Физическая энциклопедия » Что такое «Адиабатическое Приближение»?

Значение слова, определение и толкование термина

Адиабатическое Приближение

Adiabaticheskoye Priblizheniye

АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

- метод приближённого решения задач квантовой механики, применяемый для описания квантовых систем, в к-рых можно выделить "быструю" и "медленную" подсистемы. Исходная задача решается в два этапа: сначала рассматривается движение быстрой подсистемы при фиксир. координатах медленной подсистемы, а затем учитывается движение последней.

Если r и R - соответственно координаты быстрой и медленной подсистем, то полный гамильтониан системы можно представить в виде

[Адиабатическое Приближение. Фото 1]

где [Адиабатическое Приближение. Фото 2] - операторы кинетич. энергии быстрой и медленной подсистем, а [Адиабатическое Приближение. Фото 3] - оператор потенциальной энергии всей системы. В А. п. из решения ур-ния

[Адиабатическое Приближение. Фото 4]

сначала находят волновые ф-ции [Адиабатическое Приближение. Фото 5] быстрой подсистемы при фиксир. значениях координат R и собств. значения энергии [Адиабатическое Приближение. Фото 6] быстрой подсистемы ( термы спектральные), к-рые зависят от координат R медленной подсистемы так, как от параметра.

Полная волновая ф-ция системы представляется в виде разложения по базису [Адиабатическое Приближение. Фото 7] :

[Адиабатическое Приближение. Фото 8]

где под знаком суммы следует понимать не только суммирование по дискретному спектру, но также интегрирование по сплошному спектру j оператора [Адиабатическое Приближение. Фото 9] . При подстановке этого разложения в ур-ние Шрёдингера

[Адиабатическое Приближение. Фото 10]

где [Адиабатическое Приближение. Фото 11]- энергия всей системы, домножении его слева на ф-ции [Адиабатическое Приближение. Фото 12] и интегрировании по переменным r возникает бесконечная система ур-ний

[Адиабатическое Приближение. Фото 13]

для ф-ций [Адиабатическое Приближение. Фото 14] , описывающих движение медленной подсистемы в эфф. потенциалах [Адиабатическое Приближение. Фото 15] и

[Адиабатическое Приближение. Фото 16]

создаваемых движением быстрой подсистемы.

Эта система ур-ний полностью эквивалентна исходному ур-нию Шрёдингера с гамильтонианом [Адиабатическое Приближение. Фото 17] Она может быть использована для прецизионных расчётов свойств квантовых систем, точность к-рых сравнима с точностью наилучших расчётов, проведённых вариационными методами. Такое описание квантовых систем получило в англоязычной литературе назв. метода возмущённых стационарных состояний; в совр. литературе используют также термин "адиабатич. представление", наиб. адекватно отражающий суть и особенности обсуждаемого подхода.

Собственно А. п. в его первонач. формулировке, известное в литературе как Борна - Оппенгеймера метод, состоит в предположении, что [Адиабатическое Приближение. Фото 18] . В этом случае волновую ф-цию системы можно приближённо представить в виде произведения:

[Адиабатическое Приближение. Фото 19]

т. е. движения быстрой и медленной подсистем в данном приближении независимы. Для уточнения такого приближённого решения необходимо учесть неадиабатич. матричные элементы [Адиабатическое Приближение. Фото 20] , осуществляющие связь между движениями медленной и быстрой подсистем.

"Классич. область" приложения А. п. в квантовой механике - теория молекулярных спектров, а методически наиболее простой случай его использования - молекулярный ион водорода [Адиабатическое Приближение. Фото 21]. В теории спектров молекул оператор [Адиабатическое Приближение. Фото 22] соответствует движению электронов, а оператор [Адиабатическое Приближение. Фото 23] - относит. движению ядер в молекуле. Следуя Борну и Оппенгеймеру, можно ввести параметр неадиабатичности [Адиабатическое Приближение. Фото 24] =[Адиабатическое Приближение. Фото 25], где т- масса электрона, а М- приведённая масса ядер молекулы. Физ. смысл параметра

[Адиабатическое Приближение. Фото 26] - отношение среднеквадратичного отклонения ядер от положения равновесия к размеру молекулы, к-рый определяется протяжённостью электронного облака. Используя параметр [Адиабатическое Приближение. Фото 27], полную энергию [Адиабатическое Приближение. Фото 28] системы можно приближённо представить в виде

[Адиабатическое Приближение. Фото 29]

где [Адиабатическое Приближение. Фото 30] (R0) - энергия электронов в молекуле, приближённо равная значению терма [Адиабатическое Приближение. Фото 31](R )при равновесном расстоянии R0 между ядрами,[Адиабатическое Приближение. Фото 32] энергия колебаний ядер вблизи положения равновесия [Адиабатическое Приближение. Фото 33] - вращат. энергия молекулы.

Указанный результат для [Адиабатическое Приближение. Фото 34] следует из ур-ний адиабатич. подхода при отбрасывании матричных элементов [Адиабатическое Приближение. Фото 35] при [Адиабатическое Приближение. Фото 36]. Недиагональные матричные элементы '[Адиабатическое Приближение. Фото 37] имеют порядок малости [Адиабатическое Приближение. Фото 38] и описывают связь колебаний с вращениями молекулы и другие, более тонкие эффекты. Их учёт приводит к появлению в разложении для [Адиабатическое Приближение. Фото 39] по степеням [Адиабатическое Приближение. Фото 40] членов [Адиабатическое Приближение. Фото 41] и более высоких.

А. п. эффективно используется также в квантовой химии для построения волновых ф-ций многоэлектронных молекул, в атомной физике при описании медленных столкновений атомов и молекул и в теории твёрдых тел.

Лит.: Борн М., Хуан Кунь, Динамическая теория кристаллических решеток, пер. с англ., М., 1958; Давыдов А. С., Квантовая механика, 2 изд., М., 1973; Слэтер Дж., Электронная структура молекул, пер. с англ., М., 1965; Никитин Е. Е., Уманский С. Я., Неадиабатические переходы при медленных атомных столкновениях, М., 1979.

Л. И. Пономарёв.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

Адиабатическое Приближение в других словарях

  • в квантовой химии, метод анализа молекулярных систем, заключающийся в том, что в системе выделяют и раздельно описывают две или неск. подси

  • метод приближённого решения задач квантовой механики, применяемый для описания квантовых систем, в к-рых можно выделить "быструю" и "медлен

См. также

  • ХИГГСА ПОЛЯ в к в а н т о в о й т е о р и и - гипотетич. скалярные поля, взаимодействующие с калибровочными полями без нарушения калибровочной

  • одна из фталевых кислот.