Математическая энциклопедия » Что такое «Абстракция Математическая»?

Значение слова, определение и толкование термина

Абстракция Математическая

Abstraktsiya Matematicheskaya

абстракция в математике, мысленное отвлечение, представляющее собой существенную составную часть мыслительной деятельности, направленной на формирование основных математич. понятий. Наиболее характерными для математики типами абстрагирования являются "чистое" отвлечение, идеализация и их разнообразные многоступенчатые наслоения (см. [5], с. 284).

Мысленный акт "чистого" отвлечения состоит в том, что в нек-рой рассматриваемой нами ситуации наше внимание фиксируется лишь на определенных (существенных для нас) свойствах исходных объектов рассмотрения и отношениях между этими объектами, в то время как другие свойства и отношения, рассматриваемые нами как несущественные, нашим сознанием в расчет не принимаются. Результат такого акта абстрагирования, закрепленный с помощью надлежащих языковых средств, начинает играть роль общего понятия. Типичный пример такой А. м.- абстракция отождествления.

Мысленный акт идеализации состоит в том, что в нек-рой рассматриваемой нами ситуации наше воображение порождает нек-рое понятие, становящееся для нашего сознания предметом рассмотрения, причем это понятие наделяется нашим воображением не только такими свойствами, к-рые были выделены у исходных объектов в результате актов "чистого" отвлечения, но и другими - воображаемыми - свойствами, отражающими свойства исходных объектов в измененном виде или даже вообще отсутствующими у этих последних. Одной из наиболее традиционных для математики идеализации является абстракция актуальной бесконечности, ведущая к идее актуальной бесконечности. Эта абстракция лежит в основе теоретико-множественного построения математики. Другая традиционная идеализация - абстракция потенциальной осуществимости - приводит к идее потенциальной бесконечности. Эта абстракция, в сочетании с отказом от применения абстракции актуальной бесконечности, лежит в основе конструктивного построения математики.

Характер той или иной математич. теории в значительной мере определяется характером А. м., применяемых в этой теории при формировании ее основных понятий. Анализ этих А. м. является одной из центральных задач оснований математики. Тщательное рассмотрение относящейся к этому кругу вопросов проблематики привело к осознанию следующих играющих фундаментальную роль обстоятельств: 1) суждения об абстрактных объектах, возникающих в результате наслоения далеко идущих идеализации, требуют разработки особых способов их понимания; разработка этих способов представляет собой трудную проблему, являющуюся предметом специальной научной дисциплины - семантики; 2).логич. аппарат, применение к-рого оказывается допустимым в рамках той или иной математич. теории, существенным образом зависит от характера исходных понятий этой теории, а следовательно, и от характера А. м., применяемых при формировании этих понятий (см. Интуиционизм, Конструктивная математика).

Значительный вклад в анализ абстракций, применяемых в математике, внесли Л. Э. Я. Брауэр [1], Г. Вейль [2], Д. Гильберт [3], А. А. Марков [4] и др.

[Абстракция Математическая. Фото 1]

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • (бромистый водород), НВr, бесцв. дымящий на воздухе газ с резким неприятным запахом, tпл -86,91 °С, tкип -66,7 °С. Вод. р-р - бромоводородная кислота. П

  • (от греч. руr - огонь и klao - ломаю), обломочные горн. породы, образовавшиеся в результате накопления обломочного материала, выброшенного при и

  • кристаллич. в-ва с высокой электрич. проводимостью, обусловленной движением ионов одного типа. Применяют в хим. источниках тока, датчиках к