 32]- транспонированная матрица Нс сопряженными элементами, а [Адамара Матрица. Фото 33] - единичная матрица порядка h. Для обобщенных А. м. справедливы свойства, аналогичные 1) и 3) (см. [4]).

[Адамара Матрица. Фото 34]

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • (от а отрицат. приставка и греч. bule - воля), болезненное безволие, отсутствие желаний и побуждений к деятельности.

  • (кит. chang-fung)—пассат у берегов Китая.