Математическая энциклопедия » Что такое «Абеля - Гончарова Проблема»?

Значение слова, определение и толкование термина

Абеля - Гончарова Проблема

Abelya - Goncharova Problema

проблема Гончарова, - проблема в теории функций комплексного переменного, состоящая в нахождении множества всех функций [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 1] из того или иного класса, удовлетворяющих соотношениям [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 2] где [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 3] - допустимые для данного класса последовательности комплексных чисел. Эта проблема была поставлена В. Л. Гончаровым (см. [2]). Функции [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 4] ставится в соответствие ряд

[Абеля - Гончарова Проблема. Фото 5]

- интерполяционный ряд Абеля-Гончарова, где [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 6] - полином Гончарова, определяемый равенствами:

[Абеля - Гончарова Проблема. Фото 7]

Случай, когда [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 8] - действительные числа [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 9] с формальной точки зрения рассмотрен Н. Абелем [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 10] . Здесь

[Абеля - Гончарова Проблема. Фото 11]

Ряд (*) является инструментом для изучения нулей последовательных производных регулярных функций. Множество функций [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 12] представимых рядом (*), наз. классом сходимости А.- Г. п.

В случае был выделен класс сходимости А.- Г. п. в [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 13] терминах ограничений на порядок и тип целых функций /(z) в зависимости от роста величины [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 14] (см. [2]).

В случае [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 15] где [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 16]- медленно растущая функция, [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 17] был получен в нек-ром смысле точный класс сходимости А.- Г. п. (см. [6]). Были выделены также классы сходимости А.- Г. п. для целых функций конечного и бесконечного порядков в терминах различных ограничений, наложенных на индикаторы соответствующих классов функций; рассмотрена А.- Г. п. для целых функций многих переменных. Для нек-рого класса узлов интерполяции получены точные оценки полиномов Гончарова.

Пусть [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 18]- класс функций f(z) вида

[Абеля - Гончарова Проблема. Фото 19]

[Абеля - Гончарова Проблема. Фото 20] - класс всевозможных последовательностей [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 21] таких, что [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 22] n= 0,1,.... Границей сход и мости для класса La наз. верхняя грань [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 23] тех значений r, для к-рых всякая функция [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 24] представима рядом (*). Нижняя грань [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 25] тех r, для к-рых существуют функция [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 26] и последовательность [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 27] такие, что [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 28] наз. границей единственности. Величины [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 29] наз. соответственно константами Уиттекера и Гончарова. Было показано, что [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 30] (см. [6]); доказаны также более общие утверждения:

[Абеля - Гончарова Проблема. Фото 31]

(см. [5], [10]).

Таким образом, при [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 32] А.- Г. п. сводится к нахождению константы [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 33] Ее точное числовое значение неизвестно, однако найдены оценки: 0,7259<W1<0,7378 (см. [9]).

При рассмотрении А.- Г. п. в классе [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 34] функций, регулярных в области [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 35] и таких, что [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 36] было показано, что для любого множества чисел [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 37] [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 38] удовлетворяющих условию

[Абеля - Гончарова Проблема. Фото 39]

где [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 40] - возрастающая подпоследовательность натуральных чисел, из равенств [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 41]

следует [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 42] Причем для любого числа b>0 cуществуют последовательность [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 43]

[Абеля - Гончарова Проблема. Фото 44]

и функция [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 45] для к-рых [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 46]

[Абеля - Гончарова Проблема. Фото 47] (см.[7]).

А.- Г. п. включает так наз. задачу о двух точках, поставленную Э. Уиттекером (см. [12]). Пусть последовательности [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 48] таковы, что [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 49] [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 50] Задача состоит в выяснении условий, при к-рых существует регулярная на отрезке [0, 1] функция [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 51] удовлетворяющая условиям [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 52] Эта задача решалась в различных подклассах класса функций, регулярных в круге [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 53] Полученные в нек-ром смысле точные условия выражены в терминах различных ограничений, наложенных на коэффициенты avk разложений

[Абеля - Гончарова Проблема. Фото 54]

в зависимости от [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 55] (см. [3]). Эта задача была обобщена, для решения ее были использованы методы теории бесконечных систем линейных уравнений (см. [4]). В частном случае, когда последовательность [Абеля - Гончарова Проблема. Фото 56] образует арифметич. прогрессию для целых функций экспоненциального типа, задача о двух точках в известном смысле решена до конца (см. [8]).

[Абеля - Гончарова Проблема. Фото 57]

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • . Дифторид ОF2 - бесцв. ядовитый газ с неприятным запахом. Длина связи ОЧF 0,1412 нм, угол FOF 103,17°; ц 0,40-10-30 Кл . м. Т. пл. - 223,8 °С, т. кип. -145,05 °С; выше 200

  • подразделение стратиграфич. шкалы, подчинённое эонотеме и подразделяющееся на геол. системы. Объединяет горн. породы, образовавшиеся в теч