Математическая энциклопедия » Что такое «Абеля Интегральное Уравнение»?

Значение слова, определение и толкование термина

Абеля Интегральное Уравнение

Abelya Integralnoye Uravneniye

интегральное уравнение

[Абеля Интегральное Уравнение. Фото 1]

к к-рому сводится решение Абеля задачи. А. <и. <у. наз. также более общее уравнение (обобщенное А. и. у.)

[Абеля Интегральное Уравнение. Фото 2]

где [Абеля Интегральное Уравнение. Фото 3] - заданные постоянные, [Абеля Интегральное Уравнение. Фото 4] - известная функция, а [Абеля Интегральное Уравнение. Фото 5] - искомая функция. Выражение [Абеля Интегральное Уравнение. Фото 6] наз. ядром А. и. у., или ядром Абеля. А. и. у. принадлежат к классу Вольтерра уравнений1-го рода. Уравнение

[Абеля Интегральное Уравнение. Фото 7]

наз. А. и. у. с постоянными пределами. Если [Абеля Интегральное Уравнение. Фото 8] - непрерывно дифференцируемая функция, то А. <и. <у. (2) имеет единственное непрерывное решение, представимое формулой

[Абеля Интегральное Уравнение. Фото 9]

или, что то же самое, формулой

[Абеля Интегральное Уравнение. Фото 10]

Формула (5) является решением А. и. у. (2) при более широких предположениях (см. [3], [4]). Так, в [3] показано, что если f(x).абсолютно непрерывна на отрезке [а, b], то А. и. <у. (2) имеет в классе интегрируемых по Лебегу функций единственное решение, определяемое формулой (5). Решение А, и. <у. (3) дано в [2]; см. также [6].

[Абеля Интегральное Уравнение. Фото 11]

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

Абеля Интегральное Уравнение в других словарях

  • АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ - интегральное ур-ние, где f ( х) - известная ф-ция, а - искомая ф-ция. Получено и решено Н. Абелем (N. Abel) в 1823 при ра

См. также